12+4小题提速练四

1、第9页 共6页“12+ 4”小题提速练（四）一、选择题1. （2018湖州模拟）已知复数z满足（3 4i）z= 25,则z=（）B. 3 + 4iD. 3+ 4iA . 3 4iC. 3 4i解析：选D 由已知可得z=- = 25 3 + 4i= 3 + 4i，故选D.3 4i (3 4i3+ 4i)、X + 12. (2018 贵阳模拟)设集合 A= x|(x 1)(x+ 2)<0 , B = ,x 一 <0 r,贝U AU B=()L x 3 JA . ( 2,1)B. ( 2,3)C . ( 1,3)D . ( 1,1)解析：选 B A= x| 2<x<1 , B

2、 = x| 1<x<3 , A U3= x| 2<x<3，故选 B.3. (2018张掖模拟)已知等差数列an的公差为2,若&心3,成等比数列，则()A . 4B. 6C. 8D. 10解析：选 B-'a1,a3,a4成等比数列，a3=a1 a4,°(a1 +4)? =a*a1 + 6),a = 8,a2=8+ 2 = 6.4. （2018唐山模拟）执行如图所示的程序框图， 当输入的n为7时，输出的S的值是（）（W）*输入n /.5-1/输出$ /A . 14C. 42B. 210D . 840解析：选 B n = 7, S= 1,7<5

3、?，否，S= 7X 1 = 7, n= 6,6<5?，否，S= 6X 7 = 42, n=5,5<5?，否，S= 5X 42= 210, n = 4,4<5?，是，退出循环，输出的5 . （2018河北五个一名校联考）在如图所示的正方形中随机投掷 个点，则落在阴影部分（曲线C的方程为x2 y = 0）的点的个数约为（A . 3 333B . 6 667C . 7 500D . 7 854解析：选B 题图中阴影部分的面积为 (1 x2)dx= x-二 =2，正方形的面积为 oT023 n1,设落在阴影部分的点的个数为n,由几何概型的概率计算公式可知，1 =而ooo, n-6 6

4、67,故选B.26.已知函数f(x)=-，则下列结论正确的是()x 1A .函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称B .函数f(x)在(3 1)上是增函数C .函数f(x)的图象关于直线 x= 1对称D .函数f(x)的图象上至少存在两点 A , B，使得直线AB / x轴22解析：选A 由题知，函数f(x)=的图象是由函数 y= -的图象向右平移1个单位长x 1x度得到的，可得函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，选项 A正确；函数f(x)在(3, 1)上2是减函数，选项 B错误；易知函数f(x) = -的图象不关于直线 x= 1对称，选项C错误；由 x 1函数f(x)的单调性及函

5、数f(x)的图象，可知函数f(x)的图象上不存在两点A ,B，使得直线AB / x轴，选项D错误.故选A.2 27.已知双曲线c： m-mb =1的离心率为.5,左、右焦点分别为F1,巳，则双曲线C上满足H Mf1>= 0的点M构成的图形的面积为()28565C.745D.965所以满足条件的点M共有四个，构成一个矩形，长为 一5一，宽为5,故面积为牙.2 2设 M(x0, y°),8 .已知双曲线C:字一器=1(a>0, b>0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为解析：选Dm+ m2 + 4厂=1,由题意得m>0, -= .5,解得m= 2，所以双曲线

6、a = 1,因为 MF 1 MF2= 0，所以 x0+ y0= 10,故 y°= ±J0, x°=営了0,855120。的三角形，则双曲线 C的离心率为（）5A迈B. 2C. ,3D. . 5解析：选B设双曲线C的左、右焦点分别为F1, F2,虚轴的一个端点为 A ,则/F1AF2=120°得b= tan 60 °即c= 収,a =，所以双曲线 C的离心率e=书.9 我国南北朝时期数学家、天文学家一一祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幕势既同,则积不容异” “幕”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等 高处的截面积都相等，则两

7、立方体体积相等已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幕势同”，则该不规则几何体的体积为()T2T丿1正视图侧视图Ti1L俯观图n4 nA . 4 B.84TC . 8 nD.8 2 n解析：选C 由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体3、12的体积为2 = 8，半圆柱的体积为2X（ nX 1 ） X 2 = n因此该不规则几何体的体积为8 n,故选C.10. （2018西安三模）已知O是平面上的一定点， A , B, C是平面上不共线的三个点，一 动点P满足OP = OA +入（B +

8、AC ）,入 0 ,+8 ），则动点P的轨迹一定经过厶 ABC的（）A .外心B.内心C .重心D .垂心 解析：选C 设BC的中点为D，则由OP = OA +入（B + AC ）,可得AP =入（B + AC ） >=2入AD ,所以点P在MBC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过厶ABC的 重心.故选C.11.已知三棱锥 S-ABC的每个顶点都在球 0的表面上，SA丄底面ABC, AB= AC= 4, BC= 2 15，且二面角S-BC-A的正切值为4,则球0的表面积为()A. 240 nB. 248 nC. 252nD. 272ns解析：选D 取BC的中点D，连接SD,

