2018年二次函数中考选择填空题(带的答案解析)

1、2021二次函数中考选择填空题难一.选择题共18小题1. 2021淅州四位同学在研究函数 y=x2+bx+c b, c是常数时,甲发现当 x=1时,函数有最小值；乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根；内发现函数的 最小值为3; 丁发现当x=2时,y=4,这四位同学中只有一位发现的结论是 错误的,那么该同学是A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁2. 2021加州二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3 其中x是自变量,当x>2 时,y随x的增大而增大,且-20x& 1时,y的最大值为9,那么a的值为 A. 1 或-2 B.鹏或& C.& D. 13. 2021?齐

2、齐哈尔 抛物线G: y1=mx-4mx+2rr 1与平行于x轴的直线交于 A、 B两点,且A点坐标为-1,2,请结合图象分析以下结论： 对称轴为直线 x=2；抛物线与y轴交点坐标为0, - 1;m>3；假设抛物线C2： y2=ax25aw0与线段AB恰有一个公共点,那么a的取值范围是-<a<2；不等式m<-4mx+2r>0的解作为函数G的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 2021%云港学校航模组设计制作的火箭的升空高度h m与飞行 时间t s满足函数表达式h=- t2+24t+1 ,那么以下说法中正确的选项是A

3、.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m5. 2021阳阳 二次函数y=-x2+x+6及一次函数y= - x+m,将该二次函数 在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余局部不变,得到一个新函数如下图,当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是'A. - -<m<3 B. - -<m<2 C. - 2<m<3 D. - 6<m< - 2446. 2021?乐山二次函数 y=x2+ a-2 x+3的图象与一次函数y=x 1<

4、;x<2的图象有且仅有一个交点,那么实数 a的取值范围是A. a=3受 二 B. - 1<a<2C. a=3+2代或-*a<2 D. a=3 - 2 e或-1&a<-£7. 2021?波如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.假设点P的横坐标为-1,那么一次函数y= a - b x+b的图象大致是D.8. 2021彷州如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A T, 0,与y轴的交点B在0, 2与0, 3之间不包括这两点,对称轴为直线x=2.以下结论：abc<0;9a+3b+c>0;假设点M 1

5、,yD,点N 色,y2 22数图象上的两点,那么y1<y2；-?<a<-55是函其中正确结论有B20 ：62A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 2021例北对于题目“一段抛物线L: y=-x x3 +c 0<x<3线l : y=x+2有唯一公共点,假设c为整数,确定所有c的值,甲的结果是乙的结果是c=3或4,那么A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确10. 2021?莱芜函数 y=ax2+2ax+ma<0的图象过点2, 0,那么使函数值y<0成立的x的取值范围是A. x< 4 或

6、x>2 B. - 4<x<2 C. x<0 或 x>2 D, 0Vx<211. 2021?陕西对于抛物线 y=ax2+ 2a- 1 x+a3,当 x=1 时,y>0, WJ这条抛物线的顶点一定在A.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限12. 2021?呼和浩特假设满足-<x<1的任意实数x,都能使不等式2x3-x2-mx>2成立,那么实数m的取值范围是A. m< - 1 B.- 5 C. m< - 4 D, m<-413. 2021?荆门二次函数 y=ax2+bx+c aw0的大致图象如下图,顶点坐标为-2,

7、 -9a,以下结论：4a+2b+c>0;5a-b+c=0;假设方程a x+5x-1 = - 1有两个根x1和x2,且x1<x2,那么-5< x1<x2<1;假设方程|ax 2+bx+c|=1有四个根,那么这四个根的和为-4.其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. 2021刚州在平面直角坐标系 xOy中,点M, N的坐标分别为-1, 2, 2, 1,假设抛物线y=ax2 - x+2 a*0与线段MNf两个不同白交点,那么 a 的取值范围是A. a0 - 1 或=02<= B. 4wa<-"4343C. a&L或

