精炼总结平抛运动的知识点、例题与练习题有答案

1、第4节抛体运动的规律【知识要点】1、分解平抛运动的理论依据上节的实验探究得到了这样的结论：平抛运动竖直向的分运动是自由落体运动,水平向的分运动是匀速直线运动.这个结论还可从理论上得到论证：物体以一定初速度v水平抛出后,物体只受到重力的作用,向竖直向下,根据牛顿第二定律,物体的加速度向与所受合外力向一致,大小为a=mg/m=g,向竖直向下；由于物体是被水平抛出的,在竖直向的初速度为零.所以,平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动.而水平向上物体不受任外力作用,加速度为零,所以水平向的分运动是匀速直线运动,速度大小就等于物体抛出时的速度v.2、平抛物体的规律如图41所示,以物体水平抛出时的位置为坐标

2、原点,以水平抛出的向为x轴的正向,竖直向下的向为y轴的正向,建立坐标系,并从这一瞬间开始计时.(1)位移：水平向的分运动x=vt、一12竖直向的分运动y=2gt(2)轨迹：从以上两式中消去t,可得y=-g2x22v2y=-g2x2是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的程,我们称之为平抛2v运动的轨迹程.(3)速度：水平分速度Vx=v,竖直分速度vy=gt根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度(即合速度)大小22222v=vxvy.vgt设这个时刻物体的速度与竖直向的夹角为9,那么有,cvygttan0=.vv3、对平抛运动的进一步讨论(1)飞行时间：由于平抛运动在竖直向的分运动为

3、自由落体运动,有即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h,与初速度vo无关.(2)水平射程：由于平抛运动在水平向的分运动为匀速直线运动,故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离即水平射程与初速度v和下落高度h有关,与其他因素无关.(3)落地速度：根据平抛运动的两个分运动,可得落地速度的大小图4-1Word资料以.表示落地速度与x轴正向间的夹角,有即落地速度也只与初速度V和下落高度h有关.(4)速度改变量：由于平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的1.2,那么由平抛运动的规律可得x=Vt,y=2gt,Vy=gt又tan0=-,联立以上各式解得x=.Vxx2即做平抛运动的

4、物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.4、斜抛物体的位置随时间变化的规律如图43,物体以初速度V斜向上抛出,我们以物体离开手的位置为坐标原点,以水平抛出的向为x轴的正向,竖直向下的向为y轴的正向,建立坐标系,并从这一瞬间开始计时.物体在水平向不受任外力的作用,所以物体在水平向做匀速直线运动,速度Vx=vcos0,那么物体位置的横坐标随时间变化的规律为x=Vxt=vtcos0;物体在竖直向只受重力作用,由牛顿第二定律可知,物体的加速度a=g,向竖直向下.注意,与平抛运动不同的是,小球在竖直向的初速度并不为零,而是等1于Vy=vsin为由匀变速直线运动规律可得小球位置的纵坐

5、标随时间变化的关系为y=Vyt-2at2=vtsin0-2gt2.5、斜抛物体的运动轨迹从以上两式中消去t,可得g22x+tan0 x(2vcos)因此,斜抛物体的运动轨迹为抛物线.我们可作以下讨论:,V22ghtanvyVx2ghv物体在任意相等时间间隔at的速度改变量4v=g4t相同,向恒为竖直向下.(5)速度与位移两向间的关系：做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处,设其末速度向与水平向的夹角为9,位移与水平向的夹角为 6.如图42所示,由平抛运动规律得tane=上Vxgty,tan6=一=1.2gt,J!Vt2V所以,tan0=2tan6(6)平抛物体速度反向延长线的特点速度为V,从坐标

6、原点O到A点的时间为:如图643所示,设平抛运动物体的初t,A点的坐标为(x,y),B点的坐标为(Word资料b2y有最大值ym=bc.所以,对上述斜抛4a接,一小球以v0=5m/s的速度在水平面上向右运动.求小球从A点运动到地面所需的时间2平面与斜面均光滑.g取10m/s .某同学对此题的解法为： 小球沿斜面运动,那么-=丫叱+二gsinOt?.sin2由此可求得落地的时间to问：你同意上述解法吗？假设同意,求出所需的时间；假设不同意,那么请说(1)对y=ax2+bx+c,当x=2时,2a运动轨迹程,当tanv2sin2x=2g-g(2vcos)时,y有最大值,2tanym=4g222vsi

