2012年高考数学一轮复习 8-4课时作业

1、课时作业(四十一)1方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa<2或a>B<a<0C2<a0 D2<a<答案D解析方程x2y2ax2ay2a2a10转化为(x)2(ya)2a2a1，所以若方程表示圆，则有a2a1>0，3a24a4<02<a<.2过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24答案C解析由题意得线段AB的中点C的坐标为(0,0)，直线AB的斜率为kAB1，则过点C且垂直

2、于AB的直线方程yx，圆心坐标(x，y)满足，得yx1，从而圆的半径为2.因此，所求圆的方程为(x1)2(y1)24.3过点P(0,1)与圆x2y22x30相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()Ax0 By1Cxy10 Dxy10答案C解析依题意得所求直线是经过点P(0,1)及圆心(1,0)的直线，因此所求直线方程是xy1，即xy10，选C.4(2010·福建卷，理)以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0 Bx2y2x0Cx2y2x0 Dx2y22x0答案D解析抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(1,0)，排

3、除A；选项B中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C，答案为D.5圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21答案A解析依题意得圆心坐标是(0,2)，因此所求圆的方程是x2(y2)21，选A.6过圆点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案C解析圆x2y24x30的圆心为P(2,0)，半径r1，如图所示，过原点的直线l切圆于点A，则PAl，|PA|1，|OP|2，在RtPAO中，POA30°

4、;，kltan30°，l的方程为yx.7(2011·福州质检)已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为2，则圆的方程为()A(x±)2y2 B(x±)2y2Cx2(y±)2 Dx2(y±)2答案C解析解法一：(待定系数法)设出圆的方程求解解法二：(排除法)由圆心在y轴上，则排除A、B，再由过(1,0)，故半径大于1，排除D.8如果直线xym0与圆x2y22交于相异两点A、B，O是坐标原点，|>|，那么实数m的取值范围是()A(，) B(，2)C(2，)(，2) D(2,2)答案C解析由|>|，()

5、2>()2,4·>0，即AOB是锐角，点O到直线AB的距离大于1.又直线xym0与圆x2y22交于不同的两点A、B，因此1<<，由此解得2<m<或<m<2，选C.二、填空题9(2011·汉中调研)从原点O向圆：x2y26x0作两条切线，切点分别为P、Q，则圆C上两切点P、Q间的劣弧长为_答案解析如图，圆C：(x3)2y2，所以圆心C(3,0)，半径r.在RtPOC中，POC.则劣弧PQ所对圆心角为.弧长为：×.10已知两点A(1,0)、B(0,2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值是_

6、答案(4)，(4)解析如图所示，圆心(1,0)到直线AB：2xy20的距离为d，故圆上的点P到AB的最大值是1，最小值是1.又|AB|，所以PAB面积的最大值和最小值分别是2和2.11圆心在直线2x3y10上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，则圆的方程为_答案(x2)2(y1)22解析所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x3y10上，所以，两直线的交点即为所求圆的圆心坐标，解之得为(2,1)，进一步可求得半径为，所以，圆的标准方程为(x2)2(y1)22.12已知圆C的方程为x2y2mx2my0(m0)，以

7、下关于这个圆的叙述中，所有正确命题的序号是_圆C必定经过坐标原点；圆C的圆心不可能在第二象限或第四象限；y轴被圆C所截得的弦长为2m；直线yx与y轴的夹角的平分线必过圆心答案三、解答题13一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，求此圆的方程解析所求圆的圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，设所求圆的圆心为C(3a，a)，半径为r3|a|，又圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心C(3a，a)到直线yx的距离为d，有d2()2r2，即2a279a2，a±1，故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.14已知实数x、y满足x2y22y0.(1

8、)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围分析由题意可知点(x，y)在圆x2(y1)21上解析(1)方法一：圆x2(y1)21的参数方程为2xy2cossin12cossin12xy1方法二：2xy可看作直线y2xb在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时1.b1±12xy1.(2)xycos1sinsin()1xyc的最小值为1cxyc0恒成立等价于1c0c的取值范围为c1答案(1)12xy1(2)c115如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O24.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PMPN.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程解析以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则O1(2,0)，O