8、a> D, a0 1 或 a> 43415. 2021囿兴假设抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点A.(- 3, 6)B. ( 3,0)C.( 3, 5)D.( 3, 1)16. 2021?兰州如图,抛物线 y=x2-7x+至与x轴交于点A B,把抛物线 22在x轴及其下方的局部记作 C,将C向左平移得到.,.与x轴交于点R D,假设直线yx+m与G、.共有3个不同的交点,那么m的取值范围是 2L cC,29< m< 一D.245&l

9、t; m< 一217. 2021?巴中一位篮球运发动在距离篮圈中央水平距离 4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5m时,到达最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.篮圈中央距离地面高度为3.05m,在如下图的平面直角坐标系中,以下说法正确的选项是A.此抛物线白W析式是y=-葭2+3.5B.篮圈中央白坐标是4, 3.05C.此抛物线的顶点坐标是3.5 , 0D.篮球出手时离地面的高度是 2m18. 2021窗南假设平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,那么把点M叫做“整点.例如：P 1, 0、Q2, -2都是“整点.抛物线y=mX -4mx+4mr 2 m&

10、gt;0与x轴交于点A、B两点,假设该抛物线在 A、B之间的局部 与线段AB所围成的区域包括边界恰有七个整点,那么 m的取值范围是A. < m< 1B. <1C. 1Vme 2 D, 1<m<222二.填空题共5小题19. 2021砌州如图,在平面直角坐标系 xOy中,抛物线y=ax2+bx a >0的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2a>0交于点B.假设四边形ABOO正方形,那么b的值是20. 2021?£春如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+mx交x轴的负半 轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点

11、B的对称点A'恰好落在抛物 线上.过点A'彳x轴的平行线交抛物线于另一点 C.假设点A的横坐标为1,那么 A C的长为.X21. 2021?黔西南州：二次函数y=ax2+bx+c图象上局部点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.x-i012y034322. 2021?南充如图,抛物线y=ax2+bx+c a, b, c是常数,aw0与x轴交于A, B两点,顶点P m, n.给出以下结论： 2a+c< 0;假设老,yi, - -, y2, , y3在抛物线上,那么 yi>y2> ya； 222关于x的方程ax2+bx+k=

12、0有实数解,那么k>c n；当n=-工时,4AB吻等腰直角三角形. a其中正确结论是 填写序号.23. 2021Z甯博抛物线 y=x2+2x3与x轴交于A, B两点点A在点B的左侧,将这条抛物线向右平移 m no0个单位,平移后的抛物线与 x轴交 于C, D两点点C在点D的左侧,假设B, C是线段AD的三等分点,那么m的值 为.2021年10月05日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析.选择题共18小题1. 2021淅州四位同学在研究函数y=x2+bx+c b, c是常数时,甲发现当 x=1时,函数有最小值；乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根；内发现函数的最小值为3; 丁发现

13、当x=2时,y=4,这四位同学中只有一位发现的结论是 错误的,那么该同学是A.甲B.乙 C.丙 D. 丁【分析】假设两位同学的结论正确,用其去验证另外两个同学的结论,只要找出b、一个正确一个错误,即可得出结论此题选择的甲和丙,利用顶点坐标求出c的值,然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论b 1为二1【解答】解：假设甲和丙的结论正确,那么X I C=4抛物线的解析式为y=x2 - 2x+4.当 x= - 1 时,y=x2 - 2x+4=7,乙的结论不正确;当 x=2 时,y=x2 - 2x+4=4,丁的结论正确.二.四位同学中只有一位发现的结论是错误的, 假设成立.应选：B.【点评】

14、此题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数的性质求出b、c值是解题的关键.2. 2021加州二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3 其中x是自变量,当x>2时,y随x的增大而增大,且-20x& 1时,y的最大值为9,那么a的值为A. 1 或-2 B. 7或血 C.& D. 1【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2&x01时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a.【解答】解：二,二次函数y=ax2+2ax+3a2+3 其中x是自变量,对称轴是直线x=

15、-=- 1, 2a;当x>2时,y随x的增大而增大,a>0, -2&x01时,y的最大值为9,. x=1 时,y=a+2a+3§+3=9, 2 - 3a+3a- 6=0, a=1,或a=-2 不合题意舍去.应选：D.【点评】此题考查了二次函数的性质,二次函数 y=ax2+bx+c aw0的顶点坐标 是4,4a. b ,对称轴直线x=与,二次函数y=ax2+bx+c a*0的图 象具有如下性质：当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c aw0的开口向上,x< - 与时,y随x的增大而减小；x>-餐时,y随x的增大而增大；x=-餐时,y 2a/aZa2

