2012016学年山东青岛南区八年级下期末数学试卷

1、2015-2016学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷、选择题1 .下列标志是轴对称图形又是中心对称图形的是（2,下列多项式能分解因式的是（）A, x2+y2B, - x2 - y2 C. - x2+2xy- y2D. x2- xy+y23.若将分式普中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）4 aA.扩大为原来的2倍B.分式的值不变C.缩小为原来的-D.缩小为原来的二4,下列图形中不能单独进行镶嵌的是（）A.等腰三角形B.平行四边形 C.正五边形D.正六边形5.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD交于点O, EF, HG, MN都过 点O,若阴影部分的面积

2、和空白部分的面积分别记为 Si和S2,则S与&的大小 关系为（）S F H cA. Si=S2 B. Si>& C. Si<& D.不能确定6. 一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB上，BC与DE交于点M .若/ADF=100,则/BMD为（）A. 900 B. 950 C. 800 D. 857 .小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校 60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是 x米/分，则根据题意所列方程

3、正确的是（A.14401440艾一1001440=10B.1440“ 144。=10+ 一1,1440x-100+10D.1440111001440=108.如图，4ABC经过平移得到 DEF,其中A点（-2, 4）平移到D点（2, 2）,则B点（a, b）平移后白对应点E的坐标是（A. (a+2, b)B. (a+4, b - 2)C. (a+2, b - 2) D. (a+4, b+2)二、填空题9 .把多项式4x2-y2分解因式的结果是 .10 .如图，在 ABC中，/C=90°, /A=15°,斜边AB的垂直平分线交 AB于点D, 交 AC于点 E, AE=10cm

4、i 则 BC=cm.11 .解关于x的方程芸2产生增根，则常数m的值等于一12 .如图，将等腰直角 ABC绕顶点A顺时针旋转 60°后得至14人£.则/13 .如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（-1, 2）,则关于x的不等式x+a> kx+b的解集是、，尸十口14 .如图，矩形纸片ABCD中，AB=4, BC=8若将矩形折叠，使 B点与D点重 合，则AE的长为EjD116.观察下列二次根式的化简Si=12=1+0 1+1 2 '）十（1一二二1 12上1+1 F）+（一一一15 .如图，菱形ABCD中，AB=8, /ABC=60, E是CD

5、的中点，在对角线 AC有 PD+PE的和最小，则这个最小值为 .17 .用圆规.直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：线段 a.求作:等腰 ABC使底边BC=a高ADa四、解答题18 . (1) 2x3y - 8x2y2+8xy3(2) 一工 .(3)解方程：'-24|(4)先化简，再求化 若2x- 3y=0,求T1 产 少的化x+3y 3y-x19 . zABC中，AB=AC D 是 BC中点，DE，AB于 E, DF，AC于 F,求证：DE=DF20 .阳光中学计划利用暑假期间，组织部分老师外出学习，计划参加学习的人数 不少于12人，甲、乙两家旅行社组织的学习和服务质量都相同

6、，且费用每人都 是600元，甲旅行社给每位老师七五折优惠，乙旅行社免去1位老师的费用，然 后给予其余老师八折优惠.该中学选择哪一家旅行社支付的费用较少？21 .已知：如图，在 ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点 C作CF / AB,交DE的延长线于F点，连接CD BF.(1)求证： BD/ACFE(2) ABC满足什么条件时，四边形 BDCF是矩形？22. 一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如图所示销售方式 粗加工后销精加工后销每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍，但两种加工不能同

7、时进行受季节等条件的限制， 公司必须在一定时间内将这批蔬菜 全部加工后销售.(1)若要求15天刚好加工完140吨蔬菜，如果绿色蔬菜先精加工 20吨，剩下 的再进行粗加工，正好按时完成，求精加工和粗加工每天各能加工的吨数.(2)若要求在13天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，并且两种加工方式都 要有，先精加工后粗加工，问哪种分配加工时间(时间取整)的方案利润最大， 最大利润是多少？23. (1)自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角 形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等， 在此基础上我们可以继续研究：如图 1, AD/ BC,连接AB,

