专题(十三)线段综合

1、专题 期末复习(九)应用题(5)方案问题1.王老师准备购买一些精美的练习本当做奖品，有两种购买方式：一种是直接按定价购买，每本售价为8元；另一种是先购买会员卡 (自购买之日起，可供持卡人使用一年)，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本5元.如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱？如果王老师只能选择一种购买方式，并且计划一年中用 200元花在购买这种练习本上，请通过计算王老师找出可使购买本数最多的购买方式；一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算？ 解：方式一：8X 20= 160(元)，方式二：5X20+40= 140(元)；方式一：200+ 8= 25(本)，方式二

2、：(20040)+ 5= 32(本),选方式二设 x本，8x=40+5x, x= 40 =13. 3, 超过 13 本.32.中百超市开展春节促销活动出售 A、B两种商品，活动方案有如下两种:方式一AB标价(单位：元)100110每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付款100(1 30%)元方式若所购商品达到或超过 101件(不同商品可累计)，则按标价的20%M利.(同一种商品不可同时参与两种活动)某单位购买 A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？若某单位购买 A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比 A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如

3、何选择才能获得最大优惠？请说明理由解：方案一付款：30X 100(1 30%)+ 90X110X(1 15%)= 10515 元方案二付款：(30X 100+90X110) X (1 20%)= 10320 元10515 10320, 10515- 10320 = 195 元选用方案二更划算，能便宜 195元x+2x+2 = 101,解得 x=33当总件数不足101,即xv 33时，只能选择方案一的优惠方式；当总件数达到或超过 101,即x 33时，方案一需付款：100(1 30%)x+110( 1 15%)(2x+2) = 257x+ 187方案二需付款：100x+110(2x+2)( 1

4、20%)= 256x+ 176因为(257x+ 187) -(256x+ 176) = x+ 110所以，选方案二优惠更大.3 .一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交 2000元，每月租金380元，B家房主的条件是：每月租金 580元.这位开发商想在这座城市住半年，租哪家的房子合算?如果这位开发商想住一年，租哪家的房子合算？这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？解：设这位开发商要住 x个月，根据题意得： A家租金为：380x+ 2000, B家租金为580x. 如果住半年，交给 A家的租金是：280X 6+ 2000 = 4280（元）；交给B家的租金是：580

5、 X 6= 3480（元），所以住半年时，租 B家的房子合算.如果住半年，交给 A家的租金是：280X 12+2000= 6560（元）；交给 B家的租金是：580 X 12 = 6960（元），所以住半年时，租 A家的房子合算.若要租金一样，则 2000+ 380x=580x.解之得x= 10.所以这位开发商住 10个月，住哪家 的房子都一样.4 .为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3: 2.单价和为80元.篮球和排球的单价分别是多少元？若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于 26个，有哪几种购买方

6、案？解：设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元.依题意3x+ 2x=80解得x= 16.即3x=48, 2x=32,故篮球和排球的单价分别为48元和32元.采用列表法探索：篮子x个排球（36 x）个合计：元力杀一26101568力某一2791584力杀二2881600方案四2971648由列表可知：共有三种购买方案：方案一：购买篮球 26个，排球10个;方案二：购买篮球 27个，排球9个；方案三：购买篮球 28个，排球8个.专题期末复习（十三）一一线段综合度在直线1.如图，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从 O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速 AB上运动，点C在线段OA之间，点D

7、在线段OB之间.A CODBOA .设C、解：设2t, DBOAD两点同时沿直线 AB向左运动t秒时，AC: OD = 1:2,求& 的值；OBAC = x,则 OD=2x,又 OC =_= 4tAMCOD N B 4t= x+2t, OB=2x+4tOA 1=一OB 2在的条件下，若 C、D运动勺秒后都停止运动，此时恰有OD AC= 1 BD ,求CD的22长；解：设 AC= x,OD = 2x,又 OC= 5,BD = 102x-x=1 X 10,x= 5.CD =152在的条件下，将线段 CD在线段AB上左右滑动（点C在OA之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线

8、段 MN的长度总不发生变化.解：在中有 AB=30, CD = 15,设 AM=CM=x, BN=DN = y .2x+15 + 2y=30, x+ y=7. 5. . MN = x+15+y= 22. 52.已知线段AB=m, CD = n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若m 2n与（6 n）2互为相反数.求线段AB、CD的长;解：AB=12, CD = 6.M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC = 4,求MN.解：点C在A左边，不合题意，舍去. AP CB（D）AC PB（D）C、D在AB之间，不合题意，舍去.C在B左边，D在B右边日MN = 9.C、D都在B点右