16、取得最小值 -b 即顶点是抛物线的最低点.当a< 0时,抛物线y=ax2+bx+c 4aaw0的开口向下,x<-时,y随x的增大而增大；x>-时,y随x的增大而减小；x=-2a时, y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点.3. 2021?齐齐哈尔 抛物线G: yi=mx-4mx+2rr 1与平行于x轴的直线交于 A、B两点,且A点坐标为-1,2,请结合图象分析以下结论： 对称轴为直线x=2；抛物线与y轴交点坐标为0, - 1;m>g；假设抛物线.：y2=ax2 5aw0与线段AB恰有一个公共点,那么a的取值范围是.-<a<2；不等式m<-4mx+2r&g

17、t;0的解作为函数C的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】利用抛物线对称轴方程可判定； 与y轴相交设x=0,问题可解； 当抛物线过A-1, 2时,带入可以的到2n=3- 5m函数关系式中只含有参数 m,由抛物线与x轴有两个公共点,那么由一元二次方程根的判别式可求；求出线段AB端点坐标,画图象研究临界点问题可解；把不等式问题转化为函数图象问题,答案易得.【解答】解：抛物线对称轴为直线x=-袅二一普二2故正确；za dm当x=0时,y=2n-1故错误;把A点坐标-1, 2代入抛物线解析式得：2=m+4m+2n 1整理得：2n=3

18、- 5m带入 yi=mX - 4mx+2nr 12整理的：yi=mx - 4mx+2- 5m由图象可知,抛物线交y轴于负半轴,那么：2-5m<0即m>2故正确； 5由抛物线的对称性,点B坐标为5, 2当y2=ax2的图象分别过点 A B时,其与线段分别有且只有一个公共点止匕时,a的值分别为a=2、a=25a的取值范围是<a<2；故正确；25不等式mX- 4mx+2n> 0的解可以看做是,抛物线yi=mX- 4mx+2n- 1位于直线y=-1上方的局部,由图象可知,其此时 x的取值范围使y1=m<- 4mx+2n- 1函数图象分别位于轴上下方故错误；应选：B.

19、【点评】此题为二次函数综合性问题,考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与x轴交点个数判定、与抛物线有关的临界点问题以及从函数的 观点研究不等式.4. 2021%云港学校航模组设计制作的火箭的升空高度h m与飞行时间t s满足函数表达式h=- t2+24t+1 ,那么以下说法中正确的选项是A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A B、C三个选项,将解析 式配方成顶点式可判断D选项.【解答】解：A、当t=9时,h=136;当t=13

20、时,h=144;所以点火后9s和点火 后13s的升空高度不相同,此选项错误；B、当t=24时h=1w0,所以点火后24s火箭离地面的高度为1m此选项错误；G 当t=10时h=141m 此选项错误；D由h=- t2+24t+1=- t-12 2+145知火箭升空的最大高度为 145m此选项正确；应选：D.【点评】此题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.5. 2021阳阳 二次函数y=-x2+x+6及一次函数y= - x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余局部不变,得到一个新函 数如下图,当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是A

21、,-4<m<3 B.-4<m<2 C. - 2<nK3 D, - 6<m< - 2 44【分析】如图,解方程-x2+x+6=0得A (-2, 0), B (3, 0),再利用折叠的性 质求出折叠局部的解析式为y= (x+2) (x-3),即y=x2- x- 6 ( - 2<x< 3),然 后求出直线？y=- x+m经过点A ( - 2, 0)时m的值和当直线y=-x+m与抛物线 y=x2 - x - 6 ( - 2<x<3)有唯一公共点时 m的值,从而得到当直线 y=-x+m与 新图象有4个交点时,m的取值范围.【解答】解：如图

