2020年高考数学(文科)一轮复习第47讲直线与圆圆与圆的位置关系

1、听课手册 第 47 讲 直线与圆 圆与圆的位置关系课前艰基巩固reF*8 ! sH ii直线与圆的位置关系设圆C的半径为r(r0),圆心到直线I的距离为d,则直线与圆的位置关系可用下表表示2.两圆的位置关系设两圆的半径分别为R,r(Rr),两圆圆心间的距离为d,则两圆的位置关系可用下表表示位置关系图示(Rr)公共点个数几何特征(|O102| =d)代数特征(两个圆的方程组成的方程组的解的情况)外离0无实数解外切1两组相同实数解相交2两组不同实数解(续表)内切1两组相同实数解内含0无实数解常用结论1.圆的切线(1)过圆x2+y2=r2上一点P(xo,yo)的圆的切线方程是xox+yoy=r2;(

2、2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(xo,yo)的圆的切线方程是(xo-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r2；(3)过圆x2+y2=r2外一点M(xo,yo)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为xox+yoy=r2.2.直线被圆截得的弦长弦心距d、弦长a的一半-日及圆的半径r构成直角三角形，且有r2=d2+ -.3.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：内含:0 条;内切:1 条;相交:2 条;外切:3 条;外离:4 条.(2)当两圆相交时，两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.対点演练题组一常识题1._教材改编若直线x

3、-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公共点，则实数a的取值范围是 _.2._教材改编圆x2+y2-4=0 与圆x2+y2-4x+4y-12=0 的公共弦所在直线的方程为 _ ,弦长为_.3.教材改编已知点M(a,b)在圆O：x2+y2=i 外，则直线ax+by=l 与圆O的位置关系 是4.教材改编圆X2+y2-4x=0 在点P(1, 1)处的切线方程为5. 教材改编过坐标原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0 的切线，则切点到0的距离为_.题组二常错题索引：求圆的切线或弦长时易忽视切线斜率不存在的情况；两圆相切时易忽视有内切与外切两种情况6.已知圆Ci：(x-a)2+(y+2)2=

4、4 与圆C2：(x+b)2+(y+2)2=1 相切,则(a+b)2=.7._ 过点A(3,5)作圆C:x2+y2-2x-4y+1=0 的切线，则切线的方程为 _.8. 设圆x2+y2-2x-2y-2=0 的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C交于A,B两点，若|AB|=2 一,则直线l的方程为_.0探究点一直线与圆的位置关系例 1 (1)2018 云南昆明二模已知直线l:y=_x+m与圆C:x2+(y-3)2=6 相交于A,B两点,若|AB|=2 一,则实数m的值等于()A. -7 或-1B. 1 或 7C. -1 或 7D.-7 或 1(2)2019 河北唐山二中月考在厶ABC中若asinA+

5、bsinB-csinC=0,则圆C:x2+y2=2 与直 线l:ax+by+c=0 的位置关系是()A.相切 B.相交C.相离 D.不确定总结反思判断直线与圆的位置关系的一般方法：(1) 几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断若dr,则直线与圆相离 若d=r,则直线与圆相切；若dvr,则直线与圆相交(2) 代数法:联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程 的解的个数来判断变式题(1)圆x2+y2-2x+4y=0 与直线 2tx-y-2-2t=0(t R)的位置关系为()A.相离 B.相切C.相交 D.以上都有可能已知圆C：x2+y2-6x+5=

6、0,则圆心C的坐标为_ 若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限则k的值为_.O探究点二圆的切线与弦长问题角度 1 过圆上一点的切线问题例 2 (1)已知圆的方程是x2+y2=1,则经过圆上一点M(1,0)的圆的切线方程是()A.x=1B.y=1C.x+y=1 D.x-y=1若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程是()A.x+2y-5=0 B.x-2y+3=0C. 2x+y-4=0 D. 2x-y=0总结反思过圆上一点(xo,yo)的圆的切线方程的求法：若切线斜率存在，先求切点与圆心连线的斜率k(k工 0),由垂直关系知切线斜率为一,再由点斜式方程可求出切线方程；

7、若切线斜率不 存在，则由图形得出切线方程x=xo.变式题 已知点P( 一+1,2-_),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,则过点P的圆C的切线方程 为.角度 2 过圆外一点的切线问题例 3 (1)2018 茂名一模从坐标原点0向圆C：x2+y2-12y+27=0 作两条切线,则该圆被两切 点所分的劣弧与优弧之比为 _.若直线y=k(x+3)与圆x2+y2-2x=3 相切，则k=_.总结反思处理切线、弦长问题的策略:(1)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等 于半径建立关系解决问题.(2)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形变式题2018 重庆三诊

8、已知圆0的方程为x2+y2=1,过第一象限内的点P(a,b)作圆0的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若=8,则a+b的最大值为()A. 3 B. 3C. 4 D. 6角度 3 有关弦长问题例 4 (1)2018 全国卷I直线y=x+1 与圆x2+y2+2y-3=0 交于A,B两点，则|AB|=_.(2) 2018 湖南益阳 4 月调研 已知斜率为 1 且在y轴上的截距b为正的直线I与圆C:x2+y2=4 交于A,B两点,O为坐标原点，若AOB的面积为，则b=_.总结反思解有关弦长问题的两种方法-、弦心距d和圆的半径r构成直角三角形，且r2二-+d2，消元转化为关于x或y的一元二次方程，由

9、根与系数的关系即可求得弦长|AB|= |xi-X2|=-或|AB|= |yi-y2|= -(k丰0).变式题已知直线l:kx-y-3=0 与圆O:x2+y2=4 交于A,B两点，且-=2 则k=()A. 2 B. 土一C.2D.-探究点三圆与圆的位置关系例 5 (1)2018 -四川绵阳三诊已知圆C1:x2+y2=r2，圆C2：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)交于不同的A(X1,y1),B(X2,y2)两点，给出以下结论:a(X1-X2)+b(y1-y2)=0;2ax1+2by1=a2+b2；x1+X2=a,y1+y2=b.其中正确结论的个数是 ( )A. 0 B. 1C. 2 D.

10、3(2)2018 -辽宁丹东二模圆心坐标为(2,0)的圆C与圆x2+y2+4x-6y+4=0 相外切,则C的方 程为( )A.x2+y2+4x+2=0B.x2+y2-4x+2=0C.x2+y2+4x=0D.x2+y2-4x=0总结反思(1)判断两圆的位置关系，有两种方法：一是代数法，联立两圆方程，消去其中一个未知数，通过对所得方程的根进行判断，从而可得两圆关系；二是几何法，通过计算两圆的圆心 距(1)几何法:直线被圆截得的半弦长(2)代数法:联立直线方程和圆的方程与两圆的半径和或差进行比较，从而可得两圆的位置关系(2)当两圆相交时，公共弦所在直线的方程可由两个圆的方程相减得到，而且在解决圆的有关问题时，注意合理利用圆的几何性质简化计算变式题(1)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=O 所得线段的长度是 2 一，则圆M与圆N: