多边形的镶嵌

1、1综合与实践：多边形的镶嵌教学设计教学目标1、了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单 的镶嵌设计2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六变形可以镶 嵌，并能运用这几种图形进行简单的设计.3、经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发培养学 生的创新思维，培养学生动手操作，自主探索的能力4、使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活 的密切联系，认识数学的应用价值。教学内容分析从数学的角度看，用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，通常把这

2、类问 题叫做多边形的平面镶嵌。学情分析学生已经学习了三角形的内角和，多边形的内角和等知识，学生要经历从实 际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用有知识解决问题的过程， 从而 加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习 具有重要意义。教学过程生活中数学知识处处可见，学习数学要能把生活知识数学化， 也要能把数学 知识生活化。生活中常见的地板、地砖、墙砖的铺设，或实用，或简洁，或美观, 或有趣。接下来让我们先欣赏生活中的场景。欣赏2理解以上地砖、地板的铺设蕴含着怎样的数学知识呢？地砖，地板我们可以抽象成数学中的平面图形一一多边形。我们对多边形进行平移，旋转，先在多边

3、形的某个顶点“绕铺”，然后展开。地板、地砖分正反 面，这里不能使用翻折（轴对称变换），翻折使正反面不一致。是不是所有的多 边形都可以通过平移、旋转“绕铺”、展开呢？我们先看如下正多边形的问题。一、正方形的镶嵌1、绕正方形一顶点“绕铺”： （1）平移法 如图所示：依向量 AD 平移ABLC依向量DC平移-Bt CiB3（2）旋转法 如图所示:2、通过整体平移展开 如图所示：D绕 BC 中点 E 顺时针旋转 180 度亍 I9AE.CE绕点 B 顺时针旋转 180 度CA依向量 AF平移依向量 GA 平移-4、正六边形镶嵌1、平移法正六边形ABCDE2、旋转法、正五边形镶嵌正五边形通过平移是不可能

4、使边和边重合的，考虑旋转法。如图所示:为什么正方形，正六边形可以绕一顶点铺满，而正五边形不可以呢?正方形：90 +90+90+90=360正六边形：120 +120 +120 =360+108 =324 360（有重叠）以该点为顶点的所有“单个角”（角的内部不再有角）的和为360度。这里试图用文字和图示把正方形， 正六边形，正五边形围绕某一顶点的 “绕 铺”，通过整体平移展开两问题讲清楚，显得冗长无味，实际教学中运用几何画 板（超链接几何画板动画）制作了围绕某点“绕铺”，整体平移展开的动画，让学 生在几秒钟内就看清了“绕铺” “展开”的过程，注重了数学知识的生成过程， 增强了数学知识的直观性，

5、提高了数学课堂的效率，也激发了学生学习数学的兴 趣（在实际上课中听到了学生的惊叹声）。有了正多边形的镶嵌经验再来探究一 般多边形的镶嵌问题。四、一般三角形的镶嵌探究正多边形每个内角的度数是相同的， 每边的长度也是相同的，这为边与边的 重合，围绕某点的“绕铺”，提供了极大地方便，一般的三角形能否“绕铺” “展 开”呢？ 一般依向量AE平移正五边形：108+108108+108正六边形ABCDE依向量BF平移A B绕BC中点0顺时针旋转180FABCDE绕AB中点P顺时针旋转180度DA B正五边形ABCDEBC中点0顺时针旋转180度DCOB正五边形ABCDEAB中点P顺时针旋转COP5的三角形

6、每个内角的度数是不相同的，每边的长度也是不相同的， 如何实现边边的重合，内角在一顶点围成360呢？62、通过整体平移展开如图所示：（几何画板课件截图）1、三角形围绕一点的“绕铺”旋转、平移法三角形通过绕某边的中点旋转180（使该边和自身重合，实现边边重合）, 形成平行四边形，平行四边形通过平移即可轻松绕点铺满。过程如图所示：（几何画板课件截图）这样就可以用一般三角形围绕某点“绕铺”后展开，展开不再截图说明 五、一般四边形的镶嵌探究1、四边形围绕一点的“绕铺”如图所示：四边形ABCD绕BC中点0顺时针旋转180，使线段CB与线段BC重合，/C的顶点C与点B重合， 在顶点B处获得/B与/C的和；四

7、边形ABC绕AB中 点P顺时针旋转180，使线段AB与线段BA重合，/A的顶点A与点B重合，在顶点B处获得/B,/C与/A的和；四边形ABC整体依向量DB平移，使/D的顶点D与点B重合，在顶点B处获得/B,/C,/A与/D的和，四边形的内角和是360，正好铺满。这样就解决了任意四边形围绕一点的“绕铺”问题。练习与测试1、收集生活中的各种镶嵌地板，地砖，墙壁、墙纸的图案，把它们复制下来与 同学交流，顺时针旋转 180 度顺时针旋转 180 度-四边形 ABCD 整体依向量 DB 平移针旋转 180 度CA绕 BC 中点 O 顺A茨 AB 中点 P四边形 ABCD7并研究它们的构成和拼接方法.2、请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案： （1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）用一种非正多边形.配套学习资料： 沪科版数学八年级下册学习指导学生要经历从实际问题抽象出数学问题， 建立数学模型