2019年高考真题——理科数学(全国Ⅲ卷)(1)

1、202019年普通高等学校招生全国统一考试（全国）（试题及答案解析）一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合A -;（x,y）x2- y2=1 , B =（x,y）y =x，则A B中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D . 0【答案】B【解析】A表示圆 x2y2=1 上所有点的集合，B表示直线y=x上所有点的集合， 故 AflB 表示两直线与圆的交点， 由图可知交点的个数为 2,即 AR B 元素的个数为 2, 故选 B.2.设复数 z 满足（1-i）z=2i，则（）A.1B.春C.2D . 222【答案】C【解析】由题，z2i2i 1 -i2i 2

2、.di 12，则z =. 1212= . 2，故选 Cz 1 i 1 i 1 -i3某城市为了解游客人数的变化规律，提升旅游服务质量，收集并整理了2019 年 1 月至 2019年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.月接待游客量（7人）4S -123456789 101112 12345 6 789 101112 123456789 1011 122019 年2019 年2019 年根据该折线图，下列结论错误的是()A 月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8 月D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7

3、 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由题图可知，2019 年 8 月到 9 月的月接待游客量在减少，则 A 选项错误，故选 A.5334.(x - y)(2x -y)的展开式中x y的系数为()【解析】由二项式定理可得，原式展开中含x3y3的项为2233323333x C52X y y C52(y 40 x y，则 x y 的系数为 40,故选 C.n6.设函数 f(x) =cos(x -)，则下列结论错误的是()3B.C. 40D . 80225.已知双曲线C:hbP(a .0,b .0)的一条渐近线方程为且与椭圆2x122y3x2=1有公共焦点.则C的方程为()【

4、答案】218 10B2 2C.542xD .4【解析】/双曲线的一条渐近线方程为y =二 x ,22 2又椭圆 A；与双曲线有公共焦点，易知c =3，则b2=9由解得 a =2,b = 5，则双曲线C的方程为24 V1,故选x2B.f(x)的一个周期为-2ny 二 f (x)的图像关于直线8nX -对称3C.nf(X 二)的一个零点为 X 二上6f (x)在(n,n单调递减2【答案】【解析】函数 f x =cosy =cosx向左平移 卫个单位得到,3【答案】C的图象可由如图可知,D.xn.37.执行右图的程序框图，为使输出S的值小于 91,则输入的正整数N的最小值为()A. 5则圆柱体体积

5、V =n2h 二七，故选 B.4210已知椭圆 C: = +占=1(ab0)的左、右顶点分别为A, A2，且以线段 A A2为直径a b的圆与直线 bx-ay，2ab=0 相切，则C的离心率为()晶厢近A .B .C .333【答案】A【解析】程序运行过程如下表所示：SM初始状态01001第 1 次循环结束100-102第 2 次循环结束9013此时S =90：:91首次满足条件，程序需在t=3时跳出循环，即&已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 为()2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积【答案】【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径9.等差数列 an/的首项为 1,公差不为 0若 a2, ()A.【答案】【解析】成等比数列，则 an/前 6 项的和为-24A为等差数列，且 a2,as,a6成等比数列，设公差为2 2则a3=a2a6，即 ai2dd ai5d又 a 二1又/d =0S =6a