最新人教版高中数学必修一函数的单调性优质教案

1、1.3.1 1函数的单调性教学设计教学目标一知识与技能目标学生通过经历观察、归纳、总结、证实等数学活动能够：1、理解增函数、减函数的概念及函 数单调性的定义2、会根据函数的图像判断函数的单调性3、能根据单调性的定义证实函数在某一,区间上是增函数还是减函数二过程目标1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的水平2、学生利用定义证实单调性,进一步增强逻辑推理水平及判断推理水平的培养三情感、态度和价值观1、通过本节课的教学,启发学 生养成细心观察,认真分析,严谨论证的良好习惯2、通过问题链的引入,激发学生学习数学的兴趣,学生通过积极参与教学活动,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习数学的自信心

2、教学重点：函数单调性的定义及单调性判断和证实一、复习回忆,新课引入1、函数与映射的定义.2、函数的常用表示方法3、观察以下各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随x的增大,y的值有什么变化？能否看出函数的最大小值？函数图象是否具有某种对称 性？4、作出以下函数的图象:2(1) y=x ; (2)y=x .;二、师生互动,新课讲解：观察函数y=x与y=x2的图象,当x逐渐增大时,y的变化情况如何？可观察到的图象特征：(1)函数f(x) =x的图象由左至右是上升的；(2)函数f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的,在 y轴右侧是上升的；也就是图象在区间(g,0上,随着x的增大

3、,相应的f(x)随着减小,在区间(0,十口)上,随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上的变化趋势也不同.函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映.1 .如何用函数解析式 f (x) =x2描述“随着x的增大,相应的f(x)随着减小,“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大？在区间(0,y)上任取xi,x2,函数值的大小变化与自变量的大小变化有何关系？如何用数学符号语言来描述这种关系呢?对于函数f (x) =x2 ,经过师生讨论得出：在区间 (0,收)上,任取两个 x1,x2,当x1 <x2时,有f(x

4、1)<f(x2).这时,我们就说函数 f(x)=x2在区间(0,收)上是增函数.课堂练习2-请你仿照刚刚的描述,说明函数f(x) = x在区间(-8,0上是减函数.2 .增函数和减函数的定义设函数f (x)的定义域为I :(1)如果对于定义域I内某个区间 D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 < x2时,都有).区间D叫做函数的f(x1) <f(x2),那么就说函数 f (x)在区间D上是增函数(increasing function增区间.2请你仿照增函数的定义给出函数f x在区间D上是减函数的定义.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值Xi, X2 ,当

5、 Xi < X2 时,都有 f (Xi)>fX2,那么就说函数 f x在区间D上是减函数decreasing function.区间D叫做函数的减区间.问：1你能分析一下增函数定义的要点吗?2你能分析一下减函数定义的要点吗?引导学生分析增减函数定义的数学表述,体会定义 ,中“区间D上的任意两个自变量都有的含义.例题选讲:例1:课本P29例1图2-10是定义在闭区间-5 , 5上的函数y=fX的图象,根据图象说出X=fX的单调区间,以及在每一单调区间上,y=fX是增函数还是减函数.图2T 口解：函数 y=f(X)的单调区间有-5 , -2),-2 , 1), 1 , 3), 3, 5

6、,其中 y=f(X)在区间-5 , -2), 1 , 3上是减函数,在区间-2., 1 , 3, 5上是增函数.24小时内的气温变化变式练习1:如图为2021年北京奥运会奥林匹克公园场馆自动气象站某日一天图(24时与0时气温相同为320 ,观察这张气温变化图：气温y北京奥运会奥林匹克公园场馆自动气象站某日逐时气温演变图问：该图形是否为函数图象？定义域是什么？问：如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？例2 证实函数f(x)=3x+2 在R上是增函数.证实：设Xi, X2是R上的任意两个实数,且X1VX2,那么f(x i)-f(x 2)=(3x i+2)-(3x 2+2)=3(x i-

7、x 2).由 XiVX2,得 Xi-X2< 0,于是 f(X i)-f(x 2) <0,即f(x 1) < f(x 2).所以,f(x)= 3x+ 2 在R上是增函数.判断你的结论是否正确.想一想：函数f(x)=-3x+2 在R上是增函数还是减函数？试画出 f(x)的图象,归纳：利用定义证实函数 f(x)在给定白区间 D上的单调性的一般步骤：任取 xi, X2C D,且 xi<X2；作差 f(x i)-f(x 2);0 变形(通常是因式分解和配方)3 定号(即判断差f(x 1) -f(x 2)的正负)；(5,下结论(即指出函数 f(x)在给定白区间D上的单调性).变式练

8、习2:(1)证实函数y= 1在(0,+的)上为减函数.x1(2)证实函数y = x + 在(1, +°0)上为增函数.x课堂练习：(课本P32练习NQ 1; 2; 3; 4)三、课堂小结,稳固反思：(1)增减函数的图象有什么特点？增减函数的图象从左自右是上升的,减函数的图象从左自右是下降的.(2)用定义证实函数的单调性：取值一作差一变形一定号一下结论(3)如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数, 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调T区间 D叫做y = f (x)的单调区间.四、布置作业：A组：1、(课本P39习题1.3A组NO 1)2、(课本P39习题1.3A组NO 2)3、(课本P39习题1.3A组NO 3)14、证实函数y=x + 一在(0, 1)上为减函数.xB组：1、作出函数y = -x2 +2|x|+3 的图象并指出它的的单调区间.(提示：可以看作y=f(|x|)的图象的作法)2、(tb0109105)函数f(x)是区间(0,+由)上的减函数,那么(1)f(3) 与 f(2)的大小关系是 ;(答：f(3)<f(2)(2)f