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文档简介
1、潍坊市高考模拟考试数学2020. 6本试卷共6页.满分150分.考tS时间120分钟. 注意事项:1 .答题前,考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置.2 .回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效.3 .考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合P x1 x 10 ,Qx x2x 6 0 ,则P Q等于A. 1,2,3B.
2、 2,3C 1,2 C.B. 22.将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧面积是2A. 3C. 5D. 33.某学校共有教职工120人,对他们进行年龄结构和受教育程度的调查,其结果如下表:本科研究生合计35岁以下40307035 - 55 岁27134050岁以上8210现从该校教职工中任取1人,则下列结论正确的是A.该教职工具有本科学历的概率低于60%B.该教职工具有研究生学历的概率超过50%C.该教职工的年龄在 50岁以上的概率超过10%D.该职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%.3a 1,3 ,b ,-4.已知向量3 ,若
3、a b,则a 53b与a的夹角为A. 6B. 4C. 32D. 35.函数3x 1 lnx2 f x -3 1的部分图像大致为A.函数f x为周期函数,且最小正周期为x6171 :.右0,xntt 2020则x a恒成立的一个充分条件是A.a 807.在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与弩马发长安至齐,齐去长 安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;弩马初日行九十七里,日减半里; 良马刺先至齐,复还迎弩马,二马相逢 .问相逢时良马比弩马多行几里?A. f x在x 0处有极大值二、多项选择题:本大题共 6小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多
4、项 符合题目要求,全部选对的得 5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.z9.设复数3.i2 ,则以下结论正确的是2A. z 02B. z z10.已知m,n是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,则下列命题正确的是,nA.若m/ ,贝Um/n,则/B.若近似的模拟某种信号的波形,则下列说法正确的是B. a 80C. a 0D. a 08.已知函数f x的导函数fx4 x3x 1 x22 x 3 ,则下列结论正确的是B. f x 在乂2处有极小值C. f x在1,3上单调递减D. f x至少有3个零点123C. z 12020D. z z龙n ,n ,则11.在现代社会中,信号处理是非常
5、关键的技术, 我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数!函数f xA.540B.426C.963D.114,m,n ,则 /7 sin 2i 1 xi 1 2i 1的图像就可以C.若 m/,n/c.函数D.函数x的导函数f x的最大值为7B.函数f x为奇函数fx, _. x 二f x的图像关于直线 2对称2,点P 1,1在椭圆A.QFiQP的最小值为2a 1B.椭圆C的短轴长可能为2C.椭圆C的离心率的取值范围为uur umrD.若PF1 fq ,则椭圆C的长轴长为三、填空题:本大题共 4小题,每小题,5.175 分,20 20 分.13.若函数
6、ln x,x 0, f x 1 x2,x0, f2C :2t14 .已知双曲线a2 y b20,b0, F : x 2 2的渐近线与圆F : x 2一个焦点与圆F的圆心重合,则双曲线C的方程为ABC 中,15 .在A 一2,点D在线段AD 2CD,cosCAC上,且满足3相切,且双曲线C的则522x yC: -21 a b 012.已知椭圆a b的左、右焦点分别为F1,F2,且 内部,点Q在椭圆上,则以下说法正确的是sin CBD其对角线 形成如图2的中点为N, 则线段 MN 第二空3分)小长度的取值范围为.(注:第一空2分,16 .如图1,四边形ABCD是边长为10的菱形, AC=1Z现将
7、ABCS对角线AC折起,连接BQ 的四面体ABCD则异面直线AC与BD所成角的大;在图2中,设棱AC的中点为M, BD若四面体ABCD勺外接球的球心在四面体的内部, 四、解答题:本大题共 6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (10 分)f x Asin x 已知函数A 0,0,求f x的解析式;(2)将函数f x的图像向右平移6个单位长度,y g x,设h xx 在 0,2上的最大值.18. (12 分)如图,点C是以AB 2, AE 7,AB为直径的圆上的动点 (异于 A, B),已知EB 平面ABC四边形BEDC平行四边形.(1)求证:BC平面ACD(2)当
