《一元一次方程》单元测试卷

1、第3页（共15页）新人教版七年级数学上册第3章一元一次方程一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1.（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（C.x+2y= 12.（3分）下列方程中，以x=-l为解的方程是（A.2 B. 7 (x- 1) =0 C.4x - 7=5x+7D. xy - 3=5D. x= - 333.（3分）若关于x的一元一次方程空壬上欧=i的解是x=- 1,则*的值是（ 32A. 2B. 1C.D. 07114.（3分）若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2,则的值等于（

2、）A. -8B. 0C. 2D. 85. （3分）一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少lc/，宽增加2cm,就可成为一 个正方形，设长方形的长为打?，则可列方程（）A. % - 1= （26-x） +2B. x- 1= （13 -x） +2C. x+l= （26-x） -2D. a+1= （13 -x） -26. （3分）已知某商店有两个进价不同商品都卖了 80元，其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中，这家商店（）A.盈利50元 B.亏损10元 C.盈利10元 D.不盈不亏7. （3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这

3、件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A, x*30%X80% = 312B. x30% = 312X80%C. 312X30%X80%=xD. x （1+30%） X80% = 3128. （3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得-1分，不做得-1分,某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A. 17B. 18C. 19D. 209. （3 分）若 2x+l=4,则 4x+l 等于（）A. 6B. 7C. 8D. 910. （3分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A. 30 岁B. 20 岁C. 15 岁D.10岁

4、二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题卡中的横线上11. （3分）方程2=4的解是 .312. （3分）如果关x的方程与邑二L二尹4工+2屁的解相同，那么机的值 6322是.13. （3分）轮船沿江从A港顺流行咬到5港，比从8港返回A港少用36，若静水时船速为 26kmih,水速为26人则A港和8港相距 km.14. （3 分）若 2a -3=0 且I3y-21=0,贝4 冲=.15. （3分）己知关于x的方程迎旦=4的解是x=4,则“=316. （3分）当=时，3x+4与4.什6的值相等.17. （3分）如果单项式3,产+1户与一工45b所4可以合并为一项，那么

5、x与），的值应分别 2为.18. （3分）关于x的两个方程5x-3=4x与-12=0的解相同，则“=.19. （3分）若“，互为相反数，c, d互为倒数，的绝对值等于2,则关于x的方程（“+） x2+3cd*x - p2=0 的解为 x=.20. （3分）三个连续奇数的和是75,这三个数分别是.三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21. （10分）解方程（1） 2x+5=3 （a - 1）（o）5xL _ 2-x2322. （10分）用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配 两个瓶底.现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮 料

6、瓶?23. （10分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30人 现先安排一部分人用1/?整理, 随后又增加6人和他们一起又做了 2人恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同, 那么先安排整理的人员有多少？24. （10分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时 的利润率为14%,若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？25. （10分）已知x=-2是方程2x-IA-11=-6的解，求我的值.26. （10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到： 甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的

7、速度为35千米/ 时，?请你将这道作业题补充完整并列出方程解答.27. （10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过千瓦时， 则超过部分按基本电价的70%收费.（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求“=.（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电 千瓦时，应交电费是 元.28. （10分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税：稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.试根据上述纳税的计算

8、方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元：（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？29. （10分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三 种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台 2500 元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商 场的进货方案：（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销 售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，

9、为使销售 利润最多，你选择哪一种进货方案？新人教版七年级数学上册第3章一元一次方程参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上）1 .（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x2 - 4x=3 B. 3x-l=- C x+2y= 1D, xy - 3=52【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这 样的方程叫一元一次方程可得答案.【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误；8、是一元一次方程，故此选项正确：C、是二元一次方程，故此选项错误：

10、。、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，关犍是掌握只含有一个未知数，未知数 的指数是1, 一次项系数不是0.2 . （3分）下列方程中，以x=-l为解的方程是（）【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.所以把x=-l 分别代入四个选项进行检验即可.【解答】解：A、把x=- 1代入方程的左边=右边=-2比，是方程的解：2B、把工=-1代入方程的左边=-14W右边，所以不是方程的解：C、把= - 1代入方程的左边=-11W右边，不是方程的解：。、把x= - 1代入方程的左边=-工W右边，不是方程的解：3故选：A.【点评】本题的关

11、犍是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知 数的值.第4页（共第页）6. （3分）己知某商店有两个进价不同商品都卖了 80元，其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中，这家商店（）A.盈利50元 B.亏损10元 C.盈利10元 D.不盈不亏【分析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为），元，根据销售问题的数量关系 建立方程求出其解即可.【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为），元，由题意，得x （1+60%） =80,），（1 -20%） =80,解得：x=50, -=100,成本为：50+100=150 7C.售价为：80X2=160 7

