渐开线齿轮方程

1、 1 / 5 下图为渐开线在极坐标下的推导： 所以渐开线的圆柱座标方程为： R=Rb*sqrt(1+2) =-atan()注意此方程的角度为弧度制 在Pro/E中若以Datum Curve=>From Equation绘出渐开线的话，应该将转成十进制。于是有: A= t * 45 -假设滚动角为0-45度，要留意滚动角也就是以后齿轮的压力角了 R= Rb * sqrt( 1+ ( A*pi/180)2 ) theta = A- atan ( A* pi/180 ) z = 0 上面是推导上最简单的方法，下面是输入最省事的方法。m=3（模数） z=20（齿数） alfa=20（压力角） r

2、b=m*z*cos(alfa)/2（基圆半径） ang(angle简写，尽量用自己能看懂的简写命名变量，所有规则与C语言一样)=t*90（基圆半径生成角度即第一图中的w） s=pi*rb*t/2(指得是弧BC，也等于直线AB，约分之前为s=(pi*2*rb)*(ang/360) xc=rb*cos(ang)（） yc=rb*sin(ang) （以B为基点，确定渐开线上点A，线就是点集，而w是按角度增加变化的，不同角度对应不同的点，整个角度变化完后，所有点生成完毕，集合成为 2 / 5 所描绘的曲线。我们只需确定A相对与B的横纵坐标的增量与W间规律。如图所标出的两个角度，推出横坐标增量为+s*s

3、in(ang)注意为正。纵坐标增量为-s*cos(ang)注意为负） x=xc+s*sin(ang)（最终的A点的横坐标） y=yc-s*cos(ang)（最终的A点的横坐标） z=0（平面上故z=0） 将上程序合并一下为： m=3 z=20 alfa=20 rb=m*z*cos(alfa)/2 ang=t*90 s=pi*rb*t/2 x= rb*cos(ang)+s*sin(ang) y= rb*sin(ang)-s*cos(ang) z=0 下面是进入输入程序界面的介绍 /* For cartesian coordinate system（笛卡尔坐标系）, enter parametri

4、c equation（输入坐标方程）/* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for x, y and z（这里的意思是t是一个软件已设好的变量，范围是0 1如： x=t*2，表示X从02变化。对称区间(-1,1)表示为： x= -1 + t*2） 3 / 5 下面是一个软件给的一个例子，在X-Y平面上画一个圆。 /* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin（圆点与系统原点重合） /* and radius = 4, the parametric equations

5、 will be: /*x = 4 * cos ( t * 360 ) /*y = 4 * sin ( t * 360 ) /*z = 0 注意三行为程序编完后的最终输出格式 /*- m=3 z=20 alfa=20 r=m*z*cos(alfa)/2 ang=t*90 s=pi*r*t/2 xc=r*cos(ang) yc=r*sin(ang) x=xc+s*sin(ang) y=yc-s*cos(ang) z=0 m=3 4 / 5 z=20 alfa=20 Rb=m*z*cos(alfa)/2 ang=t*90 thea=t*90-atan(ang*pi/180) r=Rb*sqrt(1

6、+(ang*pi/180)2) x=r*cos(thea) y=r*sin(thea) z=0 柱坐标的 /* For cylindrical coordinate system（圆柱坐标系）, enter parametric equation /* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for r, theta and z（可使半径、方位角和Z向坐标在0期望值之间变化）/* For example: for a circle in x-y plane, centered at origin /* and radius = 4, the parametric equations will be: /*r = 4 /*theta = t * 360 /*z = 0 /*- 圆柱坐标下的渐开线方程 m=3 z=20 5 / 5 alfa=