【典型题】高一数学上期末模拟试题及答案

1、【典型题】高一数学上期末模拟试题及答案、选择题1 .已知函数f X是定义在R上的偶函数，且在 0,上是增函数，若对任意XA.2.是A.3.1, ，都有f x a f 2x 1恒成立，则实数a的取值范围是（2,0B., 8C. 2,已知f X是偶函数，它在 0,上是增函数.若f lg XD.,0f 1 ,则X的取值范围110,111. .B.0, J 10,+“D. 0,110,已知函数f （X） ；则y f （X）的图像大致为（）ln（X 1） XC.A.D.4214 已知 a 23,b 33,c 253，则A. b a cb. a b cC.5.b c a函数y=a|x|（a>1）的图

2、像是（）D. c a b6.A.7.A.8.A.9.A.若f x3B.D.的增函数，则a的取值范围是（）2-,352-,35C.,3已知函数10g2 x x 4若二次函数x1f x2Xix212,03的零点个数为（）0,的方程fB. 42 ax则实数B.C.D. 64对任意的x,X2的取值范围为（C.是定义为R的偶函数，且x 2且当x 2,0时,loga X 20(aA. 1,2B. 2,1,2,0对任意的，且x1x2 ,都有D.2,6内关于x1恰好有3个不同的实数根，则 a的取值范围是D.3 4,2x2 3,则f（x）?g（x）的图象大致为（）x , 1,0时，f x cos 1 ,若函xy

3、19.11.偶函数f x满足f x f 2 x ,且当x数g x f xloga x, a 0,a 1有且仅有三个零点，则实数 a的取值范围是(八1111A. 3,5B. 2,4C. , D.,4 25 312 .已知x表示不超过实数x的最大整数，g x x为取整函数，xo是函数2f x ln x 一的零点，则g xo等于()xA. 1B. 2C. 3D, 4二、填空题13 .已知哥函数y (m| 2)xm在(0,)上是减函数，则 m .21 14.已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有f f(x) 则213一 5f (log 2 ) =.x 1 x 115 .已知函数fx满足

4、2f f 1x,其中xR且x0,则函数f x xx的解析式为16 . f (x)是 R上的奇函数且满足 f (3 x) f (3 x),若 x (0,3)时，f (x) x lg x ,则f(x)在(6, 3)上的解析式是.17 .函数f xlog4 5 xj2x 1的定义域为 .18 .对于复数a,b,g d ,若集合Sa,b,c,d具有性质“对任意x, y S,必有a 1,S"，则当b2 1,时，b c d等于c2 b1已知函数f (x) a 是奇函数，则 立的值为 4x 14,则20.已知函数f x为R上的增函数，且对任意 x R都有f f x 3x解答题21.已知函数f(x)

5、(1)求a的值；(2)求解不等式f(x)a 2x 22x4；5, 一-2当 x (1,3时，f tx22.已知定义域为R的函数是奇函数f(x 1) 0恒成立，求实数t的取值范围f(x)2x 11»-2-一1 -是奇函数.2a2)求实数a的值;(H)判断函数f(x)的单调性，并用定义加以证明23.已知函数f (x)3x 1m 3x 1是定义域为R的奇函数.(1)求证：函数f (x)在R上是增函数;21(2)不等式f cos x asinx 3 一对任意的x R恒成立，求实数 a的取值氾围.224 .泉州是全国休闲食品重要的生产基地，食品产业是其特色产业之一，其糖果产量占全国的20%.现

6、拥有中国驰名商标 17件及“全国食品工业强县”2个(晋江？惠安)等荣誉称号，涌现出达利？盼盼？友臣？金冠？雅客？安记？回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定 期购买食品配料，该厂每天需要食品配料 200千克，配料的价格为1元/千克，每次购买配料*需支付运费90兀.设该厂每隔x x N 天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管 费用，其标准如下：6天以内(含6天)，均按10元/天支付；超出6天，除支付前6天保管费用外，还需支付剩余配料保管费用，剩余配料按3(x 5)元/千克一次性支付.200(1)当x 8时，求该厂用于配料的保管费用P元；(2)求该厂配料的总费用 y (元)关于x的函

7、数关系式，根据平均每天支付的费用，请你给出合 理建议，每隔多少天购买一次配料较好 .80附：f(x) x 在(0,4J5)单调递减，在(475,)单调递增. x25 .已知函数 f (x) loga(x 1) 2 (a 0,且 a 1),过点(3,3).(1)求实数a的值；(2)解关于x的不等式f 2x 3 f 12 2x 1 .126 .已知函数f(x) x是定义在(0,)上的函数. x(1)用定义法证明函数 f(x)的单调性；2(2)右关于x的不等式f x 2x m 0恒成立，求实数 m的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的