7、nog对于炮弹的运动而言,此即弹道曲线最高点的位置坐标,也常称作射高.2设斜抛运动轨迹程中的y=0,那么有224vsincos2vsin2xi=0,x2=式中x2的物理意义是斜上抛运动的水平射程 如炮弹发射后在同一水平面上的弹着点与发射位置的距离 .由此式可以知道,要增大射程,一是要增大发射速度,二是适当调节抛射向,由水平射程表达式可知,在v一定时,当0=45.常称作投射角时,水平射程2v2有取大值xm=g6、斜抛物体的速度随时间变化的规律我们已经知道,斜抛运动可以看成是水平向速度为vcos.和竖直向初速度为vsin.的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动,以斜上抛运动为例,从抛出开始计时,经过

8、时间t后,物体水平向的速度vxt=vcos0竖直向的速度vyt=vsin0gto根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度即合速度大小v：v2t.v2cos2vsingt2速度的向可用图44中的.表示,vyttan0=vxtvsingtvcos【例题解析】【例1】如图45所示,高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为0=30的斜面连图4-4Word资料明理由,并求出你认为正确的结果.【解析】不同意上述解法,小球应在A点离开平面做平抛运动,而不是沿斜面下滑.正确的解法是：假设小球直接落至地面,那么小球在空中运动的时间为20.2s10落地点与A点的水平距离x=v0t=5X0.2m=1m.斜面底

9、宽l=hcot0=0.2x/3m砌.35m.由于xl,所以小球离开A点后确实不会落到斜面上,而是直接落至地面,因此落地时间即为平抛运动时间0.2s.【例2】飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行,飞机在地面上观察者2的正上空投一包裹.(g取10m/s,不计空气阻力)(1)试比拟飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹.(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和向.【解析】(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物,从飞机上投下去的包裹由于惯性,在水平向上仍以360km/h的速度沿原来的向飞行,但由于离开了飞机,在竖直向上同时进行自

10、由落体运动,所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下下落,包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的,他看见包裹做平抛运动,包裹的轨迹为抛物线.(2)抛体在空中的时间取决于竖直向的运动,故2h22000t=Jss=20sg10包裹在完成竖直向2km运动的同时,在水平向的位移是,360,x=v0t=20m=2000m3.6即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m.空中的包裹在水平向与飞机是同向同速度的运动,即水平向上它们的运动情况完全相同,所以,落地时包裹与飞机的水平距离为零.(3)包裹着地时,对地面速度可分解为水平向和竖直向的两个分速度,vx=V0=100m/s,vy=gt=

11、10X20m/s=200m/s故包裹着地速度的大小为vt=,v：v110022022m/s=100,/5m/sM24m/s.十vy200而tan0=2vx100故着地速度与水平向的夹角为0=arctan2.2【例3】一水平放置的水管,距地面高h=1.8m,管横截面积S=2.0cm,有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平向射出.设出口处横截面积上各处水的速度都相Word资料0.2s2同,并假设水流在空中不散开,g取10m/s,不计空气阻力,求水流稳定后在空中有多少立米的水？【解析】水由出口处射出到落地所用的时间为单位时间喷出的水量为Q=Sv空中水的总量为V=Qt由以上三式联立可

12、得21.8343m=2.4x10m.10【例4】如图4-6所示,高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶,加速度大小为a,车厢顶部A点处有油滴滴下落到车厢地板上,车厢地板上的【解析】由于油滴自车厢顶部A点脱落后,由于惯性在水平向具有与车厢相同的【例5】 在电影或电视中经常可以看到这样的惊险场面:山谷.为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景,电影导演通常用一辆模型汽车来代替实际汽车.设模型汽车与实际汽车的大小比例为1：25,那么山崖也必须用1：25的比例模型来代替真实的山崖.设电影每秒钟放映的胶片数是一定的,为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样,以到达以假乱真的视觉效果,在实

