2022年中考数学考点总动员第25讲视图与投影含解析202222082146

1、第25讲视图与投影1三视图 (1)主视图：从正面看到的图形；(2)左视图：从左面看到的图形；(3)俯视图：从上面看到的图形2画“三视图的原那么(1)位置：主视图；左视图；俯视图 (2)三种视图边的关系：长对正，高平齐，宽相等 (3)虚实：在画图时，看得见局部的轮廓线通常画成实线，看不见局部的轮廓线通常画成虚线3几种常见几何体的三视图4.投影 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象 (1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 在同一时刻，物体高度与影子长度成比例 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的

2、平行投影 (2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影5立体图形的展开 (1)常见几何体的展开图(2)正方体展开图的三种类型第一类：“141型，特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形如以下图：如图中数字“1与“6相对，“2与“4相对，“3与“5相对第三类：“222型和“33型，特点：两面三行，像楼梯；三面两行，两台阶如图：图中“1与“4，“2与“5，“3与“6相对6立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一对互逆的过程.考点1：立体图形的展开与折叠【例题1】2022贵州毕

3、节3分由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中字所在面的对面的汉字是a国b的c中d梦【答案】b【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中字所在的面的对面的汉字是“的，应选：b归纳：1可通过具体操作强化空间观念，即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化2折叠与展开是一个互逆的过程，可通过折叠验证展开，也可通过展开验证折叠考点2：三视图【例题2】2022甘肃3分某几何体的三视图如下图，其中俯视图为等边三角形，那么该几何体的左视图的面积为18+2cm2【答案】18+2cm2【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来

4、考虑整体形状【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其外表积为3×2×3+2×18+2cm2故答案为18+2cm2归纳：先要明确俯视图的观察方向，再区分俯视图中的线段是实线还是虚线观察俯视图时要从上往下看，注意看到的局部用实线，看不到的局部用虚线考点3： 涉及三视图计算问题【例题3】图，一透明的敞口正方体容器abcdabcd中装有一些液体，棱ab始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为(cbe)探究：如图，液面刚好过棱cd，并与棱bb交于点q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图所示解决问题：(1)cq与b

5、e的位置关系是_，bq的长是_dm；(2)求液体的体积(提示：v液sbcq×高ab)；(3)求液面到桌面的高度和倾斜角的度数.【解析】：(1)平行3(4分)(2)v液×3×4×424(dm3)(7分)(3)过点b作bfcq，垂足为f.sbcq×3×4×5×bf，bfdm，液面到桌面的高度是dm.在rtbcq中，tanbcq，bcq37°.由(1)可知cqbe，bcq37°.归纳：一般把左视图画在主视图的右方，俯视图画在主视图的下方，并使得视图各局部的比例恰当。其中主视图、左视图的高度相等；主视图

6、、俯视图的长度相等；左视图的宽度横向与俯视图的宽度纵向相等。写成口诀就是：“主俯长对正，主左高平齐、左俯宽相等。一、选择题：1. 2022年江苏省泰州市3分以下几何体中，主视图与俯视图不相同的是a b c d正方体 四棱锥 圆柱 球【答案】b【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同应选：b2. 2022广西池河3分某几何体的三视图如下图，该几何体是a圆锥b圆柱c三棱锥d球【答案】a【解答】解：由三视图得到几何体是以圆锥；应选：a3. 2022·湖南省常德·3分把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，那么图2中的几何体的主视图为abcd【答案】d【解答】解：从正面看是一

7、个等腰三角形，高线是虚线，应选：d4. 2022·山东临沂·3分如图是一个几何体的三视图图中尺寸单位：cm，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是a12cm2b12+cm2c6cm2d8cm2【答案】c【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm所以该几何体的侧面积为2×1×3=6cm2应选：c5. 2022山东省济宁市 3分如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的外表展开图是abcd【答案】b【解答】解：选项a和c带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项

8、b能折叠成原几何体的形式；选项d折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同应选：b二、填空题：6. 2022山东青岛3分如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走假设干个小立方块，得到一个新的几何体假设新几何体与原正方体的外表积相等，那么最多可以取走4个小立方块【答案】4【解答】解：假设新几何体与原正方体的外表积相等，那么新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块故答案为：47. 2022齐齐哈尔三棱柱的三视图如下图，efg中，ef=8cm，eg=12cm，efg=45°那么ab的长为4cm【答案】4【解答】解：过点e作eqfg于点q，

9、由题意可得出：eq=ab，ef=8cm，efg=45°，eq=ab=×8=4cm故答案为：48. 2022青岛一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如下图，那么这个几何体的搭法共有10种【答案】10【解答】解：设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；一定有2个2，其余有5个1；最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如以下图所示：故答案为：109. 2022河北省2分图2是图1中长方体的三视图，假设用s表示面积，s主x2+2

10、x，s左x2+x，那么s俯是 .【答案】x2+3x+2，【解答】解：s主x2+2xxx+2，s左x2+xxx+1，俯视图的长为x+2，宽为x+1，那么俯视图的面积s俯x+2x+1x2+3x+2，三、解答题：10. 一个几何体的三视图如下图(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其外表积和体积【解析】：该几何体如下图(4分)外表积为2××8×105×8××5(9240)(mm2)；(8分)体积为××10××5120(mm3)(12分)11. 如图，花丛中有一路灯杆ab，在灯光下，大华在点

11、d处的影长de3米，他沿bd方向行走到点g，dg5米，这时他的影长gh5米如果大华的身高为2米，求路灯杆ab的高度【解析】：cdab，ecdeab，即.fgab，hfghab，即.由得，解得bd7.5，解得ab7.答：路灯杆ab的高度为7 m.12. 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点e处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度cd1.2 m，ce0.8 m，ca30 m(点a、e、c在同一直线上)

12、小明的身高ef是1.7 m，请你帮小明求出楼高ab(结果精确到0.1 m)【解析】：如题图，过点d作dgab，分别交ab，ef于点g，h，那么ehagcd1.2，dhce0.8，dgca30.efab，.由题意，知fhefeh1.71.20.5.，解之，得bg18.75.abbgag18.751.219.9520.0，楼高ab约为20.0米13. 如图，在一座大厦(图中bc所示)前面30m的地面上，有一盏地灯a照射大厦，身高为1.6m的小亮(图中ef所示)站在大厦和灯之间，假设小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5m的d处时停下(1)请在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