9、边时，MN= 9.当CD运动到某一时刻时，点 D与点B重合，P是线段AB上任一点，下列两个结论：PA PBPA PBPB是定值； 是定值.请选一个正确的Z论并求其值 .PCPC解：正确，AC=BC=6,设PC=x如图1,点P在C右边时，PA PB = !2（变化）PA PB =2（定值） PC xPC如图2,点P在C左边时，同理也是定值03.如图，已知点 A、B、C是数轴上三点，O为原点，点 C对应的数为6, BC = 4, AB=12,求点 A、B对应的数；-1AOB C动点P、Q分别同时从 A、C出发，分别以每秒 6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在CQ上，且CN

10、 = 1CQ,设运动时间为t（t 0）3求点M、N对应白数（用含t的式子表示）；t为何值时，OM=2BN.【解答】：A、B两点对应的数分别为10、2AP = 6t, CQ=3t, M 为 AP 的中点，CN=1CQ,则 AM=1AP=3t, CN = 1CQ 323=t,点M对应的数为一10+3t,点N对应的数为 6+t. OM =|- 10+ 3t|, BN= BC+ CN = 4+ t, OM =2BN, . | 10+ 3t|= 2（4+ t)= 8+2t,得 t = 18,由一10+3t = (8+2t),得 t = 2,故当 t=18 秒或2秒时 OM =552BN.04.1如图，已

11、知数轴上有二点 A、B、C, AB=2AC,点C对应的数是 200.若BC=300,求点A对应白勺数._AB C、200在的条件下，动点 P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点 R从A点 出发向右运动，点 P、Q、R的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒、2单位长 度/秒，点M为线段PR的中点，点N是线段RQ的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN?（不 考虑点R与点Q相遇之后的情形）P R Q .AC-1 1-APR Q在的条件下，若两点E、D对应的数分别是800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒，点M为线段P

12、Q的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，3QC-AM的值是否发生变化?若不变，求其值；若变化，请说明理由DCJL_0200E I 【解答】：400.-800设x(s) 10+2x 600 2x5x 一 =X 422x = 60( s)设运动时间为x（s）. AM =800+ 10x5x+ 5x400=7. 5x3_33 一2QC=( 5x+200) X2=7.5x +300, 2QC-AM = 30005.如图所示，A是数轴上表示一30的点B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A、B、C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度都是3各

13、单位长度/秒，设三个点运动的时间为 t（秒）当t为何值时，线段 AC=6（单位长度）?当tv 5时，设线段 OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM PN = 2 时 t 的值.illAOB C【解答】：A、B、C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动，当点 A运动在点C左侧 时，线段 AC = 6, ,6+6t=30+18+3t, t=14.当 A 运动在点 C 右侧，6t6=30+18 + 3t, t= 18.当点A、B、C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时，A、B、C三个点在数轴上表示的数分别为6t30、10+3t、18+3t,，OA=|16t30|, OB=1

14、0+3t,一，.一 一1111OC=18+3t,当 t5 时，OA=30 6t, 22- （6t-30）+ 2（10+3t） -2（6t - 30）-2（18 +323t) = 2, t=y06.如图所示，数轴上线段AB = 2（单位长度），CD = 4（单位长度），点A在数轴上表示的数 是10,点C在数轴上表示的数是 16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速 运动，同时线段 CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.问运动多少秒时， BC= 8（单位长度）；当运动到BC= 8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 ;P是线段AB上一点，当点B点运动到线段 CD上时，是否存在关系式 B

15、DAP =3.若存 PC在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由.fi1一 1A BOC D【解答】：点B在数轴上表示的数为 8,设运动t秒，BC=8,当 B 在 C 左边日6t+8+2t=24, t=2;当 B 在 C 右边日6t-8+2t=24, t=4.存在，设运动时间为 t秒，当t=3时，点B与C重合，点 P在线段 AB上,0VPCW2,且BD = CD=4, AP + 3PC = AB+2PC= 2+2PC,当 PC= 1 时，BD = AP+3PC, ，PD=5;当 3t13-，点 C 在 A、B 之间，0V PC2, 41 .点P在线段 CA上时，BD = CDBC=4 BC,AP + 3PC=AC+2PC=ABBC+2PC =2BC + 2PC,当 PC =1 时，有 BD = AP+3PC,，PD = 5;2 .点P在线段 BC上时，BD = CDBC=4 BC,AP + 3PC=AC+4PC=ABBC+