初中数学复习实数的概念及运算(含答案)

1、第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。(1)叫有理数，叫无理数；叫做实 数。(2)相反数：定义：只有 的两个数互为相反数。实数a的相反数是 0的相反数是性质：若a+b=0 则a与b互为,反之，若a与b互为相反数，则a+b=(3)倒数：定义：1除以 叫做这个数的倒数。a的倒数是(a 0)(4)绝对值： 定义：一般地数轴上表示数 a的点到原点的 ,叫数a的绝对值。性时叱，二:；1 ( )2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果 ，这个数叫a的平方根，a的平方 根表布为. (a 0)(2)算术平方根：正数 a的 的平方根叫做a

2、的算术平方根，数 a的算术平方根表示为为 (a 0)(3)立方根：一般地，如果，这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为 .注意：负数 平方根实数的运算1、有效数字、科学记数法(1)有效数字：从一个数的 边第一个 起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。(2)科学记数法：一个数 M可表示为a 10n或a 10-n形式，其中1 /a/ 10, n为正整数，当/M/10时，可表不'为形式，当/M/1时，可表示为形式。2、实数的运算:(1)运算顺序：在进行混合运算时，先算，再算有括号时，先算括号里面的。0(2)零指数：a(awQ,负指数：a(awQ p是正整数)。特殊角的三角函数值:3

3、0°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。二、题型、技巧归纳考点一：实数的概念1、V5的相反数是(A.B.5D.2、如果口3)1,则口”内应填的实数是(A.B.2C.一3D.3、在实数兀、1 一、正、sin30，无理数的个数为3技巧归纳：1 .只有符号不同的两个数互为相反数；2 .乘积为1的两个数互为倒数3.无理数就是无限不循环小数.理解无 理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.考点二：平方根、算术平方根、立方根4、已知一个正数的平方根是 3x 2和5x 6,则这个数是 .技

4、巧归纳：一个数的平方根互为相反数，相加等于0考点三：实数的运算5、是指大气中直径小于或等于m的颗粒物.将用科学记数法表示为 ()A. X 103 B. X 104C. X 10 5 D. X 10 6技巧归纳:r这类数用科学记数法表示的方法是写成aX10- n（1 <|a|<10, n>0 ）的形式, 关键是确定n.确定了 n的值，n的值就确定了，确定方法是：大于 1的数，n的值等于整数部分的位数减1 ;小于1的数，n的值等于原数中左起第一 个非零数，前零的个数（含整数位数上的零）.6、计算:3 0 cos30 12技巧归纳:运算顺序:在进行混合运算时，先算乘方，再算乘除，最

5、后算加减有括号时,先算括号里面的。三、随堂检测1、卜列各数中，比 0小的数是（）A.1B. 1C. mD.兀2、卜列各数中，最小的是（）C. 1d. ,/23、卜列说法正确的是A.a一定是正数2011B,发是有理数3C.2 ,：2是有理数D.平方等于自身的数只有1；4、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a, b,则下列结论正确的是（）A、avb B、a=b C、a>b D、ab>05、定义新运算：对任意实数a、b,都有a®b=a2-b,例如，302=32-2=7,那么20 1 =随堂检测1、 A2、 D第1讲：实数概念与运算、夯实基础1、绝对值是6的数是12、|万|的倒数

6、是。3、2的平方根是.4、下列四个实数中，比一1小的数是（）A. 2C. 1D. 25、在下列实数中，无理数是（）C. 5 D.13二、能力提升6、小明家冰箱冷冻室的温度为一5C,调高4c后的温度为（）A. 4CB. 9 cC. 1 CD. - 9 C计算2+3的值是（D. 6(A)(B)(C) 3 3(D) .12 2.37、定义一种运算,其规则为a b=- + 1 ,根据这个规则、 a bA. 5B. 1C. 5658、下列,计算不正确的是（）三、课外拓展9、实数a、b在数轴上位置如图所示则|a|b|的大小关系是四、中考链接10、数轴上的点 A到原点的距离是6,则点A表示的数为（）D.A. 6 或 6B. 6C. 611、如屎a与1互为相反数，则|a等于（）.A. 2. B.2C. 1D. 112、下列哪一选项的值介于与之间（）A、错误！B、错误！C、错误！ D、错误！_ .2羽6 _13、 t-.314、在-2, 2, J2这三个实数中，最小的是 15、写出一个大于 3且小于4的无理数参考答案、夯实基础1、6 和-