2019年成都中考数学试题(word版解析版)

1、2021年成都中考数学试题全卷分 A卷和B卷,A卷总分值100分,B卷总分值50分,测试时间120分钟A卷共100分一.选择题本大题共 一项符合题目要求第I卷选择题,共30分10个小题,每题 3分,共30分,每题均有四个选项,其中只有1上匕-3大5的数是A.-15B.-8C.2D.8【解析】此题考查有理数的加减,-3+5=2,应选 C2.如下图的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是A.B.C.D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图,三视图的左视图,应从左面看,应选B3.2021年4月10日,人类首张黑洞图片问世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M8745500 M0的中央,距

2、离地球 5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为B.55 ¥06C.5.5 107D.5.5 108【解析】此题考查科学记数法较大数 ,将一个较大数写成aM10n的形式,其中1 <a <10, n为正整数,应选C4 .在平面直角坐标系中,将点-2,3向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为A. 2,3B. -6,3 C. -2,7D. -2, -1【解析】此题考查科学记数法较大数,一个点向右平移之后的点的坐标,纵坐标不变,横坐标加4,应选A5 .将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,假设/ 1=30.,那么/ 2的度数为A.10 °B.1

3、5 °C.20 °D.30 °【解析】此题考查平行线的性质两直线平行内错角相等以及等腰直角三角形的性质,应选B6 .以下计算正确的选项是2.2_4 222_2_2A. 5ab-3b -2b B. - 3a b -6a b C.a -1 -a -1 D. 2a b-' b-2 a【解析】此题考查正式的运算,A选项明显错误,B选项正确结果为9a4b2, C选项2 一a -2a+1 ,应选 Dx -5 27. 分式方程 十一=1的解为x -1x8.A. x = -1 B. x=1 C. x=2 D. x = -2【解析】此题考查分式方程的求解.选A8 .某校开展

4、了主题为青春梦想的艺术作品征集互动,从九年级五个班收集到的作品数 量单位：件分别为：42,50,45,46,50那么这组数据的中位数是A.42 件 B.45 件 C.46 件 D.50 件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念,中位数表示将这列数按从小到大排列后,最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值,应选 Co9 .如图,正五边形ABCDE内接于.O,P为DE上的一点点P不与点D重合,那么/CPD的度数为(A.30 °B.36 °C.60 °D.72【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念,做辅助线：连接 CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为 72

5、°,即/COD=72 ,同一圆中,同弧或同弦所对应的圆周角为圆心 1一角的一半,故/ CPD= 72=362210 .如图,二次函数 y=ax +bx+c的图象经过点 A (1,0), B (5,0),以下说法正确的是()A. c >0 B. b -4ac <0C.a b + c<0D.图象的对称轴是直线 x=3【解析】此题考查二次函数的根本概念以及二次函数的图象.A选项中,C表示的是二次函数y =ax2+bx+c与x轴的交点,由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴,故c>0. B选项中,表示,函数图象与x轴有两个交点,所以 >.,即.C选项中,令x曲-

6、1,可得y=ab+c,即x= 1时函数的取值.观察图象可知x = 1时y>0,所以a b+ c>0.最后D选项中,根据图象与x轴交点可知,对称轴是(1,0) . (5,0)两点的中垂线,1 - 5x=, x= 3即为函数对称轴.应选 D.2第II卷(非选择题,共 70分)二.填空题(本大题共 4个小题,每题 4分,共16分,答案写在做题卡上)11 .假设m+1与-2互为相反数,那么 m的值为.【解析】此题考察的是相反数的代数意义,互为相反数的两个数和为0.所以m+1+(-2) = 0,所以m=1.12 .如图,在 4ABC 中,AB=AC,点 D, E 都在边 BC 上,/ BAD