8、三棱锥A BCE的体积最大时,求平面EADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.19. (12 分)为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程,某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件,并测量其内径(单位:cm).根据长期生产经验,认为这条生产线正常状态下生产的零件的内N 2径X服从正态分布N .如果加工的零件内径小于3或大于 3均为不合格品,其余为合格品.(1)假设生产状态正常,请彳计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少;(2)若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利;若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏 损.已知每件产品的利润 L(单位:元)与零件的内径X有如下关系:
9、5, X4, 3 X ,6, X 3 ,5, X 3 .求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润.附:若随机变量X服从正态分布=0.6826P 2 X 2 =0.9544, P 3 X 3 =0.997420. (12 分)2设抛物线 巳x 2py p 0的焦点为F,点A是E上一点,且线段AF的中点坐标为(1,1).BC,求点C的横坐标的取值范围.(1)求抛物线E的标准方程; 若B, C为抛物线E上的两个动点(异于点A),且BA21. (12 分)I12x 12e 1fxx lnx mxm R,gx - x已知函数2e e e 若函数f x在1,f 1处的切线与直线x y 1
10、0平行,求m;证明:在(1)的条件下,对任意x1,x2 0, f x1g x2成立.22. (12 分)2n设fn X是数列1, 1 x , 1 x , , 1 x的各项和,n 2,n N .1gn xfn x2,证明:gn x 在 一 ,0(1)设2内有且只有一个零点;(2)当x 1时,设存在一个与上述数列的首项、 项数、末项都相同的等差数列,其各项和为hn x 比较fn x与hn x的大小,并说明理由;2.2(3)给出由公式sin2x 2sin xcosx推导出公式cos2x cos x sin x的一种方法如下:在公式sin 2x 2sin x cosx中两边求导得:2cos2 x 2c
11、osx cosx 2sin x sinx2.2所以 cos2x cos x sin x 成立.请类比该方法,利用上述数列的末项的二项展开式证明:nk _ k1 kC:0kn2时,i 1(其中Cn表示组合数)高三数学参考答案及评分标准、单项选择愿每小题5分,共加分)1 一4 DCDB 5-8 BHJC 二、多项选择题每小题5分,共2。分)9, BCD K. AD IL B(JJ 12 A(J) 三、填空题(每小题5分,其加分)2TjE13. 2 I4+15 I6四、解答题(本大题共小小题,共7。分)17. (10)解(I)由图象可得:之, * 1分最小正周期丁二& 乂 (得一*)二寸,则/三干二
12、工 -分由爪X# =2疝空+单)=-2* 1ZO乂“I .则易求得甲=最. 4分所以心)=盘面(力41); 5分由题意知(.r) =2sin (2t +,因为0WJtE.所以千 2x +含这普,所以人工)一二2后I。分18. (12 分)解:(1)因为四边形肘7为平行两边形.所以 CD/HE.因为Aff平面1EC,所以(7J,平面西C.所以CD i HC,因为乙4cA是以AB为直径的画上的园冏用,所以BC1AC,所以 8C 面 ACD. *,*,,+.*.,*,*+,(2) A18C 中.设4C=.8C= 74-x2(0x8=2,所以5 ;仔,所以 = L . I BE咯.T7 = g,(4
13、一八或” =亨.6分当且仅当片=4 -.即x =屈九三棱错A - 8C体积的最大侑为学 8分W分法一:以。为坐标原点,以CI,CB,C。为x,z轴建立 空向直角坐标系.则 C(0,0,0),4(6,0,0) ,(0.0,4),/0,立,,所以而=(-互.0,6) ,笳=(0.g.0),平面43C的法向量%= (0,0,百),9分设平面ADE的法向量n2 = (x.y.z).rn2 , AD = 0.f -+2 =0, 所以即4 =(6,0.加,(n, DE =0,l历=0.12分所以 cos n - W* * -&yW 所以33”|“叫一56一 5 法二:因为比:BC.BC C平面ABC,DE
14、Q平面.I8C.所以/龙平面.48。.设平面ADE A平面.48C = /,则 /,又 RCI)E,所以 1/RC,乂点?1是平面/3与平面.48C公共点,所以1过点儿 过点4在园内作BC交制于点凡则直线,与!重合, 所以为平面ADK与平面AM:的交线, 因为便28cBe.所以削:!,又因为8C J.平面力CO.所以8C1/I0.所以题_L”,所以ZO4C为两个平面所成的锐二面角的平面角. 10分在RtZUC中,易求得(,3 Z. DAC =12分所以平面A&E与平面48c所成的锐二面角的余弦值为嘤19. (12 分)解:(1)抽取的一个零件的尺寸在(3-3.+3“)之内的慨率为0.9974.
