2016-2017学年高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和、差、积、商的导数课时作业

1、3.2导数的运算322函数的和、差、积、商的导数课时目标】1.理解函数的和、差、积、商的求导法则 够综合运用求导公式和四则运算法则求函数的导数.知识檢理1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的_,即f(x) 士g(x) =_ .2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上_，即f(x) g(x) =_特别地Cf(x) =_ (其中C为常数)3两个函数的商的导数，等于分子的导数与 _减去_ 与分子的积，再除以_ 即_ .作业设计一、填空题1. 已知f(x) =x3+ 3x+ In 3，则f(x) =_.2. 曲线y=xex+ 1 在点(0,1)处的切线方程是 _3._

2、已知函数f(x) =x4+ax2bx,且f (0) =- 13,f ( 1) =- 27,则a+b=_ .4._ 曲线y=x(x1)(x 2)(x 6)在原点处的切线方程为 _ 5._曲线y=ex在点(2 , e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 _ nn6._ 已知函数f(x) =f,(4_)cosx+ sinx，则f()的值为_7._ 曲线C：f(x) = sinx+ ex+ 2 在x= 0 处的切线方程为 _ .23&某物体作直线运动，其运动规律是s=t2+-(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在第 4 秒末的瞬时速度应该为 _ m/s.二、解答题9求下列函数的导数.x(

3、1)y= 10 ;x+ cosxy=x cosxx(3)y= 2 cosx 3xlog2 011X；(4)y=x tanx.2.理解求导法则的证明过程，能210.求曲线y=x2+ sinx在点(n，n2)处的切线方程.能力提升】411.已知点P在曲线y=X上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范e +1围为_ .12 .求抛物线y=X2上的点到直线x-y 2 = 0 的最短距离.反思感悟1 理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件.2对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算.3. 2.2 函数的和、差、积、商的导数3知识梳理1 .和

4、(或差)f(x) g( x)2.第一个函数乘第二个函数的导数f(x) g(x) +f(x) g(x)3 .分母的积 分母的导数 分母的平方作业设计2 x1. 3x+ 3 In 31解析(In 3) = 0,注意避免出现(In 3) = 3 的错误.2.xy+ 1= 0解析y= ex+xex，当x= 0 时，导数值为 1,故所求的切线方程是y=x+ 1，即xy+ 1 = 0.3/f(x) = 4x+ 2axb,0 = 13b= 13,? 2仁y 0,即仁tan12 .解 依题意知与直线xy 2= 0 平行的抛物线y=x2的切线的切点到直线 =0的距离最短，设切点坐标为（X。，x2）.2y = (

5、x) = 2x, 2x0= 1,8.125163解析 /s= 2t-严丁3125当第 4 秒末，v= 8 16= I6(m/s)-9.解y = (10 x) = 10 xln 10.y =x+ cos x !x cosxx+ cosxx cosx；Zx cosxsinx x cosxx+ cosx+ sinx2x cosx ?x+xsinx2.x cosxy =x=2 In 2=2xln 2(2 丁-cos-coscosx+(cosx)2 3xlog2 011x+(log2 011X)xxsinx2x3log2 011x+jxlog2 011xx2 sinx3log2 011x3log2 011e.次 sinx、y =(xtanx)=盂7xsi nx cosxxs inxcosx=2cosxsinx+xcosxcosx+xsin2x=2cosxsin2.