8、AC, BD, CD,则S ABC=S BCD.证明：分别过点A和D,作AF，BC于F. DEE± BC于E,由AD/ BC,可得AF=DE又因为 &abc= X BCX AF,所以 SaABC=S BCD由此我们可以得到以下的结论：像图 1这样.(2)问题解决：如图2,四边形ABCD中，AB/ DC,连接AC,过点B作BE/ AC, 交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：Sabcd=S APD(3)应用拓展：如图3,按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF, CF若大正方形的面积是80cm2,则图中阴影三角形的面积是 cm2.24. (

9、1)如图1,已知AABC 以AB, AC为边向 ABC外做等边 ABD和等边ACE 连接 BE, CD,求证：BE=CD(2)如图2,已知 ABC,以AB, AC为边向外作正方形 ABFD和正方形ACGE 连接BE, CD, BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3,要测量池塘两岸相对的两点 B,E的距离，已经测得/ ABC=45, / CAE=90, AB=BC=6冰，AC=AE 求 BE 的长.2015-2016学年山东省青岛市市南区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .下列标志是轴对称图形又是中心对称图

10、形的是(【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴； 把一个图形绕某一点旋转180°, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心进行分析即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D.2,下列多项式能分解因式的是()A. x2+y2 B, - x2 -

11、 y2 C. - x2+2xy- y2D. x2- xy+y2【考点】因式分解的意义.【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等.用各 种方法分别检验是否能够分解.【解答】解：A.不能分解；B. - x2 - y2 = - (x2+y2),不能分解；C. - x2+2xy- y2= - (x2-2xy+y2) =- (x-y) 2,故能够分解；D.不能分解.故选C.3.若将分式普中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）4 aA.扩大为原来的2倍B.分式的值不变C.缩小为原来的| D.缩小为原来的；【考点】分式的基本性质.【分析】依题意分别用2a和2b去代换原

12、分式中的a和b,利用分式的基本性质 化简即可.【解答】解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b,八 2a4 2b 2"2b a+b 1 a+b原式二二77=F=r=7 x -T，4（2a）2 16a2 8a£ 上 4a2可见新分式是原分式的1倍.故选C.4,下列图形中不能单独进行镶嵌的是（）A.等腰三角形B.平行四边形 C正五边形D.正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）.【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360。能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平 面镶嵌.【解答】解：A、正三边形的每个内角是60°,能

13、整除360°,能密铺；B、平行四边形的内角和是360。，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°-360=5=108°,不能整除360°,所以不能密 铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°,可以密铺.故选C.5.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD交于点O, EF, HG, MN都过 点O,若阴影部分的面积和空白部分的面积分别记为 Si和S2,则S与&的大小关系为（D.不能确定【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形是中心对称图形寻找思路： AO8COH ADOE BOF MOB0/XDON图中阴影

14、部分的面积就是 BCD的面积，据此得到答案.【解答】解：二四边形ABCD平行四边形， . OA=OC / GAON HCO, / AOG=/ COH,. .AO* ACOFH同理可得， DO昌BOF, AMOBADON, 图中阴影部分的面积就是 BCD的面积.:S=&, 故选A.6. 一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.若/ADF=10O,则/ BMD为（）A. 900 B, 950 C, 800 D. 85°【考点】等腰直角三角形.【分析】先求得/MDB的度数，然后在 DBM中依据三角形的内角和定理求解 即

15、可.【解答】 解：.Z ADF=100, /FDE=30,丁. / MDB=180 - 100 - 30 =50°.又. / B=45, ./ DMB=180 -45 -50 =85°.故选：D.7 .小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校 60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是 x米/分，则根据题意所列方程正确的是（A.1440艾一10011401440x1440=10B.s 144Q =10+ -1式TOO+10D.1440K+100=10【考点】由实际问题抽象出