22、,当y=0时,x2+x+6=0,解得xi = - 2, x2=3,贝U A ( 2, 0), B (3, 0),将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的局部图象的解析式为 y= (x+2) (x-3),即 y=x2 - x - 6 ( - 2< x< 3),当直线？y=- x+m经过点A (-2, 0)时,2+m=0解得m=- 2；当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6 ( - 2&x03)有唯一公共点时,方程x2-x 6=- x+m有相等的实数解,解得 m=- 6,所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为-6< m< -2. 应

23、选：D.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c是常数,aw0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程.也考查了二次函数图象与几何变换.6. (2021?乐山)二次函数 y=x2+ (a-2) x+3的图象与一次函数y=x (1<x<2)的图象有且仅有一个交点,那么实数 a的取值范围是()A. a=3受 二B. - 1<a<2C. a=3+2 乃或-1 &a<2 D. a=3-2、&或-1&a<-1 22【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案.【解答】解：由题意可知：方程

24、x2+ (a-2) x+3=x在1&x02上只有一个解,即x2+ (a-3) x+3=0在1&x02上只有一个解,当=0时,即(a-3) 2- 12=0a=3 发二当 a=3+2、 时,此时x= - Vs,不满足题意,当a=3-2M时,此时x=Ts,满足题意,当4>0时,令 y=x2+ (a - 3) x+3,令 x=1, y=a+1,令 x=2, y=2a+1(a+1) (2a+1) <0解得：-1 0 a< 4,当a=T时,此时x=1或3,满足题意;当2=-工时,此时x=2或x=,不满足题意, 22综上所述,a=3-2正或-1 &a<应选：D

25、.【点评】此题考查二次函数的综合问题, 解题的关键是将问题转化为x2+ (a-3) x+3=0在1&X02上只有一个解,根据二次函数的性质即可求出答案,此题属于 中等题型.7. (2021?波)如图,二次函数 y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限 的点P.假设点P的横坐标为-1,那么一次函数y= (a - b) x+b的图象大致是()【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、a-b的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,此题得以解决.【解答】解：由二次函数的图象可知,a<0, b<0, 当 x=-1 时,y=a- b<0,y= a-b x+b的图象

26、在第二、三、四象限,应选：D.【点评】此题考查二次函数的性质、 一次函数的性质,解答此题的关键是明确题 意,利用函数的思想解答.8. 2021?±州如图,二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A 1, 0, 与y轴的交点B在0, 2与0, 3之间不包括这两点,对称轴为直线x=2. 以下结论：abc<0;9a+3b+c>0;假设点M 卷,y> 点N碍,y2是函 数图象上的两点,那么yi<y2；-4<a<-2.55其中正确结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由开口可知：

27、a<0,对称轴x=L>0,2ab>0,由抛物线与y轴的交点可知：c>0,abc<0,故正确；;抛物线与x轴交于点A - 1, 0,对称轴为x=2,.抛物线与x轴的另外一个交点为5, 0,. x=3 时,y>0,；9a+3b+c> 0,故正确；由于L<2<亘,22且M,y2关于直线x=2的对称点的坐标为之,y2,22,yi<y2,故正确, ; -=2,2ab=- 4a, x= - 1, y=0,a- b+c=0,c= - 5a,- 2<c<3,- 2< - 5a<3,?<a<-g,故正确55应选：D.

28、【点评】此题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用图象与系数的 关系,此题属于中等题型.9. 2021剂北对于题目“一段抛物线 L: y=-x x-3 +c 0<x<3与直 线l : y=x+2有唯一公共点,假设c为整数,确定所有c的值,甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,那么()A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分两种情况进行讨论,当抛物线与直线相切, =0求得c=1,当抛 物线与直线不相切,但在0&X&3上只有一个交点时,找到两个临界值点,可得 c=3, 4, 5,故 c=1, 3,

29、 4, 5【解答】解：二,抛物线L: y=-x (x-3) +c (0<x<3)与直线l : y=x+2有唯 一公共点.如图1,抛物线与直线相切,联立解析式产官+匕产工+2得 x? - 2x+2 - c=0 二 ( -2) 2-4 (2-c) =0解得c=1如图2,抛物线与直线不相切,但在 0&x&3上只有一个交点此时两个临界值分别为(0, 2)和(3, 5)在抛物线上cmin=2,但取不至, cmax=5,能取到.2<c<5又; c为整数. .c=3, 4, 5综上,c=1, 3, 4, 5应选：D.图2图1【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征

