2019届高三数学(理)大一轮复习课时作业：课时作业41合情推理与演绎推理

1、课时作业 41 合情推理与演绎推理一、选择题1 下列推理过程是类比推理的为（）A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B. 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C. 通过检验溶液的 pH 值得出溶液的酸碱性D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析：由类比推理的概念可知.答案：B2.已知 ABC 中，/ A= 30。，/ B= 60,求证：ab. 证明：/ A= 30,/ B= 60,./ A/B. ab,其中，画线部分是演绎推理的（）A.大前提B.小前提C.结论D.三段论解析：由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提.答案：Ba100的值为（）37A云11C.1

2、15A.C.已知数列an的前 n 项和为 S,贝 V ai = 1,S=n2an， 试2n$ =市2n1B$ = 7TTs=2n+12nD：=2 2解析：Sn= n an= n (Sn Sn1),2n- Sn=2-Sn1,n 1S1= a1= 1，贝yS = 3 S3= |=4,3245猜想得 S=詈，故选 A.答案：A4.已知数列an:12132143 21 1 2 1 2 3 1 2 3 41，依它的前 10 项的规律，则 a99+7B.71解析：通过将数列的前 10 项分组得到第一组有一个数：1，分子、分母之和为 2;第二组21321有两个数：-,2，分子、分母之和为 3；第三组有三个数

3、：-,2, 3，分子、分母之和为 4；第四组有四个数，依次类推，a99, aioo分别是第十四组的第8 个数和第 9 个数，分子、分母答案：B、填空题8.观察下列不等式之和为15，所aioo=6 %37.故 a99+ aioo=924答案：A5 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲:我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，能够判断偷珠宝 的人是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁解析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假说，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也 是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的是假话，偷珠宝的人是甲.答案：A6 .类比平

4、面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：（）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行.A.B.C.D.解析：显然准确.中空间内垂直于同一条直线的两直线可能平行,可能相交，也可能异面；垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故D准确.答案：D7 .观察下列事实：|x| + |y| = 1 的不同整数解（x , y）的个数为凶+ |y| = 2 的不同整数解（x , y）的个数为 8, |x| + |y| = 3 的不同整数解（x , 的不同整数解（x ,

5、 y）的个数为y）的个数为12,，则 |x| + |y| = 20A. 76B. 80C. 86D. 92解析：通过观察能够发现凶+ |y|的值为 1, 2, 3时，对应的 （x , y）的不同整数解的个数为 4, 8, 12，可推出当|x|+ |y| = n 时，对应的不同整数解（x ,y）的个数为 4n,所以|x|+ |y| = 20 的不同整数解（x ,y）的个数为 80.d1 31+ 222，11 51+F+323，11171+尹亍+424，照此规律，第五个不等式为解析：由前几个不等式可知1111 2n-11+22+3+4+F 1 1 1 1 1 11所以第五个不等式为 1 +才+ 3

6、2+ 4+ 5+ 62百. 1 1 1 1 1 11 答案：1+22+孑+尸+于+622 , f(23)|, f(24)3 , f(25)7推测当 n223 n22时，有364657-+ 2f(2 )2, f(2 )2, f(2 )-,所以当 nA2时，有 f(2 ) 厂.nn+ 2 答案：f(2 )-类比到空间：在三棱锥 A- BCD 中(如图)DEC 平分二面角 A- CD- B 且与 AB 相交于 E,则得到类比的结论是答案：AESA ACDEB SABCD11.观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610解析：因为 f(22)2,10.在平面几

7、何中：ABC 的内角 C 平分线 CE 分 AB 所成线段的比为BC=囂把这个结论解析：由平面中线段的比转化为空间中的面积的比可得AE SACDEB SBCD立方体6812猜想一般凸多面体中 F, V, E 所满足的等式是+ sinC 的最大值是解析：由题意知，凸函数满足又 y = sinx 在区间(0 ,n)上是凸函数,则 sinA + sinB + sinCw3sin A+B+C= 3sin 专=驾.解析：由给出的数据归纳可得出F+ V E= 2.答案：F+ V E= 21 .若函数 y = f(x)满足：集合生沖击齧祓A=f(n)|nN*中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数 f(x)

8、是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是()y = 2x + 1 y= log2X y = 2X+ 1 y= sin 寸乂+中A. 1B. 2C. 3D. 4解析：y= 2x + 1, n N，是等差源函数；因为 log21, log22, log24 构成等差数列， 若是，贝U2(2p+ 1) = (2m+ 1)y = 2X+ 1 不所以 y = log2x 是等差源函数；y= 2X+ 1 不是等差源函数，因为牡旦+ (2n+ 1)，则 2 叶1= 2m+ 2n，所以 2p+1n= 2mn+ 1,左边是偶数，右边是奇数，故t n n i等差源函数；y= sinx+ *是周期

9、函数，显然是等差源函数.答案：C2 .二维空间中圆的一维测度(周长)l = 2nr,二维测度(面积)S =nr2;观察发现 S= l ;243三维空间中球的二维测度(表面积)S = 4nr，三维测度(体积)V= -nr，观察发现V= S,则四维空间中“超球”的三维测度V= 8nr3,猜想其四维测度W=解析：T(2nr ) = 8nr ,. W= 2nr .答案：2nr43如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意 X1, X2,Xn，都有f ( X1)+ f ( X2)+ f ( Xn)fX1+ X2+ Xnn若 y= sinx 在区间(0 ,n)上是凸函数，那么在厶 ABC 中,sinA +si nBf(X1)+f(沁)+(Xn)三 fX1+ X2+ Xnn答案：3234 .观察下列等式：33332 = 3+ 5, 3 = 7+ 9+ 11, 4 = 13+ 15+ 17+ 19, 5 = 21 + 23+ 25+ 27+ 29,.若用类似 以上各式的拆分方法将 m?分拆得到的等式的右边最后一个数是109，则正整数 m 等于_解析：经观察