7、= / CAE ,假设 BD=9 , 那么CE的长为.【解析】此题考察的是全等三角形的性质和判定,由于 4ABC是等腰三角形,所以有AB=AC, / BAD= Z CAE, Z ABD= / ACE,所以 AABD 三ACE(ASA),所以 BD=二次,EC=9.13 .一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,那么 k的取值范围是【解析】此题考察的是一次函数的图象,当函数斜率大于0式,函数图像过第一、第四象限,当函数中的常数项为正的时候过第四象限,所以k- 3<0,所以k<3.14 .如图,DABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图：以点A为圆 心,以任

8、意长为半径作弧,分别交 AO, AB于点M, N;以点.为圆心,以AM长为半 径作弧,交OC于点M 以点M '为圆心,以MN长为半径作弧,在/ COB内部交前面 的弧于点N '；过点N '作射线ON '交BC于点巳假设AB=8 ,那么线段OE的长为【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定,连接MN和 M N',由于 AM =OM ',AN =ON',MN =MN',所以 AMN -AOM N'(SS0,所以,/MAN =/MON',所以OE / AB,又由于O是AC中点,所以OE是 A

9、BC的中位线,1 . _所以OE =1AB,所以OE =4.2三.解做题.本大题共6个小题,共54分,解答过程写在做题卡上15.本小题总分值12分,每题6分(1)计算：(n -2)0 -2cos30s-vl6 + |1 -同.3解：原式=1-2 万-4 ( 3 -1)-1-3-4 ,3-1=-43(x-2)<4x-5®2解不等式组：5x_241 <1十一x2解： 3x -6 <4x -55x-2< 4 2x二 x<216 .(本小题总分值6分)4 ' x2 -2x +1. l先化简,再求值：1二一-一二,其中x = J2+1.I x+3) 2x+

10、6财 百 T ,x1、.(x-1)2'x1、2(x+3)2解：原式=. 1- = 2-=.ix+3)2(x+3)<x+3j (x-1)x-1,、r 2 一将x = J2+1代入原式得 = 42217 (本小题总分值8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择 .某校方案为学 生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线做题和在线讨论 .为了解学生需 求,该校随机对本校局部学生进行了 你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查,并根据调查 结果绘制成如下两幅不完整的统计图 .根据图中信息,解答以下问题：(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图；(2

11、)求扇形统计图中 在线讨论对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数解：(1)总人数=18 20% =90 (人),如图在线讨论所占圆心角圆周角常8.3本校对在线阅读最感兴趣的人参与调查的在线阅读人 数参与调查的总人数24 八X2100 =560 人 9018 .本小题总分值8分2021年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际 影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门 CD的顶部C的俯角为35°,底部D的俯角为45°,如果A处离地面的高度 AB=20米,求起点拱门 C

12、D的高度.结果精确到 1 米；参考数据：sin35 ° =0.57cos35° =0.82tan35 ° =0.70 DH【解析】此题主要考察直角三角形中三角函数的运用,利用方程思想建立等量关系 解：过A作CD垂线,垂足为 E,如下图.CE=AE- tan35 ； ED=AE- tan45 .CD=DE-CE.设 AE 长度为 x,得 20=xtan45-xtan35 °解得：x= 6答：起点拱门白高度约为 6米.19 .本小题总分值10分1如图,在平面直角坐标系 xOy中,一次函数y=-x+5和y = 2x的图象相交于点 A,反 2比例函数y=-的图象

13、经过点 A. X(1)求反比例函数的表达式；、一 ,一,1_ k(2)设一次函数 y = x+5的图象与反比例函数 y=2xOB,求ABO的面积.qv君-d古1yx+5Jx=解：(1)由题意：联立直线方程 y 2,可得y = -2xkk将A (-2,4)代入反比例函数表达式 y = k,有4 = 二,.x-28故反比例函数的表达式为 y = -8x一、1 .一 8(2)联立直线y=-x+5与反比例函数y =-一2x2 .一 ,一 一 .一_一一 .x +10x +16 =0 ,解得 x1 = -2, x2 = -8 ,当 x = -8 时,Mt的图象的另一个交点为B,连接2, 一一一、,故A点

