函数的图像与零点试题

1、高三数学函数的图像、零点一：选择题21.已知函数f （x） =x 2x+b在区间（2, 4）内有唯一零点，则 b的取值范围是（ D ）A、R B、（一，0）的）二科 1二0 （K）=金）K- k+1C、（ 8, +8） D、（ 8, 0）上2,用二分法求方程在（1设，32.）内近似解的过程中，f （1） 0, f （1.5） 0, f （2） 0, f（3） 0）,则函数y=f （x4.）设函数（A ）B、在区间（0, 1）内有零点，在区间（1, A、在区间（0, 1）, （1, 2）内均有零点 2）内无零点1 , 1), (1 , 2)内均无零点、D2）内有C、在区间（0在区间（0, 1）内

2、无零点，在区间（JEr令点xxxxx3x x log3 2x的值为(是方程已知5.B是方程 )的根，则的根，22112A.21 |B.3C.6D.10 1x 的一个零点.若 x6 (1, x), x6 (x, +8),则(B ) 是函数 6.已知 xf (x) =2+ 02100 B、f (x) 0 A、f (x) 0, f (x) , f(x) 0 x)0,f ( x) 0D21211 Xx解答：解： x)的一个零点f (x=0 是函数 f (x) =2+001K x是单调递增函数，且x G 1 1, x), x+f (x) =2 6 ( x, +00) ,: 0210f (x) f (x)

3、 =0f (x)201 故选 B .2x7.如图是函数f-f （x）的零点所在的区间是（k+1) (k6 z),则k,0 C,1 或1 D. 1 或 0 A.B. 0或 1a 1解答：2 2,), - 6 (- 1解；二次函数 f(x)图象的对称轴 x=.,. 1 a2, xx 由 g (x) =e 2x a=0 得 e=2x+ax分别作出函数 y=e和y=2x+a的图象，如图所示.x从而函数y=e和y=2x+a的图象的两个交点的横坐标分别在区间(-1, 0)和(1, 2)上.x.函数g (x) =e f (x)的零点所在的区间是(-1, 0)和(1, 2)；x:函数g (x) =e-f (x

4、)的零点所在的区间是(k, k+1) (k6z), k= 1 或 1故选C.餐x8.若函数f(x)的零点与g(x)=4+2x - 2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是(A )12x2 DC. xf () =8x 2 A. B.1) ) =ef (xx+1f (x) = ( ) =ln (xf (x 解答： a/q 4- 2 4322收1x () =2+1 0 .4 一 上 x ,则的零点为)=4+2x - 2xg设(x04 2x=； f (x) = (x+1)的零点为 x= =8xf又(x) - 2零点为x x=,) x=ln (x-)零点为(；零点为一) .| . A 故选.

5、(fx=e1x=0f中的函数符合题意A,即322a 3 x0 3ax(0,2)上恰好有(B2310 . D. C. A1=0恰有4个实数根，f10.已知函数(x)个根在9.若，则方程BK 2K L I !耳白。=,若方程f (x) +2a I)则实数a的取值范围是(a2 2 212S+1, x02. DC . A. B.,1 , ( 0 0 , 1 (,)解答: 1=04个不同的实根，x解：由f ()二,要使方程f (x+2a-即函数y=f (x)与函数y=1 - 2a的 图象有4个不同的交点，如图，由图可知，使函数 y=f (x)与函数y=1-2a的图象有4个不同的交点的1 - 2a的范围是

6、1, 2),122Zk-力-(-271Vx3冗)的所有零点之和等于(11.函数fx) =tanxB )2 Tt 3 Tt 4 Tt Tt的零点即函数与函数1n | 2 n r 2K _ CB. A D解答： 2左一”n=f函数解:(xy=tanx的图象关于点(，0y=32 ( 一) =tanx n xn)的交点的横坐标.M -由于函数y=tanx )对称，2JT兀戈 )对称，0,的图象也关于点(y=函数. ？ y=的交点关于 故函数y=tanx与函数2 点(，0)对称，如图所示：2*一=tanx (x)、x,设函数f2 71Vxx (),y=log (|x|+1),当=log|x|+1 由 y

