2010中考数学复习专题2：方程与不等式

1、方程与不等式一、 方程与方程组二、 不等式与不等式组知识结构及内容：（1几个概念2 一元一次方程（一）方程与方程组3 一元二次方程4 方程组 5 分式方程I6 应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零） 例题：解方程：/、1 +x 1x +2 x 1 c（1）x（ 2）2 x3332解：x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1，贝 U m=。解:3、一兀二次方程：2(1)一般形式：ax bx c = 0 a = 0(2)解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法:2求根公

2、式ax2bx c = 0a = 0 x二一bb 4acb2- 4ac - 02a例题：1、解下列方程：(1)x2 2x = 0; (2) 45-x2= 0;(3) (1 3X)2=1; (4) (2x+ 3)2 25= 0.(5) (t 2) (t+1) =0; ( 6) x2+ 8x 2= 0(7 )2x2 6x 3 = 0; (8) 3 (x 5)2= 2 ( 5 x)解:（3）【05 湘潭】关于2填空：2 2(1)x + 6x +() = ( x+);(2)x2- 8x +() = ( x )2;3(3)x2+x +() = ( x + )2（3）判别式= b2-4ac 的三种情况与根的

3、关系当也 0时=有两个不相等的实数根，当= 0时 v- 个相等的实数根V 当A 1 B.k1C.k=1 D.kv1（常州市）关于x的一元二次方程x2（2k 1）x 0根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定.（浙江富阳市）已知方程2X2 px q 0有两个不相等的实数根,则p、q满足的关系式是（)A、P2-4q 02 2P -q 0C、P-4q-0Dp2_q _ 0bc(4)根与系数的关系：X1+ X2=, X1X2=aa3x22x -10的两根分别为X1、X2，则11X1X24、方程组：三元一次方程组一加减消加减消 H二元一次方程组一

4、加减消加减消 P元一次方程二元（三元）一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：（浙江富阳市）已知方程的值是（)A、2B11C、_211211D、_112x 2v =0【05 南京】解方程组3x +2y =8解也_山=1【05 苏州】解方程组：233x 2y =10解x + y = 9 【05 宁德】解方程组：*3 (x + y) + 2x = 33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2） 换元法41例题：、解方程： 1的解为X24X2例题：【05 泸州】解方程组x y =7,2x y = 8.【05 遂宁课改】 解方程组:-y =1

5、3311（A）y 4=0（ B）y 4=0（C）y4=0（D）y4=0yy3y3y6、应用:（1 ）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同已知水 流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度 .（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆 水速度=静水速度-水流速度）解：乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城已知 A、C 两城的距离为450 千米，B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达

6、C 城求两车的速度解3某药品经两次降价，零售价降为原来的一半已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到 0.1%）解4丨 05 绵阳】已知等式（2A-7B） x+（3A-8B）=8x+10 对一切实数 x 都成立，求 A、B 的值x2-42x 5x 6x。x、【北京市海淀区】当使用换元法解方程（）2-2（）-3=0时x +1x +1,若设x厂厂，则原方程可变形为（）2A. y + 2y + 3= 0C. y + 2y 3= 0(3)、用换元法解方程2B. y 2y + 3 = 0D. y2 2y 3 = 02=4时，设y = x -3x，则原方程可化为（5丨 05 南通】某校初三（2

7、）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如F 表：捐款（元）12134人数6亠7表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款 2 元的有x名同学，捐款 3 元的有y名同学，根据题意，可得方程组x+y=27fx+y=27x + y = 27x + y=27A、B、C、D、2x+3y =66、2x+3y=1000 x + 2y=66、3x+2y = 100解6已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数解形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 求截去正方形的边长.解：1 几个概念（二）不等式与不等式组 2 不等式 y3 不等式（组）1、

8、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1 ）怎样列不等式：1.掌握表示不等关系的记号名新犬于号小于号不等号记号b，那么 a + cb+ c, a cb c 推论：如果 a+ cb，那么 ab c。不等式的性质 2 :如果 ab，并且 c0，那么 acbc。不等式的性质 3 :如果 ab，并且 c0,那么 aca 或 x3(2x1)32解：2一本有 300 页的书，计划 10天内读完，前五天因各种原因只读完100 页问从第六天起,每天至少读多少页？解：(4)在数轴上表示解集：“大右小左” “”(5)写出下图所表示的不等式的解集(1 )_丄I丄-1-1- 1-1-