12、E.利润为：160-150=10元故选：C.【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用， 销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程 是关键.7. （3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312 元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下而所列的方程正确的是（）A. x*30%X80% = 312B. x-3O% = 312X8O%C. 312X3O%X8O%=xD. x （1+30%） X80% = 312【分析】先算出标价，再算售价，列出方程即可.【解答】解：由题意得：x （1+30%）

13、 X80%=312,故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握找出等量关系是解题的关键.8. （3分）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得-1分，不做得-1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A. 17B. 18C. 19D. 20【分析】设某同学做对了 x道题，那么他做错了 25-x道题，他的得分应该是4x- （25-x） XI,据此可列出方程.【解答】解：设该同学做对了 x题，根据题意列方程得：4x- （25-x） Xl=70,解得x=19.故选：c.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给

14、出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.9. （3 分）若 2x+l=4,则 4x+l 等于（）A. 6B. 7C. 8D. 9【分析】由已知等式变形求出2A的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：由2x+l=4,得到2x=3,则原式=6+1 =7.故选：B.【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题 的关键.10 .（3分）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）A. 30 岁B. 20 岁C. 15 岁D. 10 岁【分析】本题等量关系为：5年前甲的年龄= 2X5年前乙的年龄.可设乙现在的年龄为x岁，则甲为（x+15）

15、岁，根据等量关系列方程求解.【解答】解：设乙现在x岁，则5年前甲为（x+15-5）岁,乙为（x-5）岁,由题意得：a+15-5 = 2 （a - 5）解得x=20故选：B.【点评】解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程.二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题卡中的横线上11 .（3分）方程2k-2=4的解是x=9.3【分析】方程去分母，移项合并，把X系数化为1，即可求出解.【解答】解：去分母得：公-6=12,移项合并得：2x= 18解得：x=9,故答案为：x=9【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为1,求

16、出解.第8页（共15页）12. （3分）如果关X的方程包二Lq与&二L二/4上211nl的解相同，那么，的值是 土 63222_.【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程 的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值.【解答】解：解方程包二1=工63整理得：153=42,解得：x=3,把.=3代入配J-=x+D+2l川22得丝=3&21，422解得：加1=2,则 m= 2.故答案为2.【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此 检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的 值是否相等

17、.13. （3分）轮船沿江从A港顺流行装到B港，比从8港返回A港少用36,若静水时船速为 26kmih,水速为26，则A港和8港相距504 km.【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出 逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：设A港与8港相距M?，根据题意得:-_+3=26+226-2解得：x=504,则A港与B港相距504内儿故答案为：504.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关犍.14. （3 分）若 2a，-3=0 且I3y-21=0,贝ij 冲=1 .【分析】根据0的绝对值为0,

18、得3y-2=0,解方程得-y的值，再求积即可.【解答】解：解方程2x-3=0,得x=3.2由I3y-2I=O,得 3y-2=0,解得 y=|.3.xy= X=1.23故答案为：1.【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及绝对值的定义.15. （3分）己知关于x的方程在a=4的解是x=4,则=0 .3【分析】把x=4代入方程在工=4得关于的方程，再求解即得的值.3【解答】解：把x=4代入方程在工=4,得：坦至=4, 33解方程得：“=0.故填0.【点评】本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.16. （3分）当尸 -2时,3x+4与4.叶6的

19、值相等.【分析】根据题意，可列关于x的方程3x+4=4x+6,再解方程，即可得x的值.【解答】解：根据题意得：3x+4=4x+6,解方程得：x=-2.故填-2.【点评】解决此类问题的关键是列方程并求解，属于基础题.17. （3分）如果单项式3,产讨/，与/b37可以合并为一项，那么x与 的值应分别为 21和2 .【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x, y的值.【解答】解：根据题意得：4x+l=5且2=3厂4解得：x= 1 =2.【点评】本题主要考查了同类项的定义，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的

20、一定不能合并.18. （3分）关于x的两个方程5x-3=4x与-12=0的解相同，则“=4 .第10页（共15页）【分析】先求方程5x-3=4x的解，再代入ax- 12=0,求得的值.【解答】解：解方程5x-3=4x,得 x=3,把 x=3 代入 ax - 12=0,得 3 - 12=0,解得“=4.故填:4.【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义.解答此题的关键是熟知方程组有公共 解的含义，考查了学生对题意的理解能力.19. （3分）若“，互为相反数，c, 4互为倒数，的绝对值等于2,则关于x的方程（+%） x2+3ccl*x - /r=0 的解为 x= .-3-【分析】由相反数得出+=