7、=f (x) log () =0 得 f (x) (|x|+1),令 y=faaa , x+1),函数过点(0, 0) |x|+1 时,y=log () =log(aa)上没有零点，所以此)在(0, +8 (若a1,则由图象可知，此时数y=f (x)log|x|+1 a要使两个函数 y=f (x)与y=logx+10(=logxy=m 则()x+1 不能过点(,时此时满足条件.)，有三个交点，(1a,则由图象可知,若2,42, 10g52 ,解得(即)4B)当久1坐31maa 5.此时5或.1aa所以满足条件的的取值范围. B故选.卢Tl-1, 0z2a.匕=则关于xf (x) 0f (x),

8、当x时，上的奇函数 的实数根个数为(B )6 7 8 9.B. DC. A .解答：22 ,1=0) f_2_1的方程6fx ) 3 2 解得t=t=或，当x=012|x3卜，)1 2 (=) x (f,即 22 x0,则代圣(=(若 4cx6,则 2 x 24,即1213.已知定义在 R2的方程6f (x) f (x) 1=0(x1=0,等价6t t (,则关于t=f解：设(x) x5f (x - 2)时，f(o)=0,此时不满足方程.2f (l 2)。4x2 若.四 |x5|一12) f (x),11-1, 0x0 2 2 =对应3x)个交点.当 t=时，f (二函数f (x)是奇函数，

9、311二,f (x) .当x0时，f (x可得当综上共有7个交点，即方程有 7个根.故选：Bc logr 立x4已知函数，若方程 f (x) =t (t6 R)有四个不同的实数14.根是(C ) 42243113( 30, 34)A. B.(30, 36) C.x, x, x, x,则xxxx的取值范围(32, 34) D.(32, 36)解答:|1口弓。名 一一1234,京4解：先画出函数,的图象，如图：:a, b, c, d互不相同，不妨设 abc d , 44 c6, , =f=f=ff 且(a) ( b) (c) (d) 024,b - loga=log ,34, 32)的二：填空题2

10、a 3ax x f(x) 415。的零点个数为.若函数 4,则xx+1的取值范围k0 , 2上存在零点，则实数k?2) =k?44 ( k+5)在区间16.已知函数fx , 1 , 4t 解答：解:(x+8)是(8, 4 U 5令 t=2,贝|J6 22 , 4上有零点，)在) 5 (k+412k?t ) =k?t 4 (k+5) =k (t 1f (t ) 0,)(4k- 20 即可，即-f (1) f (4) 5 或-).4 U 5 , +8故答案为：COS- 1工41工2-1, |工|12已知函数，则关于 x的方程f (x)17.3f (x) +2=0的实根的个数是5 .解答：2=1)(

11、或fx+2=0等价于f (x) =2 (解：方程 fx) - 3f (x)JT函数，, x=综上知方程故答案为：f (x) 6 1 , 1 , |x|1 时，f (1) 0士 x 1=1 f (x)5.,1. x=0 或时，(. fx) =1 或 C0S2V5 x=, x 1=2, .) f (x=2 时，2 3f (x) +2=0的实根的个数是 5.的方程有四个不同的实根，则实数k的取值范围是 k1 .18.若关于x_m=k 2解答：，有四个不同的实根，x=0是此方程的xi的方程个根， 解：由于关于k+2有故关于x3的方程个不同的非零的实数解.x (x+2). ”口一 x (k+2).=有3

12、.方程个不同的非零的实数解,(肝2)x Cid-2)1=的图象有3x)个交点，即函数y=的图象和函数 g( x)的图象，如图所示：画出函数g (kk1f (x)二/一 3kx+3k - I。91Hi三：解答题1已知函数(k, 19.m为常数).(1)当k和m为何值时，f (x)为经过点(1,0)的偶函数？(2)若不论k取什么实数，函数 f (x)恒有两个不同的零点，求实数m的取值范围.解答：解：(1)因为函数f (x)为偶函数，- ! g jifki 3kx+3k - 1 目1m1f ( x) =f (x)1 1由此得6kx=0总成立，故 k=0 .f (冥)二冥 一 1吕in2_1 1口且产

