2022届高三数学一轮复习-7-3平面的基本性质、空间两条直线的位置关系随堂训练-文-苏教版

1、第3课时 平面的根本性质、空间两条直线的位置关系一、填空题1空间中a、b、c、d、e五点不共面，a、b、c、d在同一平面内，点b、c、d、e在同一平面内，那么b、c、d三点_解析：b、c、d，又b、c、d.答案：一定共线2给出以下四个命题：假设空间四点不共面，那么其中无三点共线；假设直线l上有一点在平面外，那么l在外；假设直线a、b、c中，a与b共面且b与c共面，那么a与c共面；两两相交的三条直线共面其中所有正确命题的序号是_答案：3在空间中，假设四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线；假设两条直线没有公共点，那么这两条直线是异面直线以上两命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都

2、填上)解析：的逆命题不正确，如平行四边形，的逆命题显然是正确的，故逆命题是真命题的是.答案：4a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，那么a、b在上的射影可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点那么在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：用反证法证明不可能答案：5在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、cc1的中点，那么在空间中与三条直线a1d1、ef、cd都相交的直线有_条解析：在a1d1上任取一点p.过点p与直线ef作一个平面，因cd与平面不平行，所以它们相交，设cd=q，连结pq，那么pq与ef必然相交，即pq为所求

3、直线由点p的任意性，知有无数条直线与a1d1、ef、cd都相交答案：无数6.如图，在空间四边形abcd中，ad=bc=2，e、f分别是ab、cd的中点，假设ef ，那么ad、bc所成的角为.解析：取ac的中点g，连接ge、gf，e、f、g分别为ab、cd、ac的中点，ad=cb=2，eg=gf=1，egbc，fgad.故ad、bc所成角为egf(或补角)由三角形余弦定理知cosegf=-，cos =,0°<90°.故=60°.答案：60°7.如图，a是bcd所在平面外一点，m、n分别是abc和acd的重心，假设bd=a，那么mn=.解析：连结am、

4、an并延长分别交bc、dc于e、f，那么mnbd且 .答案：a二、解答题8.如图，=bc，a，d，e、f、g、h分别是ab、ac、db、cd上的点，求证：假设efgh=p，那么p点必在直线bc上证明：=bc，a，又e、f分别是ab和ac上的点，e，f.ef.又efgh=p，pef，p.同理，p，又=bc，pbc，即p点必在bc上9. 如右图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，o为正方形abcd的中心，h为直线b1d与平面acd1的交点求证：d1、h、o三点共线证明：如图，连结bd、b1d1，那么bdaco，bb1綊dd1，四边形bb1d1d为平面图形且为平行四边形，又hb1d，b1d平面b

5、b1d1d，那么h平面bb1d1d，又h平面acd1，且平面acd1平面bb1d1dod1，hod1.即d1、h、o三点共线10.如图，e、f、g、h分别是空间四边形abcd各边上的点，且有aeeb=ahhd=m，cffb=cggd=n.(1)证明：e、f、g、h四点共面；(2)m、n满足什么条件时，efgh是平行四边形？(3)在(2)的条件下，假设acbd，试证明eg=fh.(1)证明：aeeb=ahhd，ehbd.cffb=cggd，fgbd.ehfg.e、f、g、h四点共面(2)解：当且仅当eh fg时，四边形efgh为平行四边形，eh=bd.同理fg=bd.由eh=fg得m=n.故当m=n时，四边形efgh为平行四边形(3)证明：当m=n时，aeeb=cffb，efac.又acbd，feh是ac与bd所成的角，feh=90°，从而efgh为矩形eg=fh.1平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面：直线ab，a平面，b.求证：b.证明：如下列图，过直线a及平面内点a作平面，设=c，a，ac.ab，bc.b，c，b.2四边形abcd是空间四边形，e、h分别是线段ab、ad的中点，f、g分别是线段cb、cd上的点且，求证：ef、gh、ca交于一点证明：如右图，连结bd.eh是abd的中位线，ehbd.又，fgbd