乘法心算速算方法法

1、实用标准乘法心算速算法完整版世界之大,无奇不有,数学运算,微妙无穷.算法探秘,妙趣横生,鼓励人们去探索、去研 究,在探索中不断的激发求知的欲望,不断获得新知,不断获得新知后的快乐.让我们在求 知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐.一、有趣的乘法数学运算有灵气,有人气,有妙不可言的规律,请看有趣的乘法1、3、6、9:1、有趣的乘法1一心一意的1,永远拥护最高领导,最高领导正中间,一次分开占两边,最高领导你是几, 就看你有几个1,最高领导我公平,你有几个我是几,最高领导我唯一；假设要出现不公平, 最少的有几我是几,最高领导不唯一,最高领导有几个,你们相差几个我是几加1.11 M

2、1 =121111 ¥1=122111111=12221111 M11 =123211111 ¥11=12332111111 ¥11=12333211111 M111 =1234321 11111 ¥111=12344321 111111 11X1=12344432111111 ¥1111=123454321 111111 11111=12345543211111111 11111=12345554321根据以上运算结果,通过分析、归纳、总结,得出：任意两个只含数字1的数其中有一个数位数不超过9位的积,其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数

3、的位数,最大的数字的个数等于这两个因数白位数差大减小加 1,最大的数字总是集中在中间,其两侧 数字关于这些最大的数字对称.也就是积的最高位是1,向右逐位递增1至到最大数字,过最大的数字后右逐位递减1至到1.例如：111111111111111 1的111111=12345678999999876543212、有趣的乘法333>33=1089333>33=109893333 >33=109989333>333=1108893333 >333=110988933333 >333=110998893333 >3333=11108889 33333 >3

4、333=111098889333333 >3333=1110998889根据以上运算结果,通过分析、归纳、总结,得出：任意两个只含数字3的数的积,如果两个因数的位数有一个是1,那么它们的积中只含数字9, 9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数.如果两个因数的位数都大于1,那么它们的积中只含数字1、0、8、9,并且1与8的个数总保持相同,都等于较小一个因数的位数减1, “ 1 一个挨一个的集中在最左边,紧挨最右边一个1的是0, 0只有一个,所有8也都紧挨着,8右边总是只有一个 9.当两个 因数的位数相同时,0右边是8,当两个因数的位数不相同时,0与8之间还有9,此处9的个数等于这两个因

5、数的位数差.例如：3333333333 33333=1111099999888893、有趣的乘法6和966>66=4356666 >66=439566666 >66=439956666>666=4435566666 >666=443955666666 666=443995566666 6666=4443555666669 6666=444395556666666 6666=444399555699 99=9801999 99=989019999 99=989901999>999=998001 9999 999=998900199999 999=9989900

6、19999 9999=9998000199999 9999=999890001999999 9999=99989900016666666666 66666=444439999955556文档大全实用标准9999999999 99999=9999899999000016和9的规律请大家总结二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧 任意一个两位数乘以 99的积,其积等于这个两位数减去 1,然后补两个0,再加上100减去这个两位数.如abX99得数为：ab-1做前积,ab补数做后积.18 >99=1700+82 =178216 >99=1500+84=158423 >99=2200

7、+77 =227724 >99=2300+76=2376根据以上运算结果,通过分析、归纳、总结,得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数,并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1,后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9.或后两位数总是等于100减去这个两位数.39>99=386148>99=475256>99=554461 99=603978 99=772237 99=366342 99=415857 99=864367 99=663374 99=732689 99=881186 99=851499 99=980192 99=9108同理：任意一

8、个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数,并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1,后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9.或后三位数总是等于1000减去这个两位数.如abcx 999得数为：abc-1做前积,abc补数做后积.118>999=117882337>999=336663587>999=586413同理：229 999=228771489 999=488511667 999=6663331112 9999=111188883334 9999=33336666 4445 99999=44445555888889 999999=888888111111

9、 7777778 9999999=7777777222222266666667 99999999=6666666633333333三、30以内的两个两位数乘积的心算速算1、十几乘十几任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数,都可以用个位相乘做个位,个位相加做十位,十位相乘做百位,进位要加上.例如：练习：11M1计算步骤：1X1=1写个位,1 + 1=2写十位,1 X 1=1写百位,得数为：12112M3计算步骤：2X3=6写个位,2+3=5写十位,1 X 1=1写百位,得数为：15616M8计算步骤：6X8=48,个位写8进4, 6+8=14十位写4加进位的4=8, 1X1=1百位写,1加

10、进位的1为2.得数为：288 2、两个因数分别在 10至20和20至30之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数,都可以将较小的一个因数的“尾数的2倍移加文档大全实用标准到另一个因数上做前积,两个个位相乘做后积. 例如：22 M 4计算步骤23 M 3计算步骤26 M 7计算步骤22力口 4X2=30做前积,23力口 3X2=29做前积,26力口 7X2=40做前积,2X4=8做后积,得数为 308.3X3=9做后积,得数为 299.6X2=42做后积,满十向前进,得数为4423、两个因数都在20至30之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数,都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数上,再

11、用和乘 2做前积,两个个位相乘做后积.例如：22 >21计算步骤：22加1=23 X 2=46做前积,2X 1=2做后积,得数为 46229 >23计算步骤：29加3=32 X2=64做前积,9X3=27做后积,满十向前进,得数为 667 掌握此法后,30以内两个因数的积,都可以用心算快速求出结果.四、大于70的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数,都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积,两个补数相乘做后积.例如：99 >99计算步骤97 >98计算步骤88 >93计算步骤 掌握上述方法后, 出结果.99-1=98做前积,97-2=

12、95做前积,88-7=81做前积,1 X 1=1做后积,得数为 98013X2=6做后积,得数为 9506 12X7=84做后积,得数为 818430以内两个因数的积和大于 70的两个两位数的积,都可以用心算快速求五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数,都可以将较小一个因数大于50的局部移加到另例如：51 >51计算步骤：53 >59计算步骤：56 >66计算步骤：62 X 73计算步骤: 得数为4526一个因数所得的和除以 2做前积,用两个因数与 50的差相乘做后积.练习1 X 1=2做后积,得数为 26023X 9=27做后积,

13、得数为 31276X16=96做后积,得数为 369651 + 1=52 + 2=26 做前积,59+3=62 + 2=31 做前积,66+6=72 - 2=36 做前积,73+12=85 + 2=42.5,前积记作4255, 12X 23=276做后积,满十向前进,六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的,极易被掌握的乘法心算速算法,是将传统算法改为补整法,例如：49X47 可改为 50X46+1 X 3=2303, 98X 94 可改为 100 X 92+2 X 6=9212 ;移尾法,例如：51X53 可改为 50X 54+1 X3=2703, 31 X 32 可改为 30X 33

14、+1 X 2=992;补商法,例如：84X24可改为100X20+4X4=2021等等,下面逐个介绍,并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100.1、补整法任意两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数求积,然后再加上这个“整数分别与这两个因数差的积.例如：练习文档大全实用标准19X19=18 X20+1 X1=36119M8=27 >28=25 X30+3 >2=75626 >29=38 >48=36 >50+12 >2=182439 >49=46 >48=44 >50+4 >2=220848 >48

15、=94 99=93 100+6 1=930693 98=87 98=85 100+13 2=852676 99=补整法比拟适用于首接近尾之和不小于10的乘法,特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法.2、移尾法任意两个因数的积,都可以将其中一个因数的 “尾数移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与这个“整数差的积.例如：练习：14X12=16 M0+4 >2=16814X11 =22 23=25 20+2 3=50624 22=55 >51=56 >50+5 M=280554 >58=62 >54=66 >50+12 >4=3

16、34863X51 =43 >37=50 X30+13 >7=159148X31 =112X03=115 ¥00+12 >3=11536125X02=移尾法比拟适用于首接近尾之和不大于10的乘法,特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100 的乘法.3、补商法令A、B、C、D为待定数字,那么任意两个因数的积都可以表示成：ABXCD=(AB+AX D/C) >C0+BXD=AB XC0 +A XDXC0/C+B XD= AB C0 +A D 10+B D= AB C0 +A0 D+B D=AB XC0 + (A0+B ) X D= AB C0 +AB

17、D=AB X ( C0 +D )= AB CD补商法比拟适用于 C能整除AXD的乘法,特别适用于两个因数的“首数是整数倍,或 者两个因数中有一个因数的“尾数是“首数的整数倍.(1)两个因数的积,只要两个因数的首数是整数倍关系,都可以运用补商法进行运算,即A =nC 时,AB X CD=(AB+n D) X C0+B X D例如：练习:23 13=2910+33=2992312=33 12=3910+32=3964616=46 11=5010+61=5066623=46 22=5020+62=10128227=47 24=5520+74=11289339=61 23=7020+13=140362

18、26=63 29=9020+39=18278626=84 >24=100 >20+4 >4=202197X31 =86 29=120 20+6 9=245498 34=文档大全实用标准62 >32=66 X30+2 >2=198484 >43=90 M0+4 >3=361286 >42=90 M0+6 >2=3612(2)两个因数的积,只要有一个因数的“尾数是“首数的整数倍,都可以运用补商法进行运算,即 D =nC 时,ABXCD=(AB+ nA) X C0+B XD例如：练习:76 >24=90 >20+6 >4=182

19、493 X22=81 >26=105 >20+1 >6=210684 X36=72 >28=100 >20+2 X8=202169 X39=42 36=50 30+2 6=151676 48=79 >39=100 >30+6 >6=303646 X77=84 >48=100 >40+4 X8=403228 77=30 70+8 7=215682 55=90 50+2 5=4510(3)当C能整除AXD时,可以直接运用补商法进行运算,当C不能整除AXD时,AB可加上AXD/C的整数局部运算,余几就在原结果上再加几十.例如：84 65=9

