双曲线试题及答案

1、圆锥曲线同步测试一双曲线一、选择题1. 是第三象限角，方程x2+y2sin A=cos 0表示的曲线是（）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线2. “abvO”是“方程我+叩2汽表示双曲线”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C充要条件D非充分非必要条件3. 一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2 8x+12二0都外切，则动圆心的轨迹为（）A抛物线B圆C.双曲线的一支D.椭圆4. 过点P （2, -2）且与y-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）A= 1 B. 11 = 1 C.D2425. 过双曲线B才1的右焦点F作直线（交双

2、曲线于A、B两点， 若|AB|=4,这样的直线有（A. 1条B. 2条C.3条D. 4条双曲）6.线虚轴的一个端点为M,两个焦点为斤、F2, ZFlMF2=120°，则双曲线的离心率为（V6V6c 羽VD*7.= 1 （0<a<b）的半焦距为G直线】过（a,0） , （0, b）两点，已知原点的距离为罕C，则双曲线的离心率为A. 2B. VI&到两定点林（-3,0）、厲（3,0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（） A椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线9. 若0么<双曲线二1与双曲线二-其"有（）/ -k b" +ka' bA

3、相同的虚轴B相同的实轴C.相同的渐近线D相同的焦点10. 过双曲线=1左焦点R的弦AB长为6,则AABF, （F?为右焦点）的周长是（）169A. 28B. 22C 14D. 12们.己知双曲线方程为，-召日，过P（1,0）的直线/与双曲线只有一个公共点，贝IJ/的条数共有（）A. 4条B. 3条C. 2条D1条12.己知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为2笛，且两条渐近线的夹角为60。，则双曲线方 程为（）2 2 2 2 22.xd x y x2y2川v2,x _ x y A.y=1 B. =1C. J =1 或=1D. =l 或=13 3912 3612 4339二、填空题13设圆

4、过双曲线乂-兰曰的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离91614. 己知点A （5,3） , F （2, 0）,点P在双曲线宀#二1上，贝iJ|PA| + |PF|W最小值为15. 己知坊，竹是双曲线的两个焦点，PQ是过点片且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，ZPF2Q = 90则双曲线的离心率为2216. 双曲线一+八-二1,离心率* （1,2）的取值范围是 4k三、解答题17己知双曲线与椭圆- + "二1共焦点，且以）匸士纟无为渐近线，求双曲线方程.49 24318. 一炮弹在A处的东偏北60的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，己知A在B

5、的正东方、相距6千米，P为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒1千米），求A、P两地的距离.19如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,双曲线的离心率.，双曲线过C、D. E三点，且以A、B为焦点求20. 己知不论m取何实数，直线尸kx+m与双曲线妒-2才二1总有公共点, 试求实数k的取值范围.21. 话魏线嗣家申厂其二l(d> O'"。), A、个顶点，P是双曲线G丄俯隹蔻一点引QB丄PB, QA丄PA，AQ与 BQ交于占Q.(1) 的轨迹方程；(2) 设(1)中所求轨迹为C2, G、C2的离心率分别为臼、创，当ex>V2时，勺的取值范围.圆锥曲线同步测试一双

6、曲线（答案）一.选择题题 号123456789101112答DACAcBADDABD二填空题13. T15. A2+ 116. (-12, 0)三、解答题17. 解析n由椭圆护看2"设双曲线方程为牛4“r b 故所求双曲线方程为，討18. 解析:以直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则4(3, 0).8(-3, 0)丹卜 |PA|=4x1v6= 2, b = y5, c =P是双曲线一一二1右支上的一点45TP在人的东偏北60°方向，忍p = tan60°=JJ 线段廿所在的直线方程为)=V3(x-3)45解方程组y = >/3(x-3)x&

7、gt;0V > 0*即P点的坐标为(8, 5W 、P 两地的距离为 AP "(38)2 + (0-573)2=10 (千米).19. 解析:如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系, 则CD丄Oy由题意可设 A (-c, 0) , B (c, 0) , C (才，h) , A(xE,yE)h是梯形的高.% =- (h-yE)=A>< AE = (xe c,yE), EC = (一xeJ-ae)5 VF=，bzj.£=i136 a2 9 b2 设双曲线的方程为諭点C、E在双曲线上，得由得佯丄 T,代入得4二-“所以离心率e二K二一丿(八

8、%v = kx+m20. 解析:联立方程组=2 消去y得(2/-1)才+4加+(2卅+ 1) = 0 x* - 2y =1当 2A：-l = 0JWk = ± 时.2若 m = Q ,则 ke 0 ； 2；： m h 0 n x = ±2y/2m山于不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线;/-勿刀总有公共点，故不符合题意.当2T -1 Z 0,即k工土半时，依题意有A = (4 加?)2 -4(2/ -1 )(2 加 2+1) = 4(2 龙 +1-2)>0A 2 <2A72+1 对所有实数 m 都成立，2/r2 <(2w2+l)mm = I 故2£ 但工12Tvl,得也21. 解析:设 P(xo,yo), Q(x ,y )A(-a, 0), B(af 0), QB 丄 PE, G 丄刊亠丄jXo+a x + a/决 o = £_9丄=-1 (2)_L _L= 1 27T代入得 y/