_15.3分式方程导学案(无答案)(新版)新人教版

1、分式方程15.315.3 分式方程(1)(1)学习目标：1 1、了解分式方程的概念，和产生增根的原因. .2 2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数 是不是原方程的增根. .学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 课前预习1 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？(1)_前面我们已经学过了方程。(2)_一元一次方程是方程。(3)一元一次方程解法 步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系 数化为 1 1。x 2 2x - 3“如解万程

2、：1462 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为2020 千米/ /时，它沿江以最大航速顺流100100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行6060 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/ /时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，100_ 60得到方程：20 v 20-v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路

3、是将分式方程转化为 _ 方程，具体的方法是去分母，即方 程两边同乘以最简公分母。如解方程：卫二-6 6 . 20+v 20-v去分母：方程两边同乘以最简公分母(20+v20+v) (20-v20-v ),得100100 (20-v20-v ) =60=60 (20+v20+v) .解得 v=5v=5观察方程、中的 v v 的取值范围相同吗？ 由于是分式方程 v v 工土 20,20,而是整式方程 v v 可取任何实数。(3)(3)将x =5代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母x - 5和x2-25的值都是 0 0，相应的分式无意义。因此，x=5虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上

4、，这个方程无解。12x x-2x(x-2),x(x-2),方程两边同乘 x(x-2),x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根课内探究解方程这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根， 的分母的值为 0 0,也就是说，使变形时所乘的整式的值为 式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0 0 但变形后得到的使原分式方程中至少有一个分式0 0，它就不适合原方程，即是原分0.0.如果为 0 0 即为增根。如解方程:10-。2分析： 为去分母，在方程两边同乘最简公分

5、母x 5 x 5，得整式方程解得x 5=10解方程:分析找对最简公分母总结：解分式方程的一般步骤是：1 1、在方程两边同乘以最简公分母，化成2 2、解这个_ 方程；3 3、 检验：把_ 方程的根代入如果值_，就是增根，应当方程;。如果值，就是原方程的根;(1)-(1)-xx -2(2)(2),15 x1x 4 x 4(3)(3)324- r -=-2(4(4)0 x 4 xT课后反思课后训练1x 41 1、 若分式方程7有增根，则增根为 _x -33 x572 2、分式方程=- 的解为_x x - 2283 3、分式方程7的解为_xx当堂检测解方程？二x x 6(3)(3)x -1=1-1八2

6、xx(4(4)2x1 x2714 4、若分式的值为丄，则 y y = =_5y T25 5、 当 x x =时，分式x与另一个分式x6的倒数相等x -5x-26 6、1分式方程丄-11的解为( )x28A A、X二8B B、x8C C、x = 8D D、x - 8337 7、 对于分式方程x=23, ,有以下说法： 取简公分母为2(x(x - 3)3); 转化为整式方x3x3程 x x= 2 2 + 3 3,解得 x x= 5 5:原方程的解为 x x = 3 3;原方程无解，其中，正确说法的个数为( )A A 、4 4B B 、3 3C C、2 2D D、1 18 8、一个数与 6 6 的和

7、的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为 x x，列方程得()A111c1 11 1A A 、B B、xC C、 x x = =0D D、0 x +6xx 6x 6x 6 x9 9、解方程：“、2164x -7(1)(1)=0=0 (2)(2)1 -5x 1x3x 88 3x15.315.3 分式方程(2)(2)学习目标：1 1、 进一步了解分式方程的概念 ，和产生增根的原因 2 2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方 程的根 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检

8、验一个数是不是原方程的根 课前预习1 1、前面我们已经学习了哪些方程 _2 2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3 3、解分式方程的步骤是什么？4 4、 解分式方程 -丄-一X口x1 2x2x6 x3分析找对最简公分母，去分母时别忘漏乘 1 12 2、当x= =x2+ 3x x2 4x + 4时代数式2与x24的值互为倒数。x-4x -9课内探究x +141 1、解方程=1=1x1 x -1X -1x-1x2=2Xx-21272x 1 x -1 x -1课后反思课后训练3-3的解是(1 1)方程2x_3x -22a3(2(2)若x=2=2 是关于x的分式方程7的解，则a的值为_x 2x(3(3

9、 )下列分式方程中，一定有解的是()解方程7(3)(3)(2)(2)536x 12X -11 -xA A、0 x -3x T x -1亠丄 D D、丄、丄xT x -1 x 1 x -1C C=2X2x 6=1 x2x -3x25x6 x2解方程(1)(1)丄亠2 22x 52x 55x -2=1x x X -X153x 1 2x 242x -62 .2x 1 x -16x2-115315.315.3 分式方程学习目标:1 1、 理解分式方程意义掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法了解分式方程解的检 验方法.2 2、熟练掌握解分式方程的技巧通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思