13、际拍摄的过程中,电影摄影机每秒拍摄的胶片数应为实景拍摄的胶片数的几倍？模型汽车在山崖上坠落前的行驶速度应是真实汽车的实际行驶速度的几倍？【解析】由h=；gt2,可得hoct2,又h模=白h实,所以有t模=1t实,故实际拍摄时每秒2255钟拍摄的胶片数应是实景拍摄时胶片数的5倍.,、口,、一1一,一一一由于模型汽车飞行时间是实际汽车飞行时间的-,而模型汽车在水平向飞行的距离为实51一际汽车在水平向飞行距离的25,那么由x=v0t可得【例6】观察节日焰火,经常可以看到五彩缤纷的焰火呈球形.一般说来,焰火升空后忽然爆炸成多多小块看作发光质点,各发光质点抛出速度v0大小Word资料2hV=Sv2h2.

14、01042.0:gO点位于A点的正下,那么油滴的落地点必在O点的.填左或右,离O点的距离为图4-6初速度,因此油滴做平抛运动,水平向做匀速直线运动12竖直向做自由洛体运动h=2gt又由于车厢在水平向做匀减速直线运动,所以车厢1j2at.X1=vt1 1,2如图47所本,x=xi-X2at21-a22h所以油滴落地点必在O点的右,离aO点的距离为一hog1v0模=Lv0实.一辆高速行驶的汽车从山顶上落入O点的位移为X2=vt图484.物体做平抛运动时,它的速度向与水平向的夹角a的正切tana随时间t变化的图像是图在高空匀速水平飞彳r的飞机,每隔1s投放一物体,那么ACA.这些物体落地前排列在一条

15、竖直线上B.这些物体都落在地同上的同一点C.这些物体落地时速度大小和向都相同D相邻物体在空中距离保持不变从高h处以水平速度V0抛出一物体,物体落地速度向与水平地面夹角最大的时候,与V.的取值应为以下四组中的D相等,向不同,所以各质点有的向上做减速运动,有的向下做加速运动,有的做平抛运动,有的做斜抛运动,这些发光质点怎么会形成一个不断扩大的球面礼花越开越大呢？请说明理由.【解析】设某一发光质点的抛出速度为V0,与水平向夹角为0,将V0沿水平向x轴直向y轴,向上为正向正交分解.由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为x=V0cos0t12y=v0sin0t2gt和竖联立以上两式,消去.即得x+(y+a

16、gt)=(vt)、口人,12这是一个以C0,2gt为圆心、以v0t为半径的圆的程式.可见,只要初速度相同,无论初速度向怎样,各发光质点均落在一个圆上在空间形成一个球面,其球心在不断下降,礼花球一面扩大,一面下落,如图48所示.V0、选择题1.高一物理必修2章节练习题平抛运动做平抛运动的物体,每秒的速度增量总是A.大小相等,向相同B.大小不等,向不同C.大小相等,向不同D.大小不等,向相同2.3.A.h=30m,vo=10m/sB.h=30m,vo=30m/sC.h=50m,V0=30m/sD.h=50m,V0=10m/stantan1中的Btana如图2所示,重物A、B由刚性绳拴接,跨过定滑轮

17、处于图中实际位置此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推A,当A的水平速度为VA时,如图中虚线所示那么此时B的速度为C6 .对于一个做平抛运动的物体,它在从抛出开始的四段连续相等的时间,在水平向和竖直向的位移之比,以下说确的是CA.1:2:3:4;1:4:9:16B.1:3:5:7;1:1:1:1C.1:1:1:1;1:3:5:7D.1:4:9:16;1:2:3:47 .在用描迹法研究平抛物体的运动的实验中,让小球依次沿同一轨道运动,通过描点画出小球做平抛运动的轨迹,为了能够准确地描绘出运动的轨迹,下面列出了一些操作要求,你认为正确的选项有ABCDA.通过调节,使斜槽的末端保持水平

