24.4第2课时圆锥的侧面积和全面积

1、第 2 课时圆锥的侧面积和全面积、课前预习（5 5 分钟训练）1圆锥的底面积为 25n母线长为 13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为 _ cm,高为2_cm，侧面积为_cm .2圆锥的轴截面是一个边长为10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为 _ cm2,锥角为_ ，高为_ cm.3已知 Rt ABC 的两直角边 AC=5 cm，BC=12 cm，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为 _cm，面积为_cm2.4如图 24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4,二、课中强化（1010 分钟训练）部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为3.用一张半径为 9

2、 cm、圆心角为 120。的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 _cm.4.如图 24-4-2-2，已知圆锥的母线长 0A=8，地面圆的半径 r=2.若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 _ （结果保留根式）.5.个圆锥的高为 3=3cm，侧面展开图是半圆,求：圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积图 24-4-2-124-4-2-2母线长为 6，则它的全面积为1粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶2A.6 m2B.6nm2C

3、.12 m2D.12 m2.若圆锥的侧则圆锥的高为（A.a,3B. a3C.3aD.3a2三、课后巩固（3030 分钟训练）1.已知圆锥的母线与高的夹角为30母线长为 4 cm,则它的侧面积为 _ cm2（结果保留n）.2如图 24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形 ABC，母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_ m.（结果不取近似数）3若圆锥的底面直径为 6 cm,母线长为 5 cm,则它的侧面积为 _.（结果保留n）4在 Rt ABC 中，已知 AB=6 , AC=8，/ A=90如果把 R

4、t ABC 绕直线 AC 旋转一周得到 一个圆锥，其全面积为 S 仁把 RtAABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积 为S2.那么 Si:S2等于（）5如图 24-4-2-4 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,积为_cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用n表示）.7.在半径为 27 m 的广场中央，点 O 的上空安装了一 个照明光源 S, S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为 120如图 24-4-2-5），求光源离地面的垂直高度SO.（精确到 0.1 m； ,2 =1.414 , -.3 =1.732 , ,5 =2.236，以上数据供参考)参考答案、

5、课前预习（5 5 分钟训练）1.圆锥的底面积为 25 母线长为 13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为 _cm,高为图 24-4-2-3A.2 : 3B.3 : 4C.4 : 9D.5 : 12则围成这个灯罩的铁皮的面6制作一个底30 cm、高为 40 cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为2A.1 425cm2B.1 650cm2C.2 1002D 2 625 cm2_cm，侧面积为_ cm .思路解析：圆的面积为 S=n2,所以 r=；：一=5(cm);圆锥的高为J13252=12(cm);12侧面积为 一X10 冗 13=65 丸(cm2答案：51265n2圆锥的轴截面是一个边长为10 c

6、m 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为 _ cm2,锥角为_ ，高为_ cm.12思路解析：S侧面积=X10nX10=50n)(C 锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.2答案：50n605 .33已知 Rt ABC 的两直角边 AC=5 cm , BC=12 cm，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_ cm2,这个圆锥的侧面展开图的弧长为 _cm，面积为_2cm 思路解析：以 BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm，高为 12 cm ,母线长为 13 cm.利用公式计算.答案：65n10n65n思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积答案：16n二、课中强化(10(10 分钟训练)

7、)部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为(4.如图 24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是母线长为 3 m,为防雨需在粮仓的顶11思路解析：侧面积=丄底面直径母线长=丄X4XnX3=6)n(m222A.6 m2B.6nm2C.12 m2D.12 m答案：B、3D.a2思路解析：展开图的弧长是 an故底面半径是旦，这时母线长、底面半径和高构成直角2三角形.答案：D3.用一张半径为 9 cm、圆心角为 120。的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝） ,那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是 _cm.120工応x96TT思路解析：扇形的弧长为=6n（c

8、m）所以圆锥底面圆的半径为=3（cm）.1802答案：34. 如图 24-4-2-2，已知圆锥的母线长 OA=8，地面圆的半径 r=2.若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 _ （结果保留根式）.思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是OA=OB=8，所以 AB=8282=82.A答案：8-、22若圆锥的侧a 的半圆，则A.aC.3a2 2： ：180 =90 连结AB，则 AOB 是等腰直角三角形,05.个圆锥的高为 3、.3cm,侧面展开图是半圆,求：（1）圆锥母线与底面半径的比;(2) 锥角的大小；(3) 圆锥的全面积.思

9、路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长锥角是轴截面的等腰三角形的顶角 知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面 积，底面积加侧面积就得圆锥全面积解：如图，AO 为圆锥的高，经过 AO 的截面是等腰 ABC，则 AB 为圆锥母线 I, BO 为底面半径 r.(1) 因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2nr=n则-=2.r(2) 因-=2，则有 AB=2OB，/ BAO=30，所以/ BAC=60，即锥角为 60 r(3) 因圆锥的母线 I,高 h 和底面半径 r 构成直角三角形，所以 l2=h2+ r2;又 l=2r, h=3 ,3 cm，贝Ur=3 cm ,

10、 l=6 cm.所以 S表=5侧+ S底=nr+nr=3 64n3n=27n(c).三、课后巩固(30(30 分钟训练) )1已知圆锥的母线与高的夹角为30母线长为 4 cm,则它的侧面积为 _ cm2(结果保留n).11思路解析：(nXX4X4=8n22答案：8n2如图 24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m 的正三角形 ABC，母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是m.(结果不取思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB （如图） .图 24-4-2-3fi180汇兀x 6则扇形的圆心角为=18

11、0 因为 P 在 AC 的中点上，:. 6所以/ PAB=90.在 Rt PAB 中，PA=3 , AB=6 ,则 PB= 6232=3 , 5 .答案：3 、53若圆锥的底面直径为 6 cm,母线长为 5 cm,则它的侧面积为 _.（结果保留n）思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可设圆锥底面半径为 r,母线为 I，贝Ur=3 cm , l=5 cm，二 S侧=冗 r l=nX3X5=1 麻（cm 答案：15ncn24在 Rt ABC 中，已知 AB=6 , AC=8，/ A=90.如果把 Rt ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为把 RtAABC 绕直线

12、 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2.那么 Si: S2等于（）A.2 : 3B.3 : 4C.4 : 9D.5 : 12思路解析：根据题意分别计算出Si和 S2即得答案在求 Si和 S2时，应分清圆锥侧面展开图（扇形）的半径是斜边 BC,弧长是以 AB（或 AC）为半径的圆的周长/ A=90 , AC=8 , AB=6 ,二 BC=JAC2+ AB2=加 +62=10.当以 AC 为轴时，AB 为底面半径，S1=S侧+ S底=nAB- BnAB=nX6 X-Hl（0X36=96n.当以 AB 为轴时，AC 为底面半径，S2=S侧+ S底=80 卄nX28144n.二 S1: S2

13、=96 n：144n=2 3,故选 A.答案:A5如图 24-4-2-4 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用n表示）答：光源离地面的垂直高度SO 为 15.6 m.f-30 cm- *图 24-4-2-41思路解析：由题意知：S侧面积=x30nX20=300 $)(cm2答案：300n6制作一个底面直径为30 cm、高为 40 cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为()2 2 2 2A.1 425 cmB.1 650 cmC.2 100 cmD.2 625 cm思路解析：由题意知 S铁皮=底面积+侧面积=n X彳+40X2n X15=15X95n=1 425n.答案:A7在半径为 27 m 的广场中央，点 O 的上空安装了一 个照明光源 S, S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为 120如图 24-4-2-5)，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到 0.1 m； .2 =1.414 ,