20、0 60+40+4 5=546073 32=77 30+20+3 2=2336(4)当 A =nC+1 时：ABXCD=(AB+n D) X C0+D0+B X D例如：练习:72 34=80 30+40+2 4=24487836=78 31=80 30+10+8 1=24187637=98 41=100 40+10+8 1=40189443=92 49=110 40+90+2 9=45089647=想一想,下面是怎样运算的：例如：练习:91 49=110 40+50+1 9=445995 47=71 34=80 30+10+1 4=241477 36=97 42=100 40+60+7 2=

21、407495 43=77 32=80 30+50+7 2=246473 34=掌握此法后,130以内两个因数的积,根本上都可以用心算快速求出结果.七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧对于计算任意两个大于 90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积,运用巧妙的算速方法,人人都可以做到准确、快速、到达心算一口清.1、两个都小于11 0的三位数的乘积对于任意两个小于 11 0的三位数的乘积,其积必定是五位数,且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数,右边两位数总是等于两“尾数的积.例如：108 X 109=11772.左边三位数等于 108+9=117,右边两位数等于 8

22、 乂 9=72 ,同理：练习：105X107=11342106 >107=104X109=11336103 >108=102X 103=10506,右边两位数等于 2X3=6,由于是两位,所以应写成06,同理：练习：102 104=101 109=11009文档大全实用标准103X103=10609101 M07=八、40以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数分别在 10至20和30至40之间对于任意这样两个因数的积,可以将较小的一个因数的“尾数的3倍移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数的积.例如：练习：32X14=440+2 >4=44832 13=33 1

23、3=420+3 3=42933 14=36 17=570+6 7=61239 17=38 14=500+8 4=53238 12=39 13=480+9 3=50739 14=2、两个因数分别在 20至30之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数,当较小的一个因数是偶数时,可以将较小的一个因数的“尾数移加到另一个因数乘以2做前积,再用两个因数与 20的差的积做后积.例如：练习：31 >22计算步骤：31+2=33 X 2=66做前积,11X2=22做后积,满十向前进,得数为 68232 >24计算步骤：32+4=36 X 2=72做前积,12 X 4=48做后积,满十向前进,得数为

24、 7683、两个因数分别在 30至40之间对于任意这样两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数移加到另一个因数做前积, 然后再用两“尾数的积做后积.31 >31计算步骤：31 + 1=32 X 3=96做前积,1 X 1=2做后积,得数为96239刈6计算步骤：39+6=45 X 3=135做前积,9 X 6=54做后积,满十向前进,得数为 1404 其他范围前面已经有心算速算法移尾法总结：对于两个因数的积,其中较大的因数的首位是较小因数的n倍,就将较小因数的个位乘加较大的因数的和,再用和乘较小因数的首位数字的积做前积；两个因数个位相乘的积做后积.满十要向前进.补整法总结：这样两个因数

25、的积,可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积,然后再这两个因数的补数的积做后积.满十要向前进.熟练掌握两位数乘法的心算速算后,可以灵活运用乘法心算速算法进行三位数乘法运算.：位数乘法可以把百位上的数字看成“首数、十位和个位上的数字看成“尾数 .令：A、B、X、C、D、丫为待定数字ABXX CDY=(ABX+AX DY- C) >C00+BXX DY 当A=nC时：ABXX CDY=(ABX+nX DY) XC00+BXX DY 例如：112 M13=12500+12 13=12500+156=12656114 M14=12800+196=12996122 M12=13400+264

26、=13664135 X125=16000+875=13875文档大全实用标准158 M54=21200+3132=24332134 x199=23300+3366=26666222 X124=27000+528=27528246 X127=30000+642=30642225 >225=250 >200+625=50625256 >264=320 >200+3524=67524312 X112=34800+144=34944422 224=470 200+528=94528612 M14=640 >300+168=192168921 323=990 300+483

27、=297483824>299=1220 >200+2376=246376特殊数的速算技巧：1、两首数之和为10,尾相同的乘法运算技巧对于两个因数首之和为10,尾相同的积,都可以用两个首的积加上尾做前积,两个尾数的积做后积.82>22计算步骤：8X2+2=18做前积,2X2=4做后积,由于积是四位数,要补0,得数为180474M4计算步骤：7X3+4=25做前积,4X 4=16做后积,由于积是四位数,得数为 25162、其他首之和为10的心算速算法对于两个因数,首之和为10,尾相差n的积,都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0,小尾的因数的首是几就加上n个几十,再加上两个尾的积.令A、B、C、D为待定数字,A+C=10, B=D+n,那么两个两位数的积的代数式可表示