8、性质，可知函数在,0上是减函数，根据不等式在x 1, 上恒成立，可得：x a 2x 1在1,上恒成立，可得a的范围.【详解】* f x为偶函数且在 0,上是增函数f x在 ,0上是减函数对任意x 1,2x 1 x a 2x 13x 1 a x 13xmaxmin都有f x a f 2x 1恒成立等价于x a 2x 1当x 1时，取得两个最值3 1 a 1 12 a 0本题正确选项：A本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自 变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2. C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式f lg xf 1变形为f lg xy

9、 f x在0, 上的单调性得出lg x 调性即可求出结果.【详解】由于函数y f x是偶函数，由f lgx又'函数y f x在0, 上是增函数,1 ,利用绝对值不等式的解法和对数函数的单f 1 得 f lg x f 1 ,则lgx 1,即1 lg x 1 ,解得110x 10.故选：C.本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考 查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. B解析：B【解析】试题分析：设g(x) ln(1 x) x ,则 g (x)x- ，g(x)在1 x1,0上为增函数，在0,上为减函数，g(x) g 00,f(x)10 ,得x

10、g(x)0均有f(x)0排除选项A, C,又f(x)ln(x 1) xx 1中，ln(x1) xx 0,故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象;2、对数函数的性质.4. A解析：A【解析】【分析】【详解】42因为 a 23 =43,b33,c 53,且哥函数y2丫3 在(0,) x上单调递增，所以b<a<c.故选A.点睛：本题主要考查募函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间,0 , 0,1 , 1,);二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助 于中间

11、变量比较大小.5. B解析：B【解析】因为ixi 0,所以ax 1,且在(0,)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案b.6. A解析：A【解析】【分析】利用函数y f x是 ，上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在2分界点x 1处的函数值大小，即 3 a 1 4a 1 ,然后列不等式可解出实数 a的取值 范围.【详解】3ax 4ax 1由于函数f x2, 是 ，的增函数，x2,x 1则函数y 3 a x 4a在 ,1上是增函数，所以， 3 a 0,即a 3； 八 . ,2八一, r2且有 3 a 1 4a 1 ,即 3 5a 1 ,得 a ,5因此，实数a的取值范围是 2,3 ，

12、故选A.5【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：(1)确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；(2)结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系.7. C解析：C【解析】【分析】由题意，函数y f f x3的零点个数，即方程 f f x 3的实数根个数，设t f x ,则f t 3,作出f x的图象，结合图象可知，方程 f t3有三个实根,进而可彳#答案.【详解】由题意，函数y f f x3的零点个数，即方程 f f x 3的实数根个数，设t f x ,则f t3,作出f x的图象，1如图所不，结合图象可知，方程 f t 3有三个实根t11, t

13、2 , t3 4,41_则f x 1有一个解，f x 有一个解，f x 4有三个解，4故方程f f x3有5个解.本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程f t 3的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用8. A解析：A【解析】 【分析】由已知可知，f可求解.【详解】.二次函数f xf x1f x2x x2 . f x 在 1,1对称轴x2aa 0在 1,上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即2ax x 4对任意的 为？21,，且Xi X2,都有0,上单调递减，一一 1一 .1 ,解

14、可得 一 a 0 ,故选a .1 22a【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.9. D解析：D【解析】.对于任意的XCR,都有f(x-2)= f(2+x),.函数f(x)是一个周期函数，且 T=4.X一 ，. 1又当x -2,0时,f(x尸 -1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，2若在区间(-2,6内关于x的方程f x loga x 20恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y= loga x 2在区间(-2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又 f(-2)= f(2)=3 ,则对于函数y= loga

15、 x 2 ,由题意可得，当 x=2时的函数值小于 3,当x=6时的函数值大于3,即 log； <3,且 log 8>3,由此解得：3/4<a<2,故答案为(3 4,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10. C解析：C【解析】【分析】【详解】一、，一，-2 一_ 一 一因为函数f x ln x , g X x 3,可得f x ?g x是偶函数，图象关于 y轴对称，排除A,D ；又x 0,1时，f x 0,g x 0,所以f x ?g x 0,排除b ,故选c.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查