16、分式方程.【分析】设小朱速度是x米/分，根据小朱行的时间=小朱先出发的时间+爸爸行 的时间列出方程.【解答】解：设小朱速度是x米/分，爸爸的速度为（x+100）米/分，根据题意 行，11440 1440=10+：n k+lOO故选：B.8 .如图，4ABC经过平移得到 DEF,其中A点（-2, 4）平移到D点（2, 2）, 则B点（a, b）平移后白对应点E的坐标是（）A. （a+2, b）B. （a+4, b - 2）C. （a+2, b - 2）D. （a+4, b+2）【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】利用点A和它的对应点D的坐标之间的关系得到平移的规律，然后利 用此平移规律得到B点

17、的对应点E的坐标.【解答】解：:A点(-2, 4)先右平移4个单位，再向下平移2个单位得到D 点(2, 2),所以B点(a, b)平移后的对应点E的坐标为(a+4, b - 2).故选B.二、填空题9 .把多项式4x2-y2分解因式的结果是(2x+y) (2x- y)【考点】因式分解-运用公式法.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(2x+y) (2x-y),故答案为：(2x+y) (2x-y)10 .如图，在 ABC中，/C=90°, /A=15°,斜边AB的垂直平分线交 AB于点D, 交 AC于点 E, AE=10cp 则 BC= 5 cm.【考点】线

18、段垂直平分线的性质.【分析】连接BE,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE根据等边对等角可得/ A=/ABE,再根据三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和求出/ BEC=30,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等 于斜边的一半求解即可.【解答】解：如图，连接BE, 二 DE是线段AB的垂直平分线， . AE=BE=10cm.A=/ ABE=15,由三角形的外角性质得，/ BEC=A+/ABE=30,/ C=90,在 Rtz BEC中，BC=BE=5cm故答案为：5.11 .解关于x的方程 W=-2产生增根，则常数m的值等于 m=-2S-1【考点】

19、分式方程的增根.【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程， 可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：两边都乘以（x- 1）,得3x- m - 5=0,由方程的增根是x=2,得 3 - m - 5=0.解得m= - 2,故答案为：m=- 2.12 .如图，将等腰直角 ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到4人£口则/ EAC=105° .【考点】旋转的性质；等腰直角三角形.【分析】 根据/ EACW EABfZ BAC求出/ EAB即可解决问题.【解答】解：. ADE是由4ACB绕顶点A顺时针旋转60得到,./ EAB=60,/

20、 BAC=45,丁. / EAC=z EABfZ BAC=60+45 =105°.故答案为105°.13 .如图，已知直线yi=x+a与y2=kx+b相交于点P(-1, 2),则关于x的不等式x+a> kx+b的解集是 x> - 1 .术：一a 7)【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】根据观察图象，找出直线yi=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的 范围即可.【解答】解：当x> - 1时，x+a>kx+b,所以不等式x+a>kx+b的解集为x> - 1.故答案为：x> - 1.14 .如图，矩形纸片ABCD中，AB=

21、4, BC=8若将矩形折叠，使 B点与D点重【考点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质.【分析】由于折叠得到BE=DE设AE=x,则BE=DE=8- x,根据勾股定理列方程 即可得到结论.【解答】解：二.折叠纸片使点D与点B重合，BE=DE设 AE=x WJ BE=DE=8x, . . AB2+AE2=B声，即 42+x2= (8 x) 2 ;解得：x=3, . AE=3故答案为：3.15.如图，菱形 ABCD中,动点P,在某个位置存在AB=8, /ABC=60, E是CD的中点，在对角线 AC有PD+PE的和最小，则这个最小值为【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质.【分析】首先连接BE,过

