20152016高考数学考试卷冲刺版附答案解析

1、20152016 全国高考数学卷(冲刺版)时间：120 分钟满分：150单项选择(每小题 5 分，共 50 分)1.集合A =( x, y) y = x，集合B =( x, y)(A)A B2.要得到函数(B)BAy=sin 4x-2x y = 1、之间的关系是x +4y = 5(C)B(D)BA(A)向左平移个单位12(C)向左平移上个单位33.若非零向量0A. 30a， b 满足|B4.下列函数中,二的图象,3只需要将函数y =sin 4x的图象(B)(D)a|=|b|,(2a b) b =0, .600C既不是奇函数，也不是偶函数的是A.y = X2sin x2.y二x -cosx向右平

2、移个单位12向右平移3个单位a 与 b 的夹角为0120D01501xD .y = x sin 2x 2x5.设a b 1, 0 : x 1,则有ab(A) x x(B)bx(C) logax logbx (D) logxa logxb6.设是首项为ai，公差为-1的等差数列，Sn为其前 n 项和，若Si, ,S2，S4,成等比数列,则ai(A.2B.-2C.7.函数A.4f(X)=lgX-cosXB. 3有几个零点C.2 D .1,是两个不同的平面muot ,n匚卩，则m丄nmUa ,n匚卩，则。丄P8.设m,n是两条不同的直线,A若-C 若m一nB.若D.若,下列说法正确的是aP, mu。

3、，n匚卩匚卩，则mn m丄 a ,m/ n,n卩,则。丄卩9.已知f(x)(6a)x4a (xc1)=Jogax(x-1)是上的增函数，则实数a的取值范围是(A) a6 /6 /一一兰兰a 0时,g(x)=f(x);当x0时,g(x)=f(-x) .现给出下列命题.下列说法正确的是 _g(x) = |f(x)| ;函数g(x)是偶函数；当 a0 时，若 0mn1，则有 g(m) -g(n) 0 时，函数 y = g(x) -2 有 4 个零点.三.解答题(共 6 小题，共 75 分) - 2I -x sin x 73 cos x 12丿16 (本题 12 分).已知函数f x =sin217

4、(本题 12 分).已知函数f (x)二x 4x 3,(1)若g(x) = f(x)-cx为偶函数，求c.(2)用定义证明：函数f (x)在区间-2厂：)上是增函数；并写出该函数的值域18 (本题 12 分)在图 1 等腰直角三角形ABC中，.A =90,BC=6,D, E分别是AC, AB上的 点，CD = BE=.2,0为BC的中点将ADE沿DE折起，得到如图 2 所示的四棱锥A - BCDE,其 中A0二、一3.(I)证明：A0_平面BCDE ；(n)求二面角A-CD-B的平面角的余弦值图 1图 219 (本题 13 分)证明不等式已知a +b+c=1，求证：a2+b2+c2启丄320

5、(本题 13 分).数列an满足a1= 1,nan(n 1)ann(n 1), n：= Na(1)证明：数列空是等差数列；n(2)设bn=3n0?，求数列bn的前n项和S21(本题 13 分).已知函数f(x) = tx , g(x)=(2 - t)x24x+1 .若对于任意的实数Xo ,f(Xo)与g(xo)中至少有一个为正数，则求实数t的取值范围。参考答案与解析6 33当02.r-时.即-x0、8 分=(X2- X1)(X1X24)V一2乞捲：乞捲：x2x2- -为为0 且 x2x140f (X2f (x1) 0即f (x2) f (x1)故f (x)在区间-2, r 单调递增10 分11

6、0 DBCAC DBDAC11.(根号 6) /212.根号 1013. 514. p/3【解析】15. 2Z(.v) = sin - , RJ3f-x sinx* 3 cos x = cos xsinxCl - cos因此的最小正周期淘工，最大值淘土f (X)min= f ( -2) = T 且函数单调递增所以函数的值域为1-1, -12 分18.【答案】（I）在图1中,易得OC =3,AC =32, AD =2j20D二二OC2CD2-20C CDcos45二二.5由翻折不变性可知A D = 2、2, ,所以A O20D2二AD2, ,所以AO _0D, ,理可证AO _OE, ,又ODR

7、OE = O, ,所以A0_平面BCDE. .（n） 传统法： 过O作OH _ CD交CD的延长线于H, ,连结A H, , 因为AO_平面BCDE, ,所以A H _ CD, ,所以.AHO为二面角A：CD -B的平面角 结合图 1 可知，H为AC中点，故OH= =匕匕2,从而AH二二OH2OA -02 2所以COS. AHO工理工理15, ,所以二面角A = CD-B的平面角的余弦值为-15AH 5向量法： 以O点为原点， 建立空间直角坐标系 则A 0,0八八3, ,C 0,-3,0, ,D 1,-2,0所以CA0,3, .3, ,DA 12、3设n = x, y, z为平面A CD的法向

8、量，则n CA:=0 3y、3z =0, ,即， 解得n DA=0-x 2y、3z =0-3(a2b2c2) -(a b c)2= 1, a2b2c2_132另法一：* a2b2c2二二a2b2c2-_bC)- (2a22b22c2- 2ab - 2bc - 2ac)33312222991(a -b)(b -c) (a -c) -0, a b c -33另法二：V(121212)(a2b2C2) (a bC)2=1，即3(a2b2c2) 1,- a2b2c23由（I）知，OA=i.0,0,、3为平面CDB的一个法向量，3 J】5, ,即二面角A -CB的平面角的余弦值为5OA所以cos：. n,OAnOA155连结OD,OE, ,在.OCD中,由余弦定理可得【答究】【答究】（】）数列（】）数列判判是等差敕列是等差敕列| |（2）Sn=4【解折】试题分析：证明：在庚等式两边同册吋7+1）, G玉乞十1，即也-玉=1，所贞玉是n+1n片+1nn以字“为首项，1址差的等差敎列.由得冬心-1），1=小所以陽三乩从而乞=斡即1鬥用错位相诚法求得斗4试题解析：证明：20.由已知可需，也tL =鱼+人即电L_玉=匚所以玉册鱼=1芮苜项+1n”+1nn1为公差的等差数列一）由（1）得=1 + （-1） 1=n,所ikan