立体几何中的轨迹问题答案

1、立体几何中的轨迹问题【判断轨迹】-、点线面中的轨迹问题1 .平面a的斜线AB交a于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交 a于点C,那么动点C的轨迹是 条直线解：设l与l是其中的两条任意的直线,那么这两条直线确定一个平面,且斜线AB垂直这个平面,由过平面外一点有且只有一个平面与直线垂直可知过定点A与AB垂直所有直线都在这个平面、l内,故动点C都在这个平面与平面 a的交线上,应选 A.A2 .假设A、B为平面的两个定点,点 P在 外,PB ,动点C 不同于A、B在 内,且PC AC,那么动点C在平面内的轨迹是除去两点的圆BC3 .平面 /平面,直线l ,点P l ,平面 、 间的距离为 4,那

2、么在 内 一 一 一、. 一 9 .,到点P的距离为5且到直线l的距离为的点的轨迹是 四个点2简析：如图,设点 P在平面 内的射影是 O,那么OP是、 的公垂线,OP=4.在 内到点P的距离等于5的点到O的距离等于3,可知所求点的轨迹是内在以O为圆心,3为半径的圆上.又在内到直线l的距离等于9的点的集合是两条平行直线m、n,它们到点O的距离都等于i'9242、173 ,所以直线m、n与这个圆均相交,共有四个交点.因此所求点的轨迹是四个点,应选 C.例5、如麻在矩也AHCD中,£为如AD上的动点,相X4HE沿相宜线板翻转成使平面用以£,平面/&CD.那么点4的

3、轨迹是?从线段匕椭园的一局部0,以上都不是【解析】将沿着直线EE翻转成的过程中.小方的长度始终显保特不变的.这样,点在以白为球k为挈粒的腺为匕所以点4的膨的轨而与圈弧.选打E.二、柱体中的轨迹问题1 .正方体ABCD AiBiCiDi中,P在侧面BCCiBi及其边界上运动,且总保持 API BDi ,那么动点P的轨迹是 线段BiC .【受式】如图,在正方体488 4鸟6口中,M为6匚中点.点N在四功形£7?口£内运动1且MN ±那么N点的轨迹为4线段B.阅的一局部C椭圈的一局部E双曲段的一局部2 .正方体ABCD AiBiCiDi中,E、F分别是棱 AiBi, B

4、C上的动点,且 AiE=BF , P为EF的中点,那么点 P 的轨迹是 线段 MNM、N分别为前右两面的中央 .3 .在正方体 ABCD-A iBiCiDi中,E为AAi的中点,点 P在其对角面 BBiDiD内运动,假设 EP总与直线 AC 成等角,那么点P的轨迹有可能圆或圆的一局部4,长方体 ABCD A1B1c1D1中,AB 6, BC 3,在线段BD、A1G上各有一点P、Q, PQ上有点M,且PM 2MQ ,那么M点轨迹图形的面积是轨迹的图形是一个平行四边形. ABC组成图形可能是：(D )ABC2.在止四棱锥 S-ABCD中,E是BC的中点,点P的轨迹为.答案线段MN (M、N分别为S

5、C、CD的中3.如图,在止四棱柱 ABCD A1B1C1D1中,E、 的中点,点 M在四边形EFGH及其内部运动,那么 M5.四棱锥 P-ABCD , ADL面 PAB, BCL面 PAB,一 DP在侧面 SCD内及其边界上运动,总有 PE AC,那么动点占)八、/F、G、H 分别是 CCi、C1D1、DDi、DC 的中点,N 是 BC 满足时,有MN /平面BiBDDi.底面 ABCD 为梯形,AD=4, BC=8, AB=6, /APD=/CPB,三、锥体中的轨迹问题1.假设三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱 AB的距离相等,那么动点 P的轨迹与满足上述条件的四

6、棱锥的顶点P的轨迹是()A.圆B,不完整的圆C.抛物线分析：ADL面 PAB, BCL平面 PAB . AD/BC 且 AD,PA, CBXPB . / APD=Z CPB . tanAPD=tanCPBAD CB =PA PBPB=2PA在平面APB内,以AB的中点为原点,AB所在直线为D.抛物线的一局部ADx轴建立平面直角坐标系,那么A(-3, 0)、B(3, 0),设P(x, y)(yw 0)贝(J (x-3)2+y2=4(x+3)2+y2(y 0)即(x+5)2+y2=16(yw0) P的轨迹是(B) 【轨迹中计算问题】ft 5a己知直缱/_L平面垂足为门在定彤中TH0=1 1 移动,

7、点H在平面上移动.那么.、.两点向距离的最大值为(A忑B, 3十之忘C,d近十1【解折】点/在上移动点占在平面日上移动过程中, V片的 中点V到口点的题国始终盘曷小皿,即4B的中点始典在窗口为 球心,1为半径的球面上.由此灯以采用几何法处理,如缸 连接 OD、MO .易却-OD.所以OD的最大值内选界 D.f假设点#在,上 1A d>e1.AiABipED1l-JBF.正方体 ABCD AB1cl口的棱长为i,在正方体的侧面BCCi Bi上到点A距离为 空3的点的轨迹 i i3形成一条曲线,那么这条曲线的形状是,一 一 3 一一 以B为圆心,半径为 巴且圆心角为的圆弧,它的长度为3.正方

8、体 ABCD AiBiCiDi的棱长为3,长为2的线段MN点一个端点 M在DDi上运动,另一个端点 N 体的面所围成的几何体的体积为在底面ABCD上运动,那么 MN的中点P的轨迹与正方兀一6一4.棱长为3的正方体ABCD AB1c中,长为2的线段MN的一个端点在 DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,求 MN中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积.简析由于M、N都是运动的,所以求的轨迹必须化“动为“静,结合动点P的几何性质,连结DP,由于MN=2 ,所以PD=i ,因此点P的轨迹是一个以 D为球心,1为半径的球面在正方体内的局部,所以点P的轨迹与正方体的外表所围成的几何体的体积为球的体积的,即 413 一.88 365