相交线典型例题及练习

1、相交线一、知识点复习知识点一：邻补角的概念两个角有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的另个 角称互为邻补角。知识点二：对顶角的概念和性质1. 对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点， 并且它们的两边分别互为反向延长线， 那么这 样的两个角叫做对顶角。2. 对顶角的性质：对顶角相等。知识点三：垂直1. 垂直的概念：在两条直线 AB 和 CD 相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角，就说这 两条直线互相垂直，记作“ AB CD ”，读作“ AB 垂直于 CD ”，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 0 叫做垂足。2. 垂线的画法：经过一点，画已知直线的垂线，步

2、骤如下：1靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；2过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；3画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。知识点四：垂直的基本事实及性质1.基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线2. 性质： 垂线段最短。知识点五： 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离二、例题讲解1. （2017 春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（）A、1 个或 3 个B、2 个或 3 个C 、 1 个或 2 个或 3 个 D 、 0 个或 1 个或 2 个或 3 个2.（2017 春河北期末）在图中， 1

3、 和 2 是对顶角的是（3.（2017 秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA, PB,PC,PD,最短的是_。4.（2017 春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 _ 的长度，这样测量的依据是 _OA 到直线 I 的距离为 7cm，点 B 到直线 I 的距离为）6.（2017 春海安县校级月考）如图，P 为直线 I 外一点，A,B,C在 I 上，且 PB I，下列说法中，正确的个数是（）PA, PB, PC三条线段中，PB 最短；线段 PB 的长叫做点 P 到直线 I 的距离；线段 AB 是点 A 到 PB 的距离；线段 AC

4、的长是点 A 到 PC 的距离。7.（2018 春长垣县期中）如图，直线 AB、CD 相交于点 O, OE 把 BOD 分成两 部分；（1）直接写出图中 AOC 的对顶角为 _ ， BOE 的邻补角为_；(2)若AOC 70,且 BOE: EOD 2:3，求 AOE 的度数5.（2017 春召陵区期中） 若点3cm，则线段 AB 的长度为（A. 10cm B. 4cmC. 10cm 或 4cm D. 至少 4cm8.（2016 秋江阴市期末）如图，直线 AB、CD 相交于 O ,2115,3 130（ 1 ）求 2 的度数；（2）试说明 OE 平分 COB。9. （2017 春蔡甸区校级月考）

5、 如图， 已知直线 AB、 CD 交于点 O , OE 平分 BOD，OF平分 COE， AOD: BOE 4:1，求 AOF 的度数。10. （2017 秋柳州期末）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE 90, OF 平分AOE ，COF 28，求 BOD 的度数。11.（2016 春周口期末）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 0 ,AOM 901）如图 1，若 OC 平分 AOM , 求 AOD 的度数；（2）如图 2,若 BOC 4 NOB,且 OM 平分 NOC，求 MON 的度数12. （2016 秋如东县期末） 如图，直线 AB ， CD 相交于点 D ，射线

6、 0E， 0F , 0G分别平分 AOC, AOD 和 BOD 。（ 1）若 AOE: AOF 2: 3, 求 BOD 的度数；（ 2）判断 OF 与 OG 的位置关系，并说明理由。13.（2016 春安陆市期中）如图所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图那样放置。（1）若BOC 60，如图，猜想 AOD 的度数；（2） 若BOC 70，如图，猜想 AOD 的度数；（3）猜想 AOD 和 BOC 的关系，并写出理由14.（2015 春静宁县校级月考）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1） 如图a，图中共有_ 对对顶角；（2） 如图 b，图中共有_ 对对顶角；（3） 如图c

7、，图中共有_ 对对顶角；（4）研究（1）至（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有直线相交于一点，则可形成 _ 对对顶角；（5） 若有 2008 条直线相交于一点，则可形成 _ 对对顶角。三、课后作业1. （2017 春凉山州期末）下列图形中， 1 和 2 不是对顶角的有（ ）3 45，则 1 的度数是（ ）3.（2016 秋玄武区校级期末）在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所 在直线的垂线段时， 有一部分同学画出下列四种图形， 请你数一数， 错误的个数 为（ ）4. （2015 秋港南区期末 ） 下列语句：一条直线有且只有一条垂线； 不相等的两个角一定不是对顶角； 不

8、在同一6 条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线其中错误的有（5.（ 2017 春桂林期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成 绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上， 另一边与拉直的皮尺重合， 这样做的理由是（）2. （ 2018 春天心区校级期中）1 的对顶角是 2， 2 的邻补角是 3，若A.45B.90C.135D.45或135直线上的四个点可画组成的图形是直角。A. 两点之间线段最短B. 过两点有且只有一条直线8.（2017 春祁阳县期末）点 P 是直线 I 外一点，代B,C为直线 I 上的三点,PA 4cm，PB 5cm，PC 2cm，则点 P 到直线 I

9、 的距离（）A.小于 2cm B. 等于 2cm C. 不大于 2cm D. 等于 4cm9. （2017 春卢龙县期中）1 的对顶角是 2，2 的邻补角是 3，若3 75，则 1 的度数是（)A.75B.105C.90D.75或10510. （2017 秋和平区期末）如图，115，AOC90，点B,O,D在同一直线上，则 2 的度数为（)A.75B.15C.105D.165、填空题。11.（ 2017 秋卢龙县期末）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分 COB,若EOB 50，贝 U BOD 的度数是_ 。C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线6.（2017 秋苏州期末）下

10、列图形中，线段是（）7.（2017 春马鞍山期末）在图中，表示点A. PD 的长度 B. PC 的长度 C.AD 的长表示点 A 到直线 BC 的距离的P 到直线 I 的距离是线段（）PB 的长度 D. PA 的长度第 11 题12.（2016 秋商河县期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O,DOF 90, OF平分 AOE,若BOD 28,贝 U EOF 的度数为_。13. （2017 秋槐荫区期末）直线 AB、CD、EF 交于点 O , J 贝 123=_度。第 13 题第 14 题14.（2017 春汇川区校级月考）如图，直线AB,CD,EF相交于点 O, AB CD ,OG 平分 AOE ,FOD 28,贝 U BOE =_ 度， AOG =_ 度。三、解答题15.（