习题六机械波

1、习题六机械波院系：班级：姓名：班级个人序号：、选择题1一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量 是 C1(A)动能为零，势能最大.(B)动能为零，势能为零.(C)动能最大，势能最大.(D)动能最大，势能为零.2. 一列机械横波在 t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值 的媒质质元的位置是：(A) o,b，d，f.(B) a，c，e, g.(C) o,d.(D) b，f.B14.沿着相反方向传播的两列相干波， 其表达式为 y Ac o2s(、 t - x/ ) 和 y2二 Aco2二(讥 x/ ).叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为11(A)

2、x =：k .(B)x k .(C)x (2k 1) .(D)x = (2k T) /4. D115两相干波源 S1和 S2相距，/4，( 为波长)，S1的相位比 S2的相位超前-二，在 S1，S2 的连线上，2S1外侧各点(例如 P 点)两波引起的两谐振动的相位差是：13(A)0.(B)丄二.(C)二.(D)3- .C122二、填空题-x41在弦线上有一简谐波，其表达式为y2.0 10cos100二(t 一)-一 (SI)203为了在此弦线上形成驻波，并且在 x = 0 处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：,x兀ox 4兀(A)y2=2.0 10 cos100 (t ) . (B

3、)y2=2.0 10 cos100二(t).203203_2x兀-2X4兀(C)y2=2.0 10cos100 (t ).(D)y2= 2.0 10 cos100二(t ).D12032033在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为(A)大小相同，而方向相反.(B)(C)大小不同，方向相同.(D)1( 为波长)的两点的2设入射波的表达式为yi=Acos2二(讥-)波在 x = 0 处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为_x1ix1iy =2Acos2cos（2）. t ） y = 2Acos2cos（2i：. t ）九22人22 x iy =2Acos2cos(2n t)h 23弦上的驻

4、波表达式为y=2.0 10，cos15xcos1500t (SI)形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为_:100 m/s4.一声波在空气中的波长是0.25 m,传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m,它在该介质中传播速度为 _. 503 m/s5.如图所示，两列相干波在P 点相遇。一列波在 B 点引起的振动是ye =310cos2n;另一列波在 C 点引起的振动是y20=3 10cos(2二t I -：)；令BP =0.45 m,CP =0.30 m，两波的传播速度 u= 0.20 m/s。若不考虑 传播途中振幅的减小，则P 点的合振动的振动方程为。1答案：y

5、=6江10彳cos(2 n n(SI)。2解：根据波动表达式y=ACOS2n(t-为可算出，由 B 处发出的波在 P 点引起的振动的振动方程为u31% = 3 10 cos(2就 一2 n由 C 处发出的波在 P 点引起的振动的振动方程为彳1y2=3 10 cos(2n n两振动同相位，所以P 点的合振动的振动方程1y = % y2= 6 10 cos(2 n -？n二、计算题1.如图所示，一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波速大小为 u,若 P 处介质质点的振动方程为yP= Acos（，t ），求(1)O 处质点的振动方程；(2)该波的波动表达式；(3)与 P 处质点振动状态相同的那些点

6、的位置.解: (1) O 处质点的振动方程为y0二ACOS(tL ux + L(2)波动表达式为y二Acos(t )u2兀u(3)x = - L - k ( k = 1, 2, 3,)co2平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波的表达式为y = Acos2二(讥x/，),而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为y =2Acos2t x/，)求：(1) x = /4 处介质质点的合振动方程；(2) x = /4 处介质质点的速度表达式.解：(1) x = /4 处11y1=ACOS2HV1町,y2=2Acos(2兀vt +兀)22y1，y2反相合振动振幅 人=2A 一 A 二 A ,且合

7、振动的初相-和y的初相一样为-:.21y = A c o S2( yE t)2、1(2) x = k/4 处质点的速度v=dy/dt =-2兀vAs in2vt +-兀)2=2二Ac o令(:心t二)3图示一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，求(1)该波的波动表达式；(2)P 处质点的振动方程.解：(1) O 处质点，t = 0 时y=Acos=0， Vo = - A sin 0所以，-丄二2又T二 /u二(0.40/ 0.08) s= 5 stxn故波动表达式为y =0.04cos?%-)-(SI)5 0.42(2) P 处质点的振动方程为t 0.2兀3兀八yP=0.04cos2%)一

8、=0.04cos0(.4兀t )(SI)2 分5 0.422合振动方程点的位置.4.在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox 轴传播，波动表达式分别为yi= Acos2二(、tx/ )与y2=2Acos2二(t x/ )，试求 Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些解：(1)设振幅最大的合振幅为 Amax，有A；ax=(2A)2A22A 2Acos.式中 =4.x/ -,又因为coS=coS；ix /九=1时，合振幅最大，故4iix/h = 2kn一1合振幅最大的点k，(k = 0, 1 , 2,)5 分2(2)设合振幅最小处的合振幅为 Amin-仃At尸(2A)2十A2+ 2A 2Ac o a*因为

9、cos.-1时合振幅最小 且=4二x/，故4x/，= (2k 1) 合振幅最小的点x= (2kT)，/4( k = 0, 1, 2，)5 分x t5设入射波的表达式为y1= Acos2:()，在 x =0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损九T失，求(1)反射波的表达式；(2 )合成的驻波的表达式；(3)波腹和波节的位置。答案：(x tx t 1) y2= Acos2 n - ) - n=-Acos2 n -);K T九T2n n. 2n n2 n . 2n(2)y =2Acos( x )cos( t) =-2Asi nsin人2 T 2乙T111(3)波腹：x (n )二n = 1,2,3,|);波节：x nn = 1,2,3,|。222解：(1)反射点是固定端，所以反射有相位二的突变，且反射波振幅为A,因此反射波的表达式为x tx ty2=Acos2M.