中考解直角三角形知识点整理复习

1、WOR格式中考解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、 直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：/C=90°/ A+Z B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半a， b，斜边长为c，那么a4、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为2 + b2 = c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方BAC勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。考点二、直角三角形的判定1

2、、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。2+b2=c ，那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角23、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a形：勾三、股四、弦五)用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：(1) 确定最大边(不妨设为 c)；(2 )若 c2= a2+ b2，则 ABC是以Z C为直角的三角形；若a2+ b2v c2,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边)；若a2+ b2> c2,则此三角形为锐角三角形(其中 c为最大边)4. 勾股定理的作用：(1) 已

3、知直角三角形的两边求第三边。(2) 已知直角三角形的一边，求另两边的关系。(3) 用于证明线段平方关系的问题。(4) 利用勾股定理，作出长为 n的线段考点三、锐角三角函数的概念1、如图，在 ABC中, Z C=90°专业资料整理WOR格式锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦，记为sinA ,sinAA的对边斜边锐角A的邻边与斜边的比叫做/A的余弦，记为cosA,cosAA的邻边斜边锐角A的对边与邻边的比叫做/A的正切，记为tanA ,tanAA的对边专业资料整理A的邻边WOR格式锐角A的邻边与对边的比叫做/A的余切，记为cotA，即_ AbcotA 的邻边二aA的对边2、锐角三角函数

4、的概念3、锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的锐角三角函数些特殊角的三角函数值1三角函数30° 45° 60sin aCOS atan a3133COt a 31(1)互余关系：sinA=cos(90° A), cosA=sin(90 ° A)；(2)平方关系：22"sin Acos A1=(3)倒数关系：tanAtan(90 °A)=1(4)商(弦切)关系： tanA=sin A4、各锐角三角函数之间的关系cos A5、锐角三角函数的增减性当角度在0 ° 90°之间变化时，(1)正弦值随着角度的增大(或减小

5、)而增大(或减小)；(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；考点四、解直角三角形=3212(2 )余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)；(4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有 未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在Rt ABC中，/ C=90°,Z A,Z B，/ C所对的边分别为 + =(1)三边之间的关系： 2b2c2a (勾股定理)a, b, c(2)(3)锐角之间的关系：/ A+Z B=90&#

6、176; 边角之间的关系：正弦7sin，余弦cos，正切tan(4)面积公式：(hc为c边上的高)考点五、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面知识点及应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式坡度一般写成1:m的形式，如3，OA OB OC OD的方向角分别斜边，锐角（如 c ,Z A）Z B= 90° A a= c SinA, b= c cosAa x1x2 B_t a na tan 3直角a侧倾 a、3、a tan a+ tan 3三角

7、（2）坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即hi1:5等。把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么itanI3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图是：45°、135 °、225 °。解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结）专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式2）测量底部可以到达的物体的高度数学模型所用应测数据数量关系根据工具原理h=aa13a 镜子1'aa3：2皮尺镜子目咼ai水平距离a2水平距离a3a3 ,haa13皮尺标杆aa23aa21皮尺 侧倾 器3)反射定律同一时刻物高与 影标杆

8、高a1标杆影长a2仙物体影长 a3,卜侧倾器高a1 水平距离a2倾斜角a仰角a俯角B水平距离ai测量底部不可到达的物体的高度（1）数学模型所用应测数据数量关系根据工具理论长成正比tan a =h = a1 + a2tan a矩形的性质和直 角三角形的边角关 系htan a =1 ,tanB = h2矩形的性质和直 角三角形的边角关 系h = h1 + h2= a1 (tan a + tan B )专业资料整理WOR格式h1 h俯角B仰角ahiatan a=, tan B =xx4ax专业资料整理WOR格式咼度ai * r aIIIiM皮尺侧倾器俯角a俯角B'测量底部不可到达的物体的高度

9、（2数字模型所用应测距离数量关系根据工具原理侧倾器高a2t an ah = a+ hi= a + a = a(1 + tan Bt anaBa hatan a =x,tan B =xa haatan ax =tanBtan Btan-h = a tan atan a =h彳 itan B =axihiap水平距离 aiax1皮尺侧倾器仰角a仰角B高度ahaBx仰角a仰角B高度aatan=hi tan一=a2+ hi = a2 +tantantanhh a=,tan pxxtan atan a tan ptan t tan a ntanhh atan a = ,tan B =、h =xxha+

