2.2提公因式法(有答案)

1、2.2 提公因式法A卷：基础题3 / 8学习参考资料、选择题1 下列各组代数式中，没有公因式的是（A .5m （a b）和 b a BC . mx+y 和 x+yD2下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（A x2 y B x2+2xC3下列用提公因式法分解因式不正确的是（A 12abc 9a2b2c=3abc（ 4 3ab）BC a2+ab ac= a（ a b+c） D4 （2） 2007+（2） 2008等于（）A 2 B 22007C 22007D5 .把代数式xy29x分解因式，结果正确的是A x（ y2 9）B x（ y+3） 2 C二、填空题a+b） 2和 a ba2+ab 和

2、 a2b ab2）x2+y2D x2 xy+y 2）22 3x y 3xy+6y=3y （ x x+2y） x2y+5xy+y=y （ x2+5x+1 ）20082）x（y+3） （y3）D x（y+9）（y9）6. 9x2y- 3xy2的公因式是 .7分解因式：4a3+16a2b 26ab2=8 .多项式18xn+124xn的公因式是 ,提取公因式后，另一个因式是 9 . a, b互为相反数，则 a （x 2y） b （2y x）的值为.10分解因式：a3 a=三、解答题11 .某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b） 2m2,第二块草坪的面积为 a （?a+b ）mf,第三块草坪的面

3、积为（a+b） bm2,求这三块草坪的总面积.12 .观察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的结论是正确的.一 一 一 21 X 2+2=4=2 ;2X3+3=9=32;3X4+4=16=42;24X5+5=25=5 ;B卷：提高题一、七彩题1 2 3 3 6 9 5 10 15 7 14 211.(巧题妙解题)计算： 1 3 5 3 9 15 5 15 25 7 21 35二、知识交叉题3 （科内交叉题）你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜：32005 4 X 3 2004+2003能被 7 整除吗？4 .（科内交叉题） 已知串联电路的电压 U=IR+IR2+IR3,当Ri=1

4、2.9 , R2=18.5 Q , R3=18.6Q,I=2.3A 时，求 U 的值三、实际应用题5在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花奔，? 每个花坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若每个花坛的宽都是6m， 每个花坛中间矩形长分别为36m， 25m， 30m， 28m， ?25m ， ?32m ，24m, 24m, 22m和32m,你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简单吗？四、经典中考题6 （ 2008，重庆，3 分）分解因式：ax ay=7 （ 2007，上海，3 分）分解因式：2a2 2ab=1.（规律探究题）观察下列等

5、式:1 2+2X1=11 ( 1+2);2 2+2X2=2X ( 2+2);_23+2X3=3X ( 3+2);则第n个等式可以表示为 .2 .（结论开放题）如图 2 21,由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为 a, ?b的小矩形组成图形 ABCD则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式.3 .（阅读理解题）先阅读下面的例子，再解答问题.求满足 4x （2x 1） - 3 （1 2x） =0 的x的值.解：原方程可变形为（2x-1） （4x+3） =0.一一 13所以 2x 1=0 或 4x+3=0,所以 x1= , x2=.24注：我们知道两个因式相乘等

6、于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0; ?反过来，如果两个因式中有一个因式为0,它们的积一定为 0,请仿照上面的例子，求满足 5x (x 2) 4 (2 x) =0 的 x 的值.3. 先阅读下面的材料，再分解因式：要把多项式am+an+bm+br#解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a; ?把 它的后两项分成一组，并提出b,从而得到 a （ m+力+b （m+n）.这时，由于 a （m+n） +b（ m+n） ? 又有公因式（m+n） ，于是可提公因式（m+n） ，从而得到（m+n） （ a+b） 因此有am+?an+?bm+bn= （ am+an） +（ bm+bn） =a（

7、 m+n） +b（ m+n） =（ m+n） （ a+b） 这种因式分解的方法叫做分组分解法? 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了请用上面材料中提供的方法分解因式：（ 1 ） a2 ab+ac bc；（ 2） m2+5n mn 5m7 / 8学习参考资料参考答案A卷、1. C点拨：A中公因式是(a-b), B中公因式是(a+b), D中公因式是(a-b).2 . B 点拨：x2+2x=x (x+2).3 . B 点拨：3x2y 3xy+6y=3y (x2x+2).4. B 点拨：(一 2 ) 2007+( 2 ) 2

8、008= ( 2 ) 2007+ ( 2 ) 2007X (- 2) =(2 ) 2007X ( 1 2) = ( 1 ) X ( 2 ) 2007=2 2007.5 . C 点拨：xy29x=x (y29) =x (y2 32) =x (y+3) (y 3).、6. 3xy 点拨：9x2y 3xy2=3xy - 3x3xy - y=3xy ( 3x y).7 . 2a (2a28ab+13b2)点拨：4a3+16a2b 26ab2=2a (2a28ab+13b).8 . 6xn; 3x-4 点拨：18xn+124xn=6xn 3x6xn 4=6xn (3x4).9 . 0 点拨：因为 a+b

9、=0,所以 a (x 2y) b (2yx) =a (x 2y) +b (x 2y) = (x 2y) (a+b) =0.10 . a (a+1) (a1)点拨：a3a=a (a21) =a (a+1) (a1).、11.解:(a+b) 2+a (a+b) +b (a+b)=(a+b) (a+b) +a+b= (a+b) (2a+2b) =2 (a+b) 2 (n2) 点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果.12.解：结论是：n (n+1) + (n+1) = (n+1) 2. 2 说明：n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n+1).点拨：本

10、题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律.B卷33l3 -3、1.解：原式123(1357 ).CL-3_3l3r3、135(1357 )点拨：本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化，且不易出错.3,、2 . (1) C (2) 50(3) mn (xy) (n+mx- my)点拨：(1) m2 (a2) +m (2a) =m2 (a 2) m (a 2) =m (a 2) (m 1),故选C.(2) x2y+xy2=xy (x+y).因为 x+y=5, xy=10,所以原式=10X 5=50.(3) mA (x y) 3+n2n (x y) 4=mn (

11、x y) 3n+m (x y)3=mn (x y)(n+mx my).以上三题的思路是一致的，都是利用提公因式法分解因式，其中第(2) ?题分解因式后再代入求值.二、3,解：能，理由：32005-4X 3 2004+10X 3 2003=32003X ( 324X 3+10) =32003X 7,故能被7整除.点拨：对一个算式进行运算，运算的结果若有因数7,说明它能被7整除.4.解：U=IRi+IR2+IR3=I (R+R+R) =2.3 X (12.9+18.5+18.6 ) =2.3X50=115( V).点拨：遇到运算比较复杂的题目，可尝试用分解因工的方法把式子化简.三、5.解：S=(-

12、 32+36X 6) +(-3 2+25X 6) +( 3 2+30X 6) + (T2+32X 6)=10X3 2+6X (36+25+30+32) =1951 ( n2).四、6. a (x y) 7 . 2a (ab)C卷1 . n2+2n=n ( n+2)2 .解：a (a+b) +ab=a (a+2b)； a (a+2b) ab=a (a+b);a(a+2b) a2=2ab; a2+2ab=a (a+2b);a(a+2b) a2b=a2； a (a+2b) a (a+b) =ab.点拨：答案不唯一，从上述等式中任写三个即可.3 .解：5x (x 2) - 4 (2x) =0, 5x (x2) +4 (x 2) =0, (x2) (5x+4) =0,4所以 x 2=0?或 5x+4=0,所以 x1=2, x2=.5点拨：观察以上解题特点发现等号左边为0,左边为因式乘积的形式，所以只要把5x (x 2) - 4 (2 x) =0左边因式分解即可.3.解：(1) a2 ab+ac bc= (a2ab) + (acbc)=a (ab) +c (ab) = (a b) (a+c).2） m2 +5n mn 5m=（ m2 mn） +（ 5n 5m）=