高中数学 2.24《对数函数2》教案 苏教版必修1

1、第二十四课时 对数函数（2）学习要求 1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。自学评价1函数的图象是由函数的图象向左平移2个单位 得到。2. 函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位，得到。3. 函数（）的图象是由函数的图象当时先向左平移 b个单位，再向上平移c 个单位得到; 当时先向右平移| b|个单位，再向上平移c 个单位得到; 当时先向左平移 b个单位，再向下平移|c |个单位得到; 当时先向右平移| b|个 单位，再向下平移|c| 个单位得到。4.说明：上述变换称为平移变换。【精典范例】例

2、1：说明下列函数的图像与对数函数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)； (2)；(3) ；(4) 分析：由函数式出发分析它与的关系，再由的图象作出相应函数的图象。【解】（1） (1,0)图象（略） (1,0) 由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（2）由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（3）由图象知：单调减区间为。（4） (1,0) y (-1,0)由图象知：单调减区间为。点评:（1）上述变换称为对称变换。一般地：； ；（2）练习：怎样由对数函数的图像得到下列函数的图像？(1)； (2)；答案：（1）由的图象先向2左平移1个单位，保留上方部分的图象，并把轴下方

3、部分的图象翻折上去得到的图象。（2）的图象是关于轴对称的图象。例2：求下列函数的定义域、值域：（1）； （2）； （3）（且）分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。【解】（1）由得的定义域为，值域为（2）由得，的定义域为 由，令,则，的值域为（3）由得，即定义域为设则当时在上是单调增函数，的值域为当时在上是单调减函数，的值域为点评: 求复合函数的值域一定要注意定义域。例3：设f (x)lg(ax22xa), (1) 如果f (x)的定义域是(, )，求a的取值范围； (2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范围 【

4、解】(1) f (x)的定义域是(, ), 当x(, )时,都有ax22xa>0, 即满足条件a>0, 且<0, 44a2<0, a>1. (2) f (x)的值域是(, )，即当x在定义域内取值时，可以使y(, ). 要求ax22xa可以取到大于零的一切值， a>0且0 (44a0)或a0, 解得0a1. 点评:第一小题相当于ax22xa>0,恒成立，；第二小题是要ax22xa 能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。追踪训练一1. 比较下列各组值的大小：（1），； （2），；2.解下列不等式：（1） （2）3.

5、画出函数与的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。答案：1。（1）；（2）2（1） （2）3图象略函数的图象向右平移2个单位得到的图象。【选修延伸】例4: 已知，比较，的大小。分析：由条件可得：；所以，则。变式：已知，则，的大小又如何？ 【解】， ，当，时，得， 当，时，得， 当，时，得， 综上所述，的大小关系为或或 思维点拔：对于不同底的对数式，一般的方法是转化为同底的对数式，然后再利用对数函数的单调性求解，此类题目也可以用对数函数的图象的分布特征求解。数形结合是解决函数问题的重要思想方法。追踪训练二1比较下列各组值的大小 ，答案：第24课 对数函数（2）分层训练1将函数y=2x的图象向左平

6、移1个单位得到C1，将C1向上平移1 个单位得到C2，而C3与C2关于直线y=x对称，则C3对应的函数解析式是（ ）Ay=log2(x-1)-1 By=log2(x+1)+1 Cy=log2(x-1)+1 D y=log2(x+1)-12函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D 非奇非偶函数3 函数ylog ax在2, 10上的最大值与最小值的差为1，则常数a.4欲使函数ylog a(x1) (a>0, a1)的值域是(, )，则x的取值范围是 5若时，不等式恒成立，则的取值范围为 6 （1）求函数的定义域及值域；(2)函数的定义域为，求函数的定义域7利用图像变换，在直角坐标系中作出函数的图像。8已知，求