15、从而抽取一个零件为不合格品的概率为0.0026, 3分因此一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为: 10000x0. (M)26=26. 5分(2)结合正态分布曲线和题意可知: ?(Xfi +3。)=0.0013;故通机抽取1000()个零件的平均利润:100001 = 10000( -5 X0.0013 +4 x0. 1574 +6 xO. 8400-5 xO.OOB) =56566 元.12分20. (12 分)解:依题意得F(O,f),K4(xo,yo),由.的中点坐标为(1,1),得 2分ro +2即 & =2,y0=2-分所以 4=2/(2-+).得江-40+4=0,即0=
16、2.所以地物线E的标准方程为x2 =4y, 5分22(2)由即意知4(2,1),设“1则= 阳 +2), 6 分因为/工-2,所以k“二-yy, 7分X 十Z o 8c所在直线方程为 4 Xj +2联。4盯+2,/ =4),囚为,得(* +/)(*j +2) + 16 =0. 即 x; +(x+2)x, +2,+ 16=0, 9 分因为A =(4+2)2-4(2x + 16)*0. 10 分即/-4r-600, 故 xN10 或iS -6.经检验,当=-6时,不满足眶意; 所以点C的横坐标的取值范用是,。1。或工 -6. 12分21.(12 分)解的定义域为(。,+). 1分f(x) Inx
17、+ 1 - nix,/*( 1 ) = 1 -ni,因为/(*)在(1 J(D)处的切线与宜线K-y + i =o平行, 所以 1 -m = 1, R1 m =0. 4 分(2)在(1)的条件下 J(x)= rdz,可得/(I)= lm+1,当xw(0,:)时/(*) OJ(x)单阔递减,当 X w (;, + 8 )时/(、)0 J(i)单调递增,所以/(*) =#hix住 =工时取得最小值/(L)=. i(可知/(Z)N-4 7分rtl g(#) = - X 4 -e e e/(幻=p- -y.令je “(G 二口, e所以当ig(0,i)a寸。,MG华局递增,当 1W(I, +8 )时”
18、() VO,%(I)单词递减.所以/(x)wH(i)=M1) =-!-. 10 分 闪为 g(K)姑-7g(盯 22. (12 分) 解:(1)g.(G = 1 +( I +x) + (I +X)2 +( I +X)*1 -2,= 1+2(1 +x) +3( I +*尸 + + ( I +x)_,由于XW ( 一1,故1 +%。,因此g“(#) o.g.(x)4:( -9。)单调递增.2分1-4)1卜21 _(L2 又治(一为=1+;+(;)+(;)-2=-2:2 ,T(), 所以g.(x)在(4.0)内有且只有个零点.4分(2)由题意:儿(x) J设匕(工)-fAxy - hAx)- 1 + (1 + x) + (1 + 工尸 +- + (1 + %尸- 1 +(1
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