22、点E作EF，BC于点F,由四边形ABCD是菱形，可得BE是PD+PE的和最小值，然后由菱形 ABCD中，AB=8, / ABC=60, E是CD的 中点，利用三角函数的知识即可求得 CF与EF的长，再利用勾股定理求得 BE的长.【解答】解：连接BE,过点E作EF± BC于点F,四边形ABCD菱形，.二点B, D关于AC对称，. BE是PD+PE的和最小值，.菱形 ABCD中，AB=8, /ABC=60,BC=CD=AB=8 AB/ CD, ./ ECFh ABC=60,.E是CD的中点, . CE-CD=4 . CF=CE?cos60 =47=2, EF=CF?sin60°

23、 =4y-=2/3,BF=B(+CF=10BE=/BF2+EF2=4/T- 即这个最小值为4". 故答案为：416.观察下列二次根式的化简力号哮 43 号小=（他+）+（i+i?）+（WV）2016 吁.【考点】二次根式的化简求值.【分析】先分别计算： 小卡告=1片-寺，Jlf q=1卷"，&、S3、&016的值，从而得出结论.2016 '1+ (12111+22於)+ (1-(1-9。16=（1= T）+（1+IW）+（1HH）+（1-赤）+（1彰2017），=2。16+1一击,-2016一2。16+2口11;则 L三、作图题17. 用圆规.直尺作

24、图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：线段a.求作：等腰 ABC使底边BC=a高AD=-a.w【考点】作图一复杂作图；等腰三角形的性质.【分析】先作出线段BC=a再做线段BC的垂直平分线，最后在DM上截取DA=-a. 【解答】解：如图，.ABC是所求作的三角形.四、解答题18. (1) 2x3y - 8x2y2+8xy3(2)(3)解方程:2=三(4)先化简，再求值：若2x- 3y=0,求的值.【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用；分式的化简求值；解一次不等式组.【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即

25、可;(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解；(4)原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，将已知等式代入计算即可求 【解答】解：(1)原式=2xy (x2- 4xy+4y2) =2xy (x- 2y) 2;(2)由得：x< 2,由得：x> - 1,则不等式组的解集为-1&x< 2;(3)去分母得：y-2-2y+6=y,解得：y=2,经检验y=2是分式方程的解； 原式工乂厂”2尺出土第9.= 6+为产=i.(x+3y)-3y)(i+3y) (x-3y)工-3F由2x- 3y=0,得到3y=2x,代入得：原式=77=-

26、3.19. ZXABC 中，AB=AC D 是 BC 中点，DEL AB 于 E, DF, AC于 F,求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】根据AB=AC D是BC中点，DE± AB于E, DF± AC于F,利用角角边定理可证此题，【解答】证明：AB=AC D是BC中点， /ABC玄ACB, BD=DCv DE± AB 于 E, DF± AC 于 F, / DEB玄 DFC=90在ADEB和ADFC中，NABCh/ACE Zdeb=Zdfc, BD=DC.DE陈 ADFC (AA0 , . DE=DF20 .阳光中学

27、计划利用暑假期间，组织部分老师外出学习，计划参加学习的人数 不少于12人，甲、乙两家旅行社组织的学习和服务质量都相同，且费用每人都 是600元，甲旅行社给每位老师七五折优惠，乙旅行社免去1位老师的费用，然 后给予其余老师八折优惠.该中学选择哪一家旅行社支付的费用较少？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据题意，可得不等式，根据解不等式，可得答案.【解答】解：设外出的老师为x人，甲的费用600X0.75X,乙的费用600X0.85 (x- 1), 甲乙时，600 X 0.75x> 600 X 0.85 (x- 1),解得 x> 16, 不超过16人时，选择乙；甲(乙时，600 X