14、坐标为(-2,4) 4. k = 8,y = x +5,修,4 y 25 ,消去y可得y = -2xy =1 ,故 B (-8,1)如图,过A, B两点分别作X轴的垂线,交X轴于M、N两点,由模型可知11S 梯形 AMNBS AOB,S 梯形 AMNB=Sx AOB= (丫1 + 丫2)(*1 X2 ) (1+4)父(2) ( 8)父一221 =56- =15220 .(本小题总分值10分)如图,AB为.的直径,C, D为圆上的两点,OC/BD,弦AD, BC相交于点E,(1)求证：AC=CD(2)假设 CE=1 , EB=3,求.O 的半径；(3)在(2)的条件下,过点 C作.O的切线,交B

15、A的延长线于点P,过点P作PQ/ CB 交.于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长.【解析】本问主要考察利用圆的性质构造角度关系,利用圆心角相等证实弧长相等(1)证实：连接 ODJ OC/ BD, .OCB=Z DBC, OB=OG / OCB=Z OBC ./ OBC=Z DBC,/ AOC=Z COD,AC =CD/jTj j 1.f / jT :IJr &5 rCA CBCE CA(2)解：连接 AC, AC =CD , .CBA=Z CAD. / BCA=Z ACE, CBA CAE2CA2=CE CB=CE (CE+EB)=1M(1+3) = 4, CA=2.AB为.O

16、的直径,/ ACB=90 ° ,在 RtAABC中,由勾股定理得:AB = CA2 CB2 = 22 42 =2.5.(3)如图,设 AD与CO相交于点N. AB 为.的直径,./ ADB=90 ° , .OC/BD,/ ANO= / ADB=90.PC 为.O 的切线,/ PCO=90一 ./ ANO= / PCO, . PC/AE, ABCE 1EB 一 3PA =1 AB =*,.- PO = PA AO = 2 1 5. 5 = 5-3333过点 O 作 OHPQ 于点 H,那么/ OPH=90° =Z ACB. / PC/ CB,OPH=.ABC,. O

17、HPs5、. 5 ACB.1.OPABOHACPHBCOH =AC OPAB32.5,5 . 54 BC OP 4 310PH = A=一,连接OQ,在RtOHQ中,由勾股定理得:AB2.53HQ = . OQ2 -OH 2 = ( 5)2 -(5)2,.- PQ = PH HQ = 10 2 5333B卷(共50分)一、填空题(本大题共 5个小题,每题4分,共20分)21 .估算：. 37.7 -(结果精确到1)【解析】J377比J36大一点,故答案为6222 .x1,x2是关于x的一兀二次万程x +2x+k1=0的两个实数根,且x2 +x； -x1x2 =13 ,那么 k 的值为.【解析】

18、此题考察一元二次方程根与系数的关系之韦达定理的应用.该方程有两个实数根, =b2 -4ac >0 ,即 22 4(k1) A 0,k <223 .一个盒子中装有10个红球和假设干个白球,这些求除颜色外都相同,再往该盒子中放入55个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,假设摸到白球的概率为5,那么盒子中原有的白7球的个数为.【解析】此题主要是对古典型的考察x,55 、一设原有白球x个,那么放入5个白球后变为(x + 5)个,由题意可得 x 5=5,解之得x 5 107x = 20,故原有白球20个24 .如图,在边长为1的菱形ABCD中,/ ABC=60° ,将4ABD沿射

19、线BD的方向平移得到 a'bD',分别连接a'c, aD, bC ,那么AC + b'c的最小值为.【解析】此题考查 将军饮马的问题如图,过C点作BD的平行线l ,以l为对称轴作B点的对称点B1 ,连接AB1交直线l于点C1根据平移和对称可知 A'C+B'C=ACi+BCi,当A,Bi,Ci三点共线时ACi+BCi取最小值,即AB1 ,又AB =BB1 =1 ,根据勾股定理得,AB1 = J3 ,故答案为<3整点点A25 .如图,在平面直角坐标系 xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为15 一 ,、一 一一的坐标为5,0,点B在x轴的上