18、B.每次释放小球的位置必须相同C.每次必须由静止释放小球D.小球运动时不应与木板上的坐标纸相接触E记录小球位置用的凹槽每次必须格地等距离下降F.将球位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线8 .雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落,人打着伞以3m/s的速度向东急行,如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨,伞柄应指向什么向AC5.A.,3vA/3B.3VA/4C.3VA图2Word资料A应向前倾斜,与竖直向成370角B应向后倾斜,与水平向成53O角C.应向前倾斜,与水平向成530角D.应竖直向上9.如图3所示,斜面上有a、b、c、d四个点,ab=bc=cd,从a点正上O以速度v水平抛出一个小球

19、,它落在斜面的b点；假设小球从以速度2V水平抛出,不计空气阻力,那么它落在面上的AA.b与c之间某一点B.C点C.d点D.c与d之间某一点10.平抛物体的运动规律可以概括为两点:1水平向做匀速运动；2竖直向做自由落体运动.为了探究平抛物体的运动规律,可做下面的实验：如图4所示,用小锤打击弹性金属片,A球就水平习出,同时B球被松开,做自由落体运动,无论A球的初速度大小如,也无论两球开始距地面高度如,两球总是同时落到地面,这个实验BA只能说明上述规律中的第1条B.只能说明上述规律中的第2条C.不能说明上述规律中的任一条D.能同时说明上述两条规律pb图4、填空题11.小球在离地面高为h处,以初速度v

20、水平抛出,球从抛出到着地,速度变化量的大小为q2gh,向为竖直向下12.如图5所示,飞机距离地面高H=500m,水平飞行速度为V1=100m/s,追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车,欲使投弹击中汽车,那么飞机应在距汽车水平距离x=_800m远处投弹.g=章三严v1-10m/s2Word资料图5图613.如图6所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一局部,=10m/s2,那么(1)闪光频率是10Hz.(2)小球运动的水平分速度为1.5m/s.(3)小球经过B点时速度的大小为2.5m/s.一个同学做“研究平抛物体运动实验时,只在纸上记下了重垂线的向,忘记在纸上记下斜槽末端位置,并只在坐标上描

21、出了如图7所示的曲线.现在在曲线上取A、B两点,用刻度尺分别量出它们到y轴的距离AA=X1,BB=X2,以及AB的竖直距离h.那么小球抛计算题A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出,初速度大小均为V0=10m/s.A球竖直向下抛出,B球水平抛出,(空气阻力不计,g取10m/s2).求：(1) A球经多长时间落地？(2)A球落地时,A、B两球间的距离是多少？解：(1)A球做竖直下抛运动,由平抛运动规律可知图中格的边长为5cm,如果取g14.22出时的初速度v0=产肯产15.h15mv010m/sWord资料h1+2hV0-gt(2)B球做平抛运动,由平抛运动规律可知xVot1.2y

22、5gt联立程解得：x=10m、y=5m此时,A球与B球的距离L为:Lx2(h-y)2102m所以,A球经1s落地；A球落地时,A球与B球的距离L.x2(h-y)210.2m.16 .跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用依山势特别建造的跳台进行的,运发动穿着专用滑雪板峭带雪杖在助滑路上取得高速后起跳,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观,设一位运发动由a点沿水平向跃起,到b点着陆,如图8所示测得ab间距离L=40m,山坡倾角0=30,试计算运发动起跳的速度和他在空中飞行的时间.(不计空气一一2阻力,g取10m/s)解：由题意知,运发动起跳后做平抛运动,由平抛运动规律可知:水平位移x=V0t=Lcos8竖直位移y=gt2/2=Lsin.题中L=40m,0=30.一联立程解得：v0=10Wm/s,t=2s所以,运发动起跳的速度为V0=10、3m/s,他在空中运动的时间为t=2s.联立程解得:t1sWord资料17 .如图9所示,与水平面成.角将一小球以vo=2m/s的初速度抛出(不计空气阻力,g取2,1