13、1_1,)0,1,又该函数过点(：.所以，当0)的偶函数.一 m=.，得?m= , k=0时，f (x)为经过点(1 ,/ - 3kx+3k - lo g IF。(2)由函数f (x)恒有两个不同的零点知，29k2 -4 ( 3k - 1 g p)方程恒有两个不等实根141口弓皿 - 912k=0恒成立，故42- 9 (k -与-+44即恒成立，31,即，解得04 1口目产12, +12k=而-9k222.故只须(x)恒有两个不同的零点.所以，当0m OA OB OC,是直线外一点，向量满足上的不同的三点，C是直线1O,已知20.A, BQA -婷 J+1) 而- In (2+3n) -yr

14、X=q2,记y=f (x).)求函数y=f)的解析式；(x (1 b的取值范围.，(x) =2x+b在01上恰有两个不同的实根，求实数的方程(2)若关于xf解答:0A= (-|z+l) p0B+li (24-3i) -y*0解：(1) AC三点共线，B,J - 2x+ln (2+3x)=by=-1x2+ln ( 2+3xJ+In (2f3x) - y=l巾(工)二2x+ln t2+3i)(2)方程=2x+b)即 f (x2令,2+3 x2+3工)单调递减，X ( 4 , 0) 0, 4 ( X)单调递增,)有极小值为X .()(=即为最小值.(1) =ln5 一 -I Ln5 一 2,二ln2

15、，又(0 ln2ln3 -= .2 上恰有两个不,)=1nx 21.已知函数 f (x (I)设)又上 1 脸与% 一 ln21n5.宫(招)二工同实根，必须使0, 11n2. 要使原方程在2函数F (x) =ag (x) - f (x) (a0),若F (x)没有零点，求 a的取值范围;(II )若 xx0,总有 mg (x) g (x) xf (x) xf (x)成立，求实数 m 的 21121212取值 范围.1解答：:2 , 一) 1nx=axx ) =ag (x) f (x (解：I)F( 工 =(x(x) =ax0 一) F aana a )上为减函数，在(，+8)上为增函数.函数

16、F (x)在(0 , Ja ()没有零点，须且只0 1i+1 na 须，F 若 F (x) 。2 包2a ,即 00肝性Ina+1na 即小 =)(a) a=, 0包时，00恒成立)0,即当a - g (a故若F (x)没有零点，则 a的取值范围为(0, +)(II)若 xx0,总有 mg (x)g (x) xf (x) xf (x)成立， 21221112即若 xx0,总目有 mg (x) xf (x) mg (x) xf (x)成立，221112122 2 oo)上为增函数，0, + (x) =mxx1nx ,在()-)即函数 h (x=mg (xxf 0)上恒成立，0 在(0+-(即 h

17、 x) =mx1nx 1)Lnx+1上恒成立, .G (x)在(0, 1)上为增函数，在(1, +8)上为减函数， .G (x) 122.定义在R上的函数g (x)及二次函数h (x)满足：g (k) 4-2e ( - x) =91, h C - 2) =h Co) =1且 h ( 3) = 2.(I)求g (x)和h (x)的解析式； 1, 1,均有 h (x) +ax+5 g ( n )对于 x, xx) xg ( x)成立，求 a 的取值范 2212121 围;（m）设，讨论方程 ff （x） =2的解的个数情况.解答:(K)+2号(-x) =- 9e,，在中以x解：代替（I） x得:g

18、 ( _ x) +2g ts) =2- 9 g ( - x) +2g (x) = e 一 9i,，即 x .)x=e - 3由联立解得：g ( x+2) +1, h (x)是二次函数，且 h (-2) =h0) =1,可设h (x) =ax ( .1 由 h( 3)= 2,解得 a=2 , (hx) = x (x+2) +1= x 2x+1 2x /. g (x)=e 3, h (x) =2x+1 , x x2x) x 3) = (1) x+6, F (x=e 3 x (e x (n)设？(x) =h ()+ax+5= x+ ( a2) x , e+3x 3 F (x),(依题意知：当-1x maxminxxx ) 1上单调递减，. F (x) =F ( 一 +F= ( x) = 一 e ( 1 x) (e3) +3= xe+3，在1, 1 min =3r(i)( -1)=7 - Goe0,上单调递增，1)在T,.F (x , =0=F (1) (. Fx) max$ (l)=d+3oa7,.，解得：-3：实数a的取值范围为-3, 7.(m)设t=a+5,由(n)知，2Vt12, f (x)的图象如图所示：设 f