10、htan a = ,tan B =xx,tan ah=tab B tan a专业资料整理矩形的性质和 直角三角形的边 角关系tan a tan a tan矩形的性 质和直角三角形的边角 关WOR格式专业资料整理WOR格式第三部分真题分类汇编解007-2012（2007） 19.（本小题分6分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏匕21.3。方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处，测得小岛D此时在轮船的东偏匕63.5 °方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距 离岛C最近？（参考数据：sin21.392529（ 2008） 19.（本小题分 6分）在一次课题学习课上，同学们为

11、教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中， AB 表示窗户，且 AB2 米, BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平 线CD的最小夹角为18.6，最大夹角为64.5 .请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）,tan64.52.1)专业资料整理WOR格式（2009） 19.（本小题分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去 测量一座古塔CD的高度.他们首先从 A处 安置测倾器，测得塔顶C的仰角CFE21，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角 CGE37，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古

12、塔CD的高度.（参考数据：°P, tan37 ° P, sin21。匍，tan213 sin37 °）°P, tan37 ° P, sin21 ° 9, tan21354258解: oiin37 ,o3o7o11 tan37 , sin48 541010（2010） 19.的距离,-小明大厦的（本小题分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为 勺长度.（结果保留整数）AB, AB= 80米.为测量这座居民楼与大厦之间48°.求小明家所在居民楼与tan48）g八3

13、748 ° C第19题图（2011） 19. （6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜 角由原来的40o减至35o.已知原楼梯 AB长为5m调整后的楼梯所占地面CD有多长QBD（结果精确到 0.1m .参考数据：sin40o 0.64 , cos40o 0.77 , sin35o 0.57 , tan35o 0.70）（ 2012） 20. （ 8 分）专业资料整理WOR格式inHH.漠枪敦学桂的肩山皿一建范拘0 叶光线地:価的夹角圧22。时*教学ttrrtt 说扬的焰I旳FA2*的总了(£面当尢线切锂面夹角地4笄L教学HHM才花地dU上的电 T的 K处(B.几(1

14、) 求教学樓的A度=(2) 学悴菱朋儿EZM挂歧爲嵐済伪壞出儿F之何的距處(炖果保DODO oooo附历年真题标准答案：(2007) 19 .(本小题分6分)解：过作AB的垂线，交直线AB于点D, 设=x海里，得到 Rt ACD与 Rt BCD在 Rt BCD中, tan / CBD=巴,BD CD= x -tan63.5 °在 Rt ACD中，AD= AB+ BD= (60 + x)海里，tan / A =AD CD= (60 + x)t -an21.3x - tan63.5 ° =(60 + x) - tan21.322x60x .解得，x = 15.5答：轮船继续向东

15、航15海里，距离小岛C最近.？?6( 2008)19 .(本小题分6分)解：设D为在 Rt BCD中, BDC18.6,BC tan , BCCDtanBDC0.34xBDC _= p 二CD在 Rt ACD中, ADC64.5,：ACtanADC,.'. ACCDtanADC2.1xCD ABACBC 二 22.1x0.34x . x 1.14答：CD长为14米.解：由题意CD丄AD EFII AD_ CEF90 , CEx,在 Rt CEF中，tanCFECEEFCEx8EFx + 一CE，贝U= - +在 Rt CEG中，tantanCFEtan21 ° 3CGEGE，

16、则CEx4GExtanCGEtan37 ° 3( 2009) 19 .(本小题分6分)GEB第19题图m m izd m m mWOR格式 EFFGEG答：古塔的高度约是39 米.84x50x . x37.5CDCEED37.51.539（米）33（2010） 19 .（本小题分6分）837° D48°专业资料整理WOR格式=x.在 Rt ACD中，tan37ADCD3UAD .34 =，ADx.= 4 在 Rt BCD中, tan48 ° =BDCU11 BD 则石r 11BDx.?4 分10 _ AD+ BD=AB . 31180xx.解得：x = 43 .410答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是3米.？?6分(2011) 19 .(本小题分6分)( 2012) 20. ( 8 分)专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式20.本小IS满分X分）DD Do onu OD解I过点E作EW丄川氏舉足为M 设M为XZ7RF 中* ZAFR 45°:、BF AH - xASC = «F + FC= x + 13ft R/Zk4/?A/ 中.A