9、AD，易知AD丄BC,SD丄BC, 所以/ SDA是二面角 S-BC-A的平面角，于是有 tan/ SDA = 4,即SA =4AD = 4- '42- :15 2= 4在ABC 中，sin / ABC= AB =寸，由正弦定Ac理得 ABC的外接圆半径r =一 = 8.可将三棱锥 S-ABC补形成2sin/ ABC一个直三棱柱 ABC-SB' C '，其中该直三棱柱的底面为 ABC,高为SA = 4,因此三棱锥 S-ABC的外接球的半径 R=22+ 82=.68,因此三棱锥 S-ABC的外接球的表面积为4 tR2= 272 n选D.112. (2018武昌模拟)已知函

10、数l n xf(x)= 一 kx在区间e 4 , e上有两个不同的零点，则实X数k的取值范围为()2ea.未 2e)l n xl n xl n x/Inxl1 2lnx解析：选 A 令 f(x) = 丁一 kx= 0,则 k=护，令 g(x)=弋，则 g ' (x)= 亍 '=x31 1令 g' (x)= 0,解得 x= e2 e 4 ,1 1e.因为当 x (e4 , e 2 )时,1g' (x)>0，所以 g(x)在(e 4 ,1 1 1e2 )上单调递增；当x (e2 , e)时，g' (x)<0,所以g(x)在(e"2 ,

11、e)上单调递减.所以当 x=11 1 2 1ln e21ln xe 2时，g(x)取得最大值g(e 2 ) = 1 =玉.由题意函数f(x) = 丁 kx在区间e 4 , e上有两个 (e 2 21 1 ln xT二不同的零点，知直线y= k与g(x)=厂的图象在区间e 4 , e上有两个不同的交点，又g(e 4 )x11 1 1 1 1孑因为产讯，所以时k<2e故选a.In e41.、Lne=4.e, g(e)=孑 e 4 2二、填空题13. 若 f(x) = x 2x 4lnx,贝V f' (x)>0 的解集为 .2 24 2(x x 一 2 2(x x一 2 解析：f

12、' (x)= 2x 2 一= (x>0)，由 f' (x)>0 得.>0，解得一1<x<0xxx或 x>2,又 x>0, f' (x)>0 的解集为x|x>2.答案：(2,+R )14. 已知圆O: x2 + y2= 4，若不过原点O的直线l与圆O交于P, Q两点，且满足直线OP, PQ, OQ的斜率依次成等比数列，则直线 l的斜率为 .解析：设直线l: y= kx+ b(b0)，代入圆的方程，化简得(1 + k2)x2 + 2kbx+ b2 4= 0，设P(xi , yl) , Q(一2, y2),则,2kbX1

13、+ X2 =2，1 + kb2 4X1X2 =2，1+ kkop koQ=必=X1 X2k+一； k+一2 = &X1+ '止=k2+ kb 1X1X2 丿 X1X2'、2kbb2 1 + k2b2 4k2b- 4 + b2 4b2 4，由 kop koQ = k2，得b2 4k2b2 4k2,解得k= ±1.答案：±x+ y 5< 0,15. (2019届高三 南宁、柳州联考)若x, y满足约束条件 2x y 1>0,等差数列aniX 2y+ K 0,满足a1 = x, a5= y,其前n项和为Sn,贝U S5 $的最大值为 .x+ y

14、 5< 0,表示的可行域如图中阴影部分所示.解析：作出约束条件 2x y 1> 0,x 2y+ K 0S5 S2= a3+ a4+ a5 = 3a4=3(a5 d) = 4X+ 号y.设、 y x因为 a1 = x, a5= y,所以公差 d =,393933=4x+ y,作出直线x+ ；y= 0,平移该直线，当该直线经过点B(2,3)时，z取得最大值,即S5 S2的最大值为33.答案:334116. (2019 届高三 湘东五校联考)已知 f(x) = (J3sin wx+ cos ®x)cos wx 2，其中 w >Q f(x)的最小正周期为4 n(1) 则函数f(x)的单调递增区间是 ；2 w=2n_4 n12，可得 f(x)= sinn 1%(1)令 2kn 2 ?x + 6 2k n+ q, k Z,可得4 n ,2 n4k n W x< 4kn+3,k Z,f(x)的单调递增区间为-4n4 k n 3 ,4k n+k Z.(2) 锐角三角形 ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,若(2a c)cos B = bcos C ,则f(A)的取值范围是.解析：f(x)= ( 3sin wx+ cos wx)cos wx 2 2 sin 2 wx + 2cos 2 wx= sin 2 曲+