30、和一次函数图象上点的坐标特 征和一元二次方程的根的判别式等知识点,数形结合是解此题的关键.10. 2021?莱芜函数 y=ax2+2ax+ma<0的图象过点2, 0,那么使函数值y<0成立的x的取值范围是A. x< 4 或 x>2 B. - 4<x<2 C. x<0 或 x>2D. 0Vx<2【分析】先求出抛物线的对称轴方程,再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为-4, 0,然后利用函数图象写出抛物线在 x轴下方所 对应的自变量的范围即可.【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=-孕=-1,而抛物线与x轴的

31、一个交点坐标为2, 0,.抛物线与x轴的另一个交点坐标为-4, 0,: a<0,抛物线开口向下,当 x< 4 或 x>2 时,y<0.应选：A.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c a, b, c 是常数,aw0与x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程.也考查 了二次函数的性质.11. 2021?陕西对于抛物线 y=ax2+ 2a- 1 x+a3,当 x=1 时,y>0, WJ这条抛物线的顶点一定在A.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限【分析】把x=1代入解析式,根据y>0,得出关于a的不等式,得出a的取

32、值范围后,利用二次函数的性质解答即可.【解答】解：把x=1, y>0代入解析式可得：a+2a-1+a-3>0,解得：a>1,所以可得：-2二冬_<0,誓工4心3：3-1 Ly 2a 2a4a4a4a所以这条抛物线的顶点一定在第三象限,应选：C.【点评】此题考查抛物线与x轴的交点,关键是得出a的取值范围,利用二次函 数的性质解答.12. 2021?呼和浩特假设满足-<x<1的任意实数x,都能使不等式2x3-x2-mx>2成立,那么实数m的取值范围是A. m< - 1 B.- 5 C. m< - 4 D. m<4【分析】根据题意得到关于二

33、次函数与反比例函数的函数值的大小关系,然后利用函数图象得到自变量为 工和1对应的关于m的不等式,再解关于m的不等式组 2即可.【解答】解：.2x3 x2-mx>2,2x2 - x - m>,抛物线y=2x2 - x - m的开口向上,对称轴为直线 x=y,而双曲线y=2分布在第一、三象限,x. <x< 1, 2x2 - x - m>,；x时,2/一工一m> 4,解得m<一4,24 2x=1 时,2 1 m>2,解得 m< - 1,实数m的取值范围是me -4.应选：D.【点评】此题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质,解答本题

34、的关键是明确题意,求出相应的 m的取值范围.13. (2021?荆门)二次函数 y=ax2+bx+c (a*0)的大致图象如下图,顶点坐标为(-2, -9a),以下结论：4a+2b+c>0;5a-b+c=0;假设方程a (x+5)(x-1) = - 1有两个根 x1和x2,且x1<x2,那么-5<x<x2<1；假设方程|ax 2+bx+c|=1有四个根,那么这四个根的和为-4.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可.【解答】解：二.抛物线的顶点坐标(-2, -9a),2. -=-2 工2=-9a,2a4a

35、 . b=4a, c= - 5a,抛物线的解析式为y=ax2+4ax - 5a, . 4a+2b+c=4a+8a- 5a=7a>0,故正确,5a-b+c=5a- 4a- 5a=- 4a<0,故错误,.抛物线 y=ax2+4ax5a 交 x 轴于(5, 0), (1, 0),假设方程 a (x+5) (x-1) = - 1 有两个根 xi和 x2,且 xi<x2,贝ij-5<xi<x2< 1, 正确,故正确,假设方程|ax2+bx+c|=1有四个根,那么这四个根的和为-8,故错误, 应选：B.【点评】此题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐

36、标 轴的交点问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题, 属于中考常考 题型.14. (2021刚州)在平面直角坐标系 xOy中,点M, N的坐标分别为(-1, 2), (2, 1),假设抛物线y=ax2 - x+2 (a*0)与线段MNf两个不同白交点,那么 a 的取值范围是()A. a0 - 1 或：Wa<_1_ B. 02<2 yV*11-1C. a0!或 a>D. a0 1 或 a>【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;【解答】解：二.抛物线的解析式为y=ax2-x+2.2观察图象可知当a<0时,x=-1时,y02时,且-1,满足条件,可

37、得a 2 aw 1 ;当a>0时,x=2时,y>1,且抛物线与直线MNt交点,且-二102满足条件, 2aa二.直线MN勺解析式为y=-1x+3,3 3'尸上,总由, 33 ,消去 y 得到,3ax2- 2x+1=0,2Ly=ax x+2. > 0,a< ,a<满足条件,综上所述,满足条件的a的值为a< -1或宁a<1,应选：A.【点评】此题考查二次函数的应用,二次函数的图象上的点的特征等知识,解题 的关键是灵活运用所学知识解决问题, 学会用转化的思想思考问题,属于中考常 考题型.15. (2021囿兴)假设抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交

38、点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点()A. (-3, - 6)B. (-3, 0)C. (-3, - 5)D. (-3, T)【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴, 即可找出该抛物线的解析式,利 用平移的“左加右减,上加下减找出平移后新抛物线的解析式, 再利用二次函 数图象上点的坐标特征即可找出结论.【解答】解：二.某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1,该定弦抛物线过点(0, 0)、(2, 0),该抛物线解析式为 y=x (x-2) =x2- 2x= (x-1) 2-1.将此抛物线向左平移

39、2个单位,再向下平移3个单位,得到新抛物线的解析式为y= (x - 1+2) 2- 1 - 3= (x+1) 2-4.当 x=-3 时,y= (x+1) 24=0,得到的新抛物线过点(-3, 0).应选：B.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、 二次 函数图象与几何变换以及二次函数的性质,根据定弦抛物线的定义结合其对称轴,求出原抛物线的解析式是解题的关键.16. (2021?兰州)如图,抛物线 y=£x2- 7x喈与x轴交于点A B,把抛物线 在x轴及其下方的局部记作 C,将C向左平移得到.与x轴交于点B D, 假设直线yx+m与C1、.共有3个不同的交

40、点,那么m的取值范围是()328【分析】首先求出点A和点B的坐标,然后求出C2解析式,分别求出直线yx+m2与抛物线.相切时m的值以及直线y=£x+m过点B时m的值,结合图形即可得到【解答】解：:抛物线yx2-7x+至与x轴交于点A、B 22B (5, 0) , A (9, 0)抛物线向左平移4个单位长度 平移后解析式y- (x 3) - 2当直线y=x+m过B点,有2个交点 . 0= +m 2一 5当直线ygx+m与抛物线G相切时,有2个交点x+m=- (x - 3) 2-2 -W-Mx2- 7x+5 2m=0;相切 =49-20+8m=029m-8,假设直线y=x+m与.、.共有

41、3个不同的交点,2- - <m< 82应选：C.【点评】此题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识,解答此题的关键是正确地画出图形,利用数形结合进行解题,此题有一定的难度.17. 2021?巴中一位篮球运发动在距离篮圈中央水平距离 4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5m时,到达最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.篮圈中央距离地面高度为3.05m,在如下图的平面直角坐标系中,以下说法正确的选项是03.5 )A.此抛物线白W析式是y=-9+3.5B.篮圈中央白坐标是4, 3.05C.此抛物线的顶点坐标是3.5 , 0D.篮球出手时离地面的

42、高度是 2m【分析】A设抛物线白表达式为y=ax2+3.5,依题意可知图象经过的坐标,由此可得a的值;B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D设这次跳投时,球出手处离地面 hm由于1中求得y= - 0.2x 2+3.5 ,当x=-2, 5时,即可求得结论.【解答】解：A、二,抛物线的顶点坐标为0, 3.5,可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5 .篮圈中央1.5, 3.05在抛物线上,将它的坐标代入上式,得 3.05=a X1.5 2+3.5,1a=-,5y= -X2+3.5 .5故本选项正确；B、由图示知,篮圈中央的坐标是1.5, 3.05,故本选项错误；C、由图示知,此抛物线的顶