20、万,4OAB的面积为,那么AOAB内部不含边界2的整点的个数为.【解析】此题考查了三角形最值问题15 .如图,OA=3,要使4AOB的面积为 一,那么4OAB的图度应为3如图,当B点在y = 32这条线段上移动时,点B2处是以OA为底的等腰三角形是包含的整点最多,在距离B2的无 穷远处始终会有4个整点,故整点个数有 4个、解做题本大题共 3个小题,共30分26 .本小题总分值8分随着5G技术的开展,人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司方案在某地区销售第一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x x为正整数个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满

21、足如下图的一次函数关系 .1求y与x之间的关系式；112设该产品在第x个销售周期的销售数量为 p 万台,p与x的关系可用p =x +来 22描述.根据以上信息,试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【解析】(1) y与x之间的关系式为 y = 500x + 75004000 元.(2)第7个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是 27 (本小题总分值10分) 如图1,在ABC中,AB=AC=20 , tanB=0,点D为BC边上的动点(点 D不与点 B, C4重合).以点D为顶点作/ ADE= / B,射线DE交AC边于点E,过点A作AFXAD交射线D

22、E于F,连接CF.(1)求证：ABDsDCE;(2)当DE/AB时(如图2),求 AE的长;(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DE = CF?假设存在,求出此时BD的长；假设不存在,请说明理由.D【解析】此题考查了三角形全等,相似问题(1) AB=AC,/ B=/ ACB.-.- / ADE+/ CDE=Z B+Z BAD,/ BAD=Z ODE.1. ABDA DCE./ ADE=Z B,一.3 一贝U AM=BM - tanB=4k = 3k4(2)过点 A作AMBC于点M.在RtABM中,设BM=4k,由勾股定理,得 AB2 = AM2+BM2 ,202 =(3k)

23、2+(4k)2,k = 4.AB=AC,AMBC,BC=2BM=2 4k=32,DE/AB,/ BAD=/ ADE.又/ ADE=/B,AB/B=/ACB, ./ BAD=/ ACB. / Z ABD=Z CBA, /.A ABDA CBA.1DBABAB2 202CB 3225 AE DE/ AB, ACBDAC BD 20 "2125.AE =BCBC 3216CB7)点.在BC边上运动的过臂中,存在某个位.使得=C广.it A F作FH 1 BC于点H .过点H作AM 1 3于点M , AN 1 FH于熹N ,l> /LNHM = 2AMH = ZANH = 90叫,四边

24、心AMHN为乐府.1 3AN = 90° . K1H = AN ,AB : AC t AM 1 BC.£ANF = 90° = AAKfD、:ZDAF = 90* = AMANZ.NAF - /.KtAD .AJF.Vs&l .4N AF1二二七二 1ali £ADF = fan 8二二AN ADAHN =二.4" = x 12 = 9.CW-MH = CW TN = 16-9 = 7*当D尸匚CF时,由点D不写点7支分.可依AZ7FU为等It三师守K '：FH L DC . CD = 2CH = 14A BD = BC CD

25、= 52 -1 I =18动的过位中.在在臬个位置,使捋.F = C尸.此=28.(本小题总分值12)2如图,抛物线y= ax +bx +c经过点a (-2,5),与x轴相交于B (-1, 0), C (3,0)两点,(1)抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于 x轴的上方,将 4BCD沿沿直线BD翻折得到/B C'D,假设点C'恰好落在抛物线的对称轴上,求点C和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上, 当4CPQ为等边三角形时,求直线 BP的函数表达式.I4fl-2Z> + r = 5卜=1解：I,电题意得.sn-i + c-0 . U14<6-2 9d + 36 + r = 0j c 3故相椅馍的曲才t表达式为V = Y' - 2 T - 3 ：2.批物a与x轴的交点为C3,0.3C = 4,抛物找的对钵轴为直蛭x = l.设抛物报的对你轴与x轴交于点,那么点的坐标为1.0. BH = 2.由翻折得C'5 = C5 = 4.在 Ri&BHU中.由勾般定理,= y/c'B1 - BH2 = 742 - 22 = 2>