28、 0.75x< 600 X 0.85 (x- 1),解得 x< 16, 超过16人时，选择甲；甲=乙时，600 X 0.75x=600X 0.85 (x- 1),解得 x=16,16人时，选择甲、乙都可以.21 .已知：如图，在 ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CF /AB,交DE的延长线于F点，连接CD、BF.(1)求证： BD&ACFE(2) ABC满足什么条件时，四边形 BDCF是矩形？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理.【分析】(1)由平行线的性质得出/ DBE=/ CFE由中点的定义得出 BE=CE由ASA证明 BD&

29、#174; 4CFE即可；(2)先证明DE是4ABC的中位线，得出 DE/ AC,证出四边形BDCF是平行四 边形，得出AD=CF证出CF=BD得出四边形BDCF是平行四边形；再由等腰三 角形的性质得出CD±AB,即可得出结论.【解答】(1)证明：: CF/ AB, / DBE4 CFE.E是BC的中点,BE=CEZDBE=ZCFEZBED=ZCEF. .BD&ACFE (ASQ ；(2)解：当BC=ACM,四边形BDCF是矩形，理由如下:. D、E分别是AB, BC的中点DE是 ABC的中位线，DE/ AC,又 AF/ BC, 四边形BDC支平行四边形， . AD=CF又

30、BD=AD, . CF=BD 又 CF/ BD, 四边形BDC汽平行四边形；. BC=AC BD=AD, .CD，AB,即/BDC=90,平行四边形BDCF是矩形.22. 一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利 的情况如图所示销售方式粗加工后销精加工后销售售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的 3倍，但 两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售.(1)若要求15天刚好加工完140吨蔬菜，如果绿色蔬菜先精加工 20吨，剩下的再进行粗加工，正好按时完成，求精加工和粗加工

31、每天各能加工的吨数.(2)若要求在13天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，并且两种加工方式都 要有，先精加工后粗加工，问哪种分配加工时间(时间取整)的方案利润最大， 最大利润是多少？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)本题等量关系为：精加工天数+ 粗加工天数=15,进而列出方程求解 即可.(2)首先求出精加工的天数的取值范围，然后表示W并求出W最大值.【解答】解：(1)设每天精加工x吨，则每天粗加工3x吨，依题意得，20 140-20 dc+=15,K 3k '解得：x=4,经检验得：x=4是原方程的根；则 3x=12,答：每天精加工4吨，则每天粗加工12吨；(2)设精加工的时间为

32、m天，依题意得m芍泮W13,解得：m<2,设加工这批蔬菜可获利W元，则W=2000?4m+1000?=140000+4000m (元)(0<m<2),由一次函数性质知，W随m的增大而增大，故当m=2时，W取得最大值为140000+4000X 2=148000 (元)，答：安排2天进行精加工，11天粗加工可获最大利润为148000元.23. (1)自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图 1, AD/ BC,连接AB, AC, BD, CD,则S ABC=

33、S BCD.证明：分别过点A和D,作AF, BC于F. DEE± BC于E,由AD/ BC,可得AF=DE又因为 &abc=1-XBCX AF, &bcd=XBCXDE .所以 S>aABC=Sk BCD由此我们可以得到以下的结论：像图 1这样.同底等高的两三角形面积相等(2)问题解决：如图2,四边形ABCD中，AB/ DC,连接AC,过点B作BE/ AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：S?abcd=S APD(3)应用拓展：如图3,按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF, CF若大正方形的面积是80cm2,则图中

34、阴影三角形的面积是40 cm2.【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据两三角形的特殊性同底等高得出结论；(2)根据等底等高可得 SaABC=SkAEG 即可证明 S梯形 ABCD=SACD+SaABCF&ACD+SkAEC=S AED；(3)根据面积的和差得到阴影部分( ACF的面积,S正方形ABCD.【解答】解；(1)利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；(2) v AB/ CE BE/ AC,四边形ABEC*平行四边形，.ABC和4AEC的公共边AC上的高也相等,S ABC=S AEC,S梯形 ABCD=&ACD+SkABC=SACD+ShAEG=SAED；(3)设正方形ABCD的边长为a,正方形DGFE的