43、点坐标是0, 3.5,故本选项错误；D设这次跳投时,球出手处离地面 hm由于1中求得 y= - 0.2x 2+3.5 ,当 x= 2.5 时,h=-0.2 X -2.5 2+3.5=2.25m.丁这次跳投时,球出手处离地面 2.25m.故本选项错误.应选：A.好0t3 5 k4m >【点评】此题考查了二次函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函 数模型,表达了数学建模的数学思想,难度不大,能够结合题意利用二次函数不 同的表达形式求得解析式是解答此题的关键.18. 2021窗南假设平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,那么把点M叫做“整点.例如：P 1, 0、Q 2, -2

44、都是“整点.抛物线y=mX -4mx+4m 2 m>0与x轴交于点A、B两点,假设该抛物线在 A、B之间的局部 与线段AB所围成的区域包括边界恰有七个整点,那么 m的取值范围是A.?&m< 1B; <m< 1C. 1Vme 2 D, 1<m< 222【分析】画出图象,利用图象可得 m的取值范围【解答】 解：y=mX 4mx+4m 2=m x 2 将1, 1代入 y=mx 4mx+4rm 2 得至1=m- 4m+4m 2.解得 m=1此时抛物线解析式为y=x2 - 4x+2.由 y=0 得 x2 4x+2=0.解得 x1=2 & = 0.6 ,

45、 x2=2+/23.4 . 2且01>0,该抛物线开口向上,顶点坐标为2, -2,对称轴是直线x=2.由此可知点2, 0、点2, - 1、顶点2, -2符合题意.当该抛物线经过点1, - 1和3, - 1时如答案图1,这两个点符合.x轴上的点1, 0、2, 0、3, 0符合题意.那么当 m=1 时,恰好有 1, 0、2, 0、3, 0、1, 1、3, 1、2,一 1、2, -2这7个整点符合题意. me 1.【注：m的值越大,抛物线的开口越小,当该抛物线经过点0, 0和点4, 0时如答案图2,这两个点符合题m的值越小,抛物线的开口越大】此时x轴上的点 1, 0、2, 0、3, 0也符合题

46、意. 2将0, 0代入 y=mx 4mx+4mr 2 得至U 0=0 4m+CF 2,解得 m此时抛物线解析式为y=lx2-2x.当 x=1 时,得 y=»-2M = -*- 1. .点1, -1符合题意. 1 ¥当x=3时,得y=>9-2刈=-挤<-1. .点3, -1符合题意.综上可知：当 m4时,点0, 0、1, 0、2, 0、3, 0、4, 0、1, 1、3, -1、2, -2、2, -1都符合题意,共有9个整点符合题意,m="不符合题. . m> .综合可得：当/me 1时,该函数的图象与x轴所围城的区域含边界内有七个整点,应选：B.x

47、轴的交点的求法,【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系,抛物线与 利用图象解决问题是此题的关键.二.填空题共5小题19. 2021砌州如图,在平面直角坐标系 xOy中,抛物线y=ax2+bx a >0的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2a>0 交于点B.假设四边形ABOO正方形,那么b的值是 -2 .【分析】根据正方形的性质结合题意,可得出点 B的坐标为-导,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程,解之即可得出结论.【解答】解：:四边形ABOO正方形,点B的坐标为与,4:抛物线y=ax2过点B,一畀a 一热2,解得：b1=0 舍去,b2

48、=-2.故答案为：-2.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质,利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征,找出关于b的方程是解题的关键.20. (2021?£春)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+mx交x轴的负半 轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物 线上.过点A'彳x轴的平行线交抛物线于另一点 C.假设点A的横坐标为1,那么 A C的长为 3 .【分析】解方程x2+mx=0得A( - m 0),再利用对称的性质得到点 A的坐标为(- 1,0),所以抛物线解析式为y=x2+x,再计算自变量为1的函数值得到A (1, 2),接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标,然后计算A' C的长.【解答】 解：当y=0时,x2+mx=0解得x1=0, x2=m贝U A ( m