16、函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x 0 ,x 0 ,x ,x时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11. D解析：D【解析】试题分析：由f x f 2 x ,可知函数f x图像关于x 1对称，又因为f x为偶函数，所以函数 f x图像关于y轴对称.所以函数f x的周期为2,要使函数g x f x loga x有且仅有三个零点，即函数 y f x和函数y logax图形有且只0 a 111 , 一一

17、八有3个交点.由数形结合分析可知，log a31, - a ,，故D正确.53loga 51考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.12. B解析：B【解析】【分析】根据零点存在定理判断 2 xo 3 ,从而可得结果.【详解】.2因为f x ln x 一在定义域内递增，x2且 f2 ln2 1 0, f 3 ln3 0, 3由零点存在

18、性定理可得 2 x0 3 ,根据x表示不超过实数x的最大整数可知g x0 2,故选：B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：(1)函数是否为单调函数；(2)函数是否连续.二、填空题13. -3【解析】【分析】根据函数是幕函数可求出 m再根据函数是减函数知故可求出 m【详解】因为函数是幕函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函 数所以【点睛】本题主要考查了幕函数的概念幕函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是备函数可求出 m,再根据函数是减函数知 m 0,故可求出m.【详解】因为函数是备函数所以|m| 2 1 ,解得m 3或m

19、 3.当m 3时，y x3在(0,)上是增函数；当m 3时，y x在(0,)上是减函数，所以m 3.【点睛】本题主要考查了募函数的概念，哥函数的增减性，属于中档题14. 【解析】【分析】由已知可得=a包成立且f (a)=求出a= 1后将x=log25 代入可得答案【详解】:函数f (x)是R±的单调函数且对任意实数斓8有£=； =03成立且f (a)=即f (x) =- +af (a)2解析：£3【分析】由已知可得2=2恒成立，且f (a)2x11,求出a=1后，将x=log25代入可得3答案.【详解】,函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数X,都有f f21

20、x=.，2x 132，、一 = a恒成立，且即 f (x)2x 1+a, f (a)解得：a= 1,1. f (x)2 2x, f (log25)故答案为:x,都有【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数21 ,-一f f x 成立是解答的关键，属于中档题.2x 1315. 【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得 （1）与已知方程（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函11解析：f x（x 1）3 x 1【解析】【分析】x 1 x 1用x代换x ,可得2 ff

21、工 1 x ,联立方程组，求得xxx 11fx ,再结合换兀法，即可求解 .x 3【详解】 x 1 x 1由题意，用 x代换解析式中的x,可得2 f f1 x,.（1）xx. x 1 x 1与已知方程2f f1 x,（2）xx联立(1) (2)的方程组，可得 fx 11- 一 11令t ,t 1,则x ，所以f t ，x-t_13 t 111所以 f x(x 1).3 x 1一一一11故答案为：f x(x 1).3 x 1【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x代换x,联立方程组，求得x 11 . .f -x是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属x 3于中档试

22、题.16 .【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是 上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的 奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题解析：f(x) x 6 lg(x 6)【解析】【分析】首先根据题意得到f(x 6) f(x),再设x ( 6, 3),代入解析式即可.【详解】因为f(x)是R上的奇函数且满足f (3 x) f(3 x),所以 f3 (x 3)f3 (x 3),即 f(x 6) f( x) f (x).设 x ( 6, 3),所以 x 6 (0,3).f(x 6) x 6 lg(x 6) f(x),所以 f(x

23、) x 6 lg(x 6).故答案为：f (x) x 6 lg(x 6)【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题17 .【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意 义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的 定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0; 2偶次解析：0,5【解析】【分析】,一， 5x0 一根据题意，列出不等式组*，解出即可2x 1 0【详解】 要使函数f X log4 5 x J2x 1有意义, 5x0需满足 x ，解得04 x 5,即函数的定义域为 0,5 ,2X 1

24、 0故答案为0,5【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0; 2、偶次根式下大于等于 0; 3、对数函数的真数部分大于 0; 4、0的0次方无意义；5、对于正切函数 y tanx ,需满足x k ,k Z等等，当同时出现时，取其交2集.18 . -1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当 时故综上可得： 解析：-12由题意可得：b 1,a 1 ,结合集合元素的互异性，则： b 1 , 由c2 b 1可得：c i或c i , 当 c i 时，bc i S ,故 d i , 当 ci 时，bc i S ,故 d i ,综

