【学案导学设计】高中数学2系统抽样学案新人教A版必修3

1、2.1.2 系统抽样【明目标、知重点】1 .理解和掌握系统抽样.2 .会用系统抽样从总体中抽取样本.3 .能用系统抽样解决实际问题.【填要点、记疑点】1 .系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本.2 .系统抽样的步骤假设要从容量为 N的总体中抽取容量为 n的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当 ，是样本容量)是整数时，取k=N(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (

2、l w k);(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(I +k),再加k得到第3个个体编号I +2k,依次进行下去，直到获取整个样本.【探要点、究所然】情境导学大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识.在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象， 结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？探究点一系统抽样的基本思想思考1某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随

3、机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论)答 可以将这500名学生随机编号1500,分成50组，每组10人，第1组是110, 第二组1120,依次分下去，然后用简单随机抽样在第 1组抽取1人，比如号码是2, 然后每隔10个号抽取一个，得到 2,12,22，-492.这样就得到一个容量为 50的样本， 这种抽样方法称为系统抽样.思考2阅读教材58页，你能归纳系统抽样的定义吗？答一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为 n的样本，可将总体分成均衡的若干部 分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.例1下列抽样中不是系统抽样的是

4、 （）A.从标有115号白15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序， 随机确定 起点i ,以后为i + 5, i + 10（超过15则从1再数起）号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈答案 C解析 C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样.反思与感悟 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围.跟踪训练1系统抽

5、样适用的总体应（）A.容量较小B.容量较大C.个体数较多但不均衡D .任何总体答案 B探究点二系统抽样的一般步骤思考1用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？答 将总体中的所有个体编号.思考2如果用系统抽样从 505件产品中抽取50件进行质量检查，由于 505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理？答 先从总体中随机剔除 5个个体，再均衡分成 50部分.思考3用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？“一，、， 一，、，» 人 一 j ， N- 一 ，答 要平均分成n段，如果N能被n整除，每段各有1个号码；如果N不能

6、被n整除，可以从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，所以每段的，N，、个数为一的整数部分.nE二一,一，、，N-思考4将含有N个个体的总体抽取容量为 n的样本，平均分成-的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定?答 总体中的个体数 N除以样本容量n所得的商的整数部分，即 k = 思考5用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第 1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考6 一般地，用系统抽

7、样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？答 第一步，将总体的 N个个体编号.第二步，确定分段间隔 k,对编号进行分段.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l .第四步，按照一定的规则抽取样本.思考7系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？答 总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.例2某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295,为了了解学生的学习情况，要按1 ： 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解 按照1 : 5的比例，应该抽取的样本容量为295+5= 59,我们把295名

8、同学分成59组，每组5人，第一组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生， 依次下去，59组是编号为291295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1 <k<5),那么抽取的学生编号为 k+ 5l (l = 0,1,2，-58),得到59个个体作为样本，如当 k=3时的样本编号为3,8,13，288,293.反思与感悟(1)解决系统抽样问题的两个关键步骤：分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.(2)当总体中的个体数不能被样本容

9、量整除时，需要在总体中剔除一些个体.跟踪训练2 从编号为150的50枚最新研制的某种型号白导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A. 5,10,15,20,25B, 3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5D. 2,4,6,16,32答案 B解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k, k+d, k+2d, k+3d, k+ 4d,其中d= 50/5 =10, k是1至ij 10中用简单随机抽样方法得到的数， 因此只有选项B满足 要求，故选B.例3为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个

10、容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，-1000.(2)将总体按编号顺序均分成 50部分，每部分包括 20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(4)以l为起始号码，每间隔 20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l , l+ 20, l +40, , , l +980.反思与感悟系统抽样又称等距抽样，要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向.跟踪训练3某工厂有1 003名工人，从中抽取

11、10人参加体检，试用系统抽样进行具体实 施.解 (1)将每个人编一个号，由 0001至1003.(2)利用随机数表法找到 3个号将这3名工人剔除.(3)将剩余的1 000名工人重新编号 0001至1000.一 1 000 , 一 “,(4)分段，取间隔k=一=100，将总体均分为10组，每组100个工人.(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号 l .(6)按编号将l, 100+l, 200+l , , , 900+ l共10个号选出.这10个号所对应的工人组成样本.【当堂测、查疑缺】1 .某商场想通过检查发票及销售记录的2%e快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存

12、根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将 65号，115号，116号，发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B .随机数法C.系统抽样法D .其他的抽样法答案 C解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50张，从第一组中抽出了15号,以后各组抽15+50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点.40的样本,2 .为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为考虑采用系统抽样，则分段间隔k为A. 10B. 20C. 30D. 40答案 C一1 200解析分段间隔k=-= 30.403 .为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，

13、决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ()A. 2B. 3C . 4D. 5答案 A解析 由1 252 =50X25+ 2知，应随机剔除2个个体.4 .某会议室有50排座位，每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.有放回抽样答案 C解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义.5 .有20个同学，编号为120,现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A. 5,10,15,20B, 2,6,10,14C. 2,4,6,8D. 5,8,11,14答案 A解析 将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为 5.【呈重点、现规律】1 .体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样.系统抽样适用于 总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.2 .解决系统抽样问题的两个关键步骤