2022届高三数学一轮复习-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词巩固与练习2

1、稳固1(2022年高考宁夏、海南卷)平面向量a，b共线的充要条件是()aa，b方向相同ba，b两向量中至少有一个为零向量cr，bad存在不全为零的实数1，2，1a2b0解析：选d.由平面向量共线的概念可知，平面向量a，b共线的充要条件是存在不全为零的实数1，2，1a2b0.应选d.2以下全称命题为真命题的是()a所有的素数是奇数bxr，x211c对每一个无理数x，x2也是无理数d所有的平行向量均相等解析：选b.a中2是素数，但2是偶数，故a是假命题；c中x是无理数，但x22是有理数，故c是假命题d是假命题，平行向量不一定相等；相等的向量是方向相同，模相等的向量，故只有b是真命题3以下命题错误的

2、选项是()a命题“假设x23x20，那么x1”的逆否命题为“假设x1，那么x23x20”b假设命题p：xr，x2x10，那么“p为：xr，x2x10c假设“pq为假命题，那么p，q均为假命题d“x2”是“x23x20”的充分不必要条件解析：选c.a“假设p那么q形式的逆否命题形式为：“假设非q那么非p；b特称命题的否认是全称命题；c只需两个命题中至少有一个为假，那么“p且q形式的命题即假，故c错；d易知命题正确4“假设am或ap，那么a(mp)的逆否命题是_解析：命题“假设p，那么q的逆否命题是“假设q，那么p，此题中“am或ap的否认是“am且ap答案：假设a(mp)，那么am且ap5在“p

3、，“pq，“pq形式的命题中，“pq为真，“pq为假，“p为真，那么p，q的真假为p_，q_.解析：“pq为真，p，q至少有一个为真“pq为假，p，q至少有一个为假而“p为真，p为假，q为真答案：假真6p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，求实数m的取值范围解：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3，又因为p(2)是真命题，所以44m0，解得m8，所以实数m的取值范围是3m8.练习1以下全称命题中假命题的个数是()2x1是整数(xr)；对所有的xr，x20；对任意一个xz,2x21为奇数a0 b1c2 d3解析：选c.当x时错，当x0时错，所以是假命题，是真命题

4、2如果命题“(pq)是真命题，那么正确的选项是()ap，q均为真命题bp，q中至少有一个为真命题cp，q均为假命题dp，q中至多有一个为真命题解析：选c.由题意得“p或q是假命题，故只有p和q均假时复合命题才假，应选c.3以下命题中真命题的个数是()xr，x4x2；假设“pq是假命题，那么p，q都是假命题；命题“xr，x3x210”的否认是“xr，x3x210”a0 b1c2 d3解析：选b.易知当x0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否认是特称命题，即只有一个命题是正确的，应选b.4(2022年高考宁夏、海南卷)

5、有四个关于三角函数的命题：p1：xr，sin2cos2p2：x，yr，sin(xy)sinxsinyp3：x0，, sinxp4：sinxcosyxy其中的假命题是()ap1，p4 bp2，p4cp1，p3 dp2，p3解析：选a.对任意xr，均有sin2cos21而不是，故p1为假命题当x，y，xy有一个为2k(kz)时，sinxsinysin(xy)成立，故p2是真命题cos2x12sin2x，sin2x.又x0，时，sinx0，对任意x0，均有 sinx，因此p3是真命题当sinxcosy，即sinxsin(y)时，x2ky，即xy2k(kz)，故p4为假命题5在以下结论中，正确的结论为

6、()“p且q为真是“p或q为真的充分不必要条件；“p且q为假是“p或q为真的充分不必要条件；“p或q为真是“p为假的必要不充分条件；“p为真是“p且q为假的必要不充分条件a bc d解析：选b.中p且q为真p、q都为真p或q为真；中p或q为真p、q至少一个为真，推不出p为假6以下各组命题中，满足“p或q为真、“p且q为假，“非p为真的是()ap：0；q：0bp：在abc中，假设cos2acos2b，那么ab；q：ysinx在第一象限是增函数cp：ab2(a，br)；q：不等式|x|x的解集是(，0)dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：x1，1,0,2x10解析：选c.a中，

7、p、q为假命题，不满足“p或q为真b中，p是真命题，那么“非p为假，不满足题意c中，p是假命题，q为真命题，“p或q为真，“p且q为假，“非p为真，故c正确d中，p是真命题，不满足“非p为真7命题p：21,2,3，q：21,2,3，那么对复合命题的下述判断：“p或q为真；“p或q为假；“p且q为真；“p且q为假；“非p为真；“非q为假其中判断正确的序号是_(填上你认为正确的所有序号)解析：p：21,2,3，q：21,2,3，p假q真，故正确答案：8命题p：xr，ax22x30，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是_解析：因为命题p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不

8、等式ax22x30对一切xr恒成立，这时应有，解得a，因此当命题p是假命题，即命题p是真命题时实数a的取值范围是a.答案：a9命题“xr，mz，m2mx2x1”是_命题(填“真或“假)解析：由于xr，x2x1(x)20，因此只需m2m0，即0m1，所以当m0或m1时，xr，m2mx2x1成立，因此命题是真命题答案：真10判断以下命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)x0x|xr，log2x00.解：(1)全称命题，真命题；(2)特称命题，真命题；(3)特称命题，真命题11命题p：方程2x22 x30的两根都是实数，q：方程2x22 x30的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q、“p且q、“非p形式的复合命题，并指出其真假解：“p或q的形式：方程2x22 x30的两根都是实数或不相等“p且q的形式：方程2x22 x30的两根都是实数且不相等“非p的形式：方程2x22 x30无实根24240，方程有两相等的实根p真，q假，“p或q真，“p且q假，“非p假. 12设命题p：函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增；q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集假设“pq为真，“(p)(q)也为真，求实数a的取值范围解：当命题p是真命题时，应有a1；当命题q是真