25、上可得：b c d 1 .19 .【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析:一，11，一，一.函数f x a 是奇函数，可得 f x 4x 1即2a4x4x 114x 11. .11,解得a -,故答案为一2220 .【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故 答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出f x的解析式，从而即可求解出 f 4的值.令 f x 3x t ,所以 f x 3x t ,又因为f t 4,所以3

26、t t 4,又因为y 3t t 4是R上的增函数且31 1 4,所以t 1,所以 f x 3x 1 ,所以 f 4 34 1 82.故答案为：82.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知f g x的解析式，可考虑用换元的方法(令 g x t)求解出f x的解析式.三、解答题21. (1)a 2;(2) x 0x log 2 3;(3)t【解析】【分析】(1)由奇函数的性质得出 a的值;解不等式即可得出答案;(2)结合f (x)的解析式可将f (x)4化为322x(3)利用函数f(x)在x(1,3上的单调性以及奇偶性将-2-，一一f tx f (x 1) 0化为tx2 1

27、 x ,分离参数【详解】t结合二次函数的性质得出实数t的取值范围.(1)根据题意，函数f (x)a 2 2x1 2xa 2x 2f (x)-1 2xa 2.一、2 2x2 2) f(x) -2T4,即2x2x2,即幺 2xx3 2 八02x 1x x3 22即2x 1 02x3,得10g 2 3.2 2x f(x) -2-2 2x 22x 142x 1故f(x)在x (1,3上为减函数f(tx2)f (x 1) 0 ,即 f (tx2)f(x 1)214f(1x)11.1又 x (1,3,一 一,1,故 t一x 34，1综上t ,.4【点睛】 本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性

28、解不等式，属于中档题22. ( I )1 (n)在R上单调递增，证明见解析【解析】【分析】(1)函数的定义域为 R,利用奇函数的必要条件，f(0) 0,求出a ,再用奇函数的定义证明；(2)判断f(x)在R上单调递增，用单调性的定义证明，任取X1X2 ,求出函数值，用作差法，证明f X1f x2即可.一，2X1 一一，解:I) ;函数f(x)是奇函数，定义域为 R,2x a 2f(0)解之得1,此时f(x)2x2x 1f( x)1 2x2 12x12x 122(2x 1)f(x),f (x)为奇函数，()由(I)知,a-12x f(x) 2x 1x12122 2x 1设 x1，x2R ,且整x

29、2,f x1f x21 2x 12 2为12x212x212x12x22x11 2x21'1 xx2,2国2x2，f x1f x20, ip f x1f x2故f(x)在R上单调递增.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性必要条件的运用，减少计算量但要加以证明，考查函数单调性的证明，属于中档题23. (1)证明见解析(2) 4 a【解析】【分析】(1)先由函数f(x)为奇函数，可得(2)结合函数的性质可将问题转化为m 1,再利用定义法证明函数的单调性即可;2sin xasin x 3 0在R上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可【详解】解：(1)一，3x 1:函数 f (x

30、)3 x 1m 3是定义域为R的奇函数,f( x)f(x)3x 13x 1(a 1)3x0,等式(m1)0对于任意的则 f (x)3x 1即 f(x)设X ,“为任意两个实数，且f x1f x223x113x2x2,则 3x1所以fx1f x20,即x1因此函数f (x)在R上是增函数；由不等式f cosa sin x2cos x asin x2cos x asin x 321,1,则 g(t) t2当所以1时，即a2;当1时,即3x3x 1m 3x 1R均恒成立,2 3x13x111一对任息的2f(1).由(1)知，函数即sinat 32,可知3x2x R恒成立,f (x)在R上是增函数,a

31、sin x 32gmin2,可知g(1)0在R上恒成立.令sin x t,g(t)min g0,1,1上恒成立.即a 4,230.224210x 90,0 x 623x2 167x 240,xN ,9天.(2)由题意得y210x 90,0 x 6 一2其中x3x 167x 240,x 6N .求出分段函数取得最小值时，对即273 a 2事,所以 2 a 2;a当-1 时，即 a 2,可知 g(t)min g( 1) 4 a 。，即 a 4,所以2 a 4,21综上，当 4 a 4时，不等式f cos x asm x 3一对任意的x R恒成立.2【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题 .24. (1)78;( 2) y【解析】【分析】400(千克)，从而求得P;(1)由题意得第6天后剩余配料为(8 6) 200应的x值，即可得答案【详解】(1)第6天后剩余配料为(8 6) 200400(千克),3 (8 5)所以 P 60 () 400 78;20