10、想是把分式方程转化成整式方程，3 3、渗透数学的转化思想.学习重点：(1)(1) 可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)(2) 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.学习难点：检验分式方程解的原因课前预习：一、温故知新：P29-30P29-301 1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。2 2、判断下列各式哪个是分式方程.1x1422-xx 422 20(1 1)xx-2x-1x 1X -1351 -x1x2 2x - 3-2=13 3、解分式方程:x -22 -x464 4、解方程小亮同学的解法如下：解：方程两边同乘以 x-2,x-2,得1-x=-1-21-x=

11、-1-2（x-2x-2）解这个方程，得 x=2x=2小亮同学的解法对吗？为什么？课内探究例、一艘轮船在静水中的最大航速为 2020 千米/ /时，它沿江以最大航速顺流航行 100100 千米所用的 时间，与以最大航速逆流航行6060 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 v v 千米/ /时，则轮船顺流航行的速度为（）千米/ /时，逆流航行的速度为（）千米/ /时，顺流航行 100100 千米所用的时间为（）小时,逆流航行 6060 千米所用的时间为（）小时。1 1、 某梨园 m m 平方米产梨 n n 千克, ,则平均每平方米产梨_ 千克. .2 2、 为体验中秋时节浓浓

12、的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6 6 千米的新世纪商场采访，1010 分钟后，小记者李琪坐公交车前往，公交车的速度是自行车的 2 2 倍，结果两人同时到达。求两车的速度各 是多少？自学提示：1 1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2 2 ）、怎样设未知数，根据哪个关系？3 3 ）、填表路程（千米）速度（千米/时）时间（时）自行车公交车4 4）、怎样列方程，根据哪个关系?3 3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500500 元，所有房屋出租金第一年为 9.69.6 万元，第二年为 10.210.2 万元。（1 1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？2

13、2、根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？当堂检测 1 1、 某工厂原计划 a a 天完成 bfbf 牛产品，若现在要提前 x x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品_ 件2 2、 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款3000030000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐款2020 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%20%问甲、乙两公司各有多少人？3 3、小明买软面笔记本共用去1212 元，小丽买硬面笔记本共用去2121 元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 1 1。2 2 元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？课后反思 课后训练1 1、某学校学生

14、进行急行军训练，预计行 6060 千米的路程在下午 5 5 时到达，后来由于把速1一度加快丄，结果于下午 4 4 时到达，求原计划行军的速度。52 2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 1 天后，再由两队合作 2 2 天就2完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的-，求甲、3乙两队单独完成各需多少天？3 3、甲容器中有 15%15%的盐水 3030 升，乙容器中有 18%18%勺盐水 2020 升，如果向两个容器个加入 等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？4 4、一个工厂接了一个订单，加工生产720720 t t 产品，预计每天生产 4

15、848 t t，就能按期交货,后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5 5 天完成，问：工厂应每天生产多少吨？15.315.3 分式方程(5)(5)学习目标：1 1、会分析题意找出等量关系 2 2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题3 3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体 会数学的应用价值。学习重点：利用分式方程组解决实际问题 学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系 课前预习1 1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36P36 第 4 4 题。2 2、 解决应用问题的一般步骤是什么？1 =33 3、解分式方程x - 2 xP29P2

16、9 例 3 3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程 求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。基本关系是：工作量= =工作效率x工作时间. .这题没有具体的工作量，工作量虚拟为 1 1, 工作的时间单位为“月”. .等量关系是：甲队单独做的工作量+ +两队共同做的工作量=1=1认真审题，然后回答下列问题：1 1、怎样设未知数，根据哪个关系？2 2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？课

17、内探究1 1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1 1）班的 3 3 个小组制作 240240 面彩旗，后因一个小组另有任务， 改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。 这样， 这两个小组的每个同学 就要比原计划多做 4 4 面。如果这 3 3 个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2 2、 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习. . 甲同学跳 180180 个所用的时间，乙同学可以跳240240 个；又已知甲每分钟比乙少跳 5 5 个，求每人每分钟各跳多少个 . .3 3、课本 P31P31 练习 第 2 2 题4 4、课本 P32P32 习题第 3 3、5 5 题 当堂检测1 1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款 总额为 48004800 元，第二次捐款总额为 50005000 元，第二次捐款人数比第一次多 2020 人，而且两次人均 捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？2 2、甲容器中有 15%15%的盐水 3030 升，乙容器中有 18%18%的盐水 2020 升，如果向两个容器个加入等量水， 使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？课后反思课后训练 1 1、某列列车平均提速 v v 千米 / /时。用相同的时间，列车提速前行驶 s s 千米