21、0,由倒数得出4=1,由绝对值得出=2,然后将其代 入关于x的方程（+如）x2+3cd-x - /，=0中，从而得出x的值.【解答】解：“，互为相反数，c, 4互为倒数，的绝对值等于2,=0, cd- 19 p = 2,将其代入关于A-的方程（/）f+3cx - p2=0中，可得：3x-4=0,解得：x=生3【点评】主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数 量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值.20. （3分）三个连续奇数的和是75,这三个数分别是23, 25, 27 .【分析】利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解.就要先设

22、出一个未 知数，然后根据题中的等量关系列方程求解.【解答】解:设最小的奇数为人则其他的为2,什4x+x+2+x+4=75解得：x=23这三个数分别是23, 25, 27.故填：23, 25, 27.【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系, 第10页（共15页）列出方程，再求解.此题中要熟悉连续奇数的表示方法.相邻的两个连续奇数相差2.三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21. （10分）解方程（1） 2x+5=3 （a- - 1）（r）5xL _ 3x+l _ 2-x23【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解：（2）方程去分母

23、，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：（1）去括号得：2x+5=3x-3,解得：x=8：（2）去分母得：15x-3=18x+6-8+4x,移项合并得:7x= - 1,解得：x=.7【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为1,求出解.22. （10分）用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配 两个瓶底.现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮 料瓶？【分析】设用a-张铝片做瓶身，则用（150-x）张铝片做瓶底，通过理解题意可知本题 的等量关系，即做瓶底所用的铝片=制瓶身

24、所用的铝片的两倍.根据这个等量关系，可 列出方程，再求解.【解答】解：设用x张铝片做瓶身，则用（150-x）张铝片做瓶底，根据题意得：2X 16x=43X （150 -a）,解得：x=86,则用150 - 86=64张铝片做瓶底.答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底.【点评】解题关键是要读懂题目的意思，正确理解：一个瓶身配两个瓶底是解题的关键.23. （10分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30力，现先安排一部分人用1/?整理, 随后又增加6人和他们一起又做了 2/1,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同, 那么先安排整理的人员有多少？【分析】安排整理的人员有X人，则随后又

25、（X+6）人，根据题意可得等量关系：开始x 人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1,把相关数值代入即可求解.【解答】解：设首先安排整理的人员有x人，由题意得：sX,+ （a-+6） X2= 1 30 30解得：x=6.答：先安排整理的人员有6人.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关犍是正确理解题意，找出题目中的等 量关系，列出方程.此题用到的公式是：工作效率X工作时间=工作量.24. （10分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时 的利润率为14%,若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？【分析】设该照相机的原售价是x元

26、，从而得出售价为08r，等量关系：实际售价=进 价（1+利润率），列方程求解即可.【解答】解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8.r=1200X （1 + 14%）,解得：x=1710.答：该照相机的原售价是1710元.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读 懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25. （10分）已知x=-2是方程11=-6的解，求女的值.【分析】把x=-2代入方程，推出Ik-11=2,得到方程女-1=2, k- 1=-2,求出方程 的解即可.【解答】解：”=-2是方程2x-k-=-6的解， 代入

27、得：-4 - 1 - 11= - 6, .k-11=2, *.k - 1 =2 k - 1 = - 2解得：k=3, k= - ,答：女的值是3或-1.【点评】本题主要考查对绝对值，含绝对值的一元一次方程，解一元一次方程等知识点 的理解和掌握，能得到方程k-1 =2和 - 1 = - 2是解此题的关键.第13页（共15页）26. （10分）初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/ 时，?请你将这道作业题补充完整并列出方程解答.【分析】本题较明确的量有：路程，速度，所以应该问的是时间.可根

28、据路程=速度X 时间来列等量关系.【解答】解：应补充的内容为：摩托车从甲地，运货汽车从乙地，同时相向出发，两车 几小时相遇?设两车x小时相遇，贝lj： 45x+35.r=160解得：x=2答：两车2小时后相遇.【点评】本题缺少条件，路程问题里只有相遇问题和追及问题，也应根据此来补充条件.需 注意在补充条件时应强调时间，方向两方面的内容.27. （10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时， 则超过部分按基本电价的70%收费.（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求=60 .（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时

29、,应交电费是32.40 元.【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方 程求出x.【解答】解：（1）由题意，得04/+ （84-“）X0.40X70%=30.72,解得4=60：（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40X60+ （x-60） X0.40X70%=0.36x,解得x=90,所以 0.36X90=32.40 （元）.答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.第13页（共15页）【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

30、出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.28. （10分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳,兑：稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税：稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元,若王老师获得的稿费为4000 元，则应纳税440元:（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？【分析】本题列出了不同的判断条件，要将本题中的稿费金额按照三种不同的条件进行 分类讨论，然后再根据等量关系列方程求