9、1-L-2 10 123、不等式组：求解集口诀：同大取10【0大，同小取小，交叉中间，分开两边 例题：不等式组X 2,X A -3,X A 2, .x - 3,x b，比较下列各式大小1 1（1）a-3 b-3，（ 2）a b，（ 3）-2a -2b33（4）2a 1 2b 1，（ 5）-a 1 -b 1一3 x 1 x 3：82x 1 1_x的解集应为(1.32求不等式组 2 3x 75，得 x ； 5；()(3)由 2x4，得 x 2!；()【05 黄岗】不等式组A、X：-2B、-2*6、72：x_1D、x：2或1(4)由一w3,得 xA6o ()2最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个

10、孩子？有多少只苹果?方程与不等式(答案)例题：解方程：(1)解：(x=1)(x=1)(3)【05 湘潭】解：(m=4 )例题：1、解下列方程：解：(1) ( x1= 0 x2= 2 ) (2) (x1= 3V5x2= 3V5)(3) (x1=0 x2= 2/ 3) (4) (x1= 4x2= 1 )(5) (t1=1t2= 2) (6) (x1=4+3V2x2=43V2)(7)(x1=(3+V15)/2x2=(3V15)/2)(8) (x1= 5x2= 3/13 )2填空：(1) x2+ 6x+( 9 ) = ( x + 3 )2;(2) x2 8x +( 16) = ( x 4 )2;232

11、(3) x + x +( 9/16 ) = ( x + 3/4 )2例题.(C )B .(A)bc(4)根与系数的关系：X1+ X2= , X1X2=aa例题：(A )x + v = 7例题：【05 泸州】解方程组丿v ,解得:2x y = 8.【05 南京】解方程组X2厂0解得:x=23x 2y =8(1)由ab, 得 acy, 且 m = 0,xy得y, 得 xz2 yz2;()(4)由2xz 2yz，得 xy;()2、判断下列不等式的变形是否正确：3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那么y=1x + y = 9【05 宁德】解方程组：解得

12、:3 （x + y） + 2x = 33例题：、解方程：4121的解为（x= -1x -4x -2x2_ 4-0 根为（x= 2）、【北京市海淀区】（D ）（3 ）、（ A）例题：解：设船在静水中速度为x 千米/小时2解：设乙车速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时依题意得：450/ （ x+10） =400/x解得 x=80 x+仁 90答：（略）3解：设原零售价为 a 元，每次降价率为 x依题意得：a（1-x ）2=a/2 解得：x 0.292 答：（略）4丨 05 绵阳】解：A=6/5 B= -4/55解：A6解：三个连续奇数依次为x-2、x、x+2依题意得：（x-

13、2） 2 + x2 + （x+2 ） 2 =371 解得：x=11当 x=11 时，三个数为 9、11、13 ;当 x= 11 时，三个数为一 13、一 11、一 9 答（略）【05 苏州】 解方程组:计 jl 解得：x=33x 2y =10y=1/2【05 遂宁课改】 解方程组:x -y =12x y = 8解得：x=3y=2依题意得：80/（ x+3）= 60/（x-3）解得:x=21 答：（略）x=37解：设小正方形的边长为 x cm 依题意：（60-2x） （40-2x） =800 解得 x1=40 （不合题 意舍去）x2=10 答（略）例题：用不等式表示： a 为非负数，a 为正数，

14、a 不是正数解：a 0 a 0 a 0(3) x+5 0(4) x/4w2(5)4x3x7(6)2(x8)/ 3w0例题:1解不等式(1 2x)3(2x1)32解得:xv1/2解：设每天至少读 x 页依题意(10-5 ) x + 100 300 解得 x 40 答(略)(6)写出下图所表示的不等式的解集?)JI例题：10565iG15例题：如果 ab，比较下列各式大小1 1(1) a-3 b-3, (2) a b , (3) -2a v -2b33(4)2a 12b 1, (5)-a 1二-b 13丨 05 黄岗】(C )4求不等式组 2w3x- 78 的整数解。解得：35，得 x 5;(错)(7)由 2x4，得