中考数学总复习《点直线与圆的位置关系》专项复习

1、中考数学总复习点直线与圆的位置关系专项复习一.选择题1. （2019虹苏无锡？3分）如图，PA是。O的切线，切点为 A, PO的延长线交OO于点B,若/ P=40、则ZB的度数为（）A . 20B. 25C. 40D. 50【分析】连接OA,如图，根据切线的性质得 Z PAO = 90,再利用互余计算出 ZAOP=50,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算ZB的度数.【解答】解：连接OA,如图，FA是的切线，OAXAP,.0=90 , / P=40 , ./ AOP=50,1.OA=OB, ./ B= Z OAB, / AOP= Z B+ Z OAB, .Z B = Z AOP = 5

2、0 = 25 .22故选：B.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线, 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.2.二.填空题1. （2019?1苏宿迁？3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为2 .【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为Kb-c2（其中a、b为直角边，c为斜边）求解.【解答】解：直角三角形的斜边=小百于=13，所以它的内切圆半径=54L2T3 =2.2故答案为2.【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；

3、直角三角形的内切圆的半径为卫一2（其中a、b为直角边，c为斜边）.三.解答题1. （2019酊苏扬州？10分）如图，AB是。的弦，过点。作OCOA, OC交于AB于P,且 CP=CB。（1）求证：BC是。的切线；（2）已知/ BAO=25,点Q是弧AmB上的一点。求/ AQB的度数；若OA=18,求弧AmB的长。【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系, 等腰三角形【解析】：解（1）连接OB-.CP=CBCPB = Z CBP.OAXOCAOC=90,.OA=OBOAB = Z OBA. / PAO+Z APO=90 ABO+/CBP=90 OBC=90BC是。O的切线(2

4、). / BAO =25 OA=OB BAO = /OBA=25 AOB=130AQB=65/ AOB=130OB=18l 弧 AmB= (360 -130 )兀X18勺80=23 兀2. (2019NT西？8分)如图1, A, B为半圆的直径，点 O为圆心，AF为半圆的切线，过半 圆上的点C作CD/AB交AF于点D,连接BC,(1)连接DO,若BC/OD,求证：CD为半圆的切线；(2)如图2,当线段CD与半圆交于点E时，连接AE, AC判断/ AED和/ACD的数量关 系，并证明你的结论【考点】：圆的切线的定义与证明【解析】：证明：(1)连接OC, .CD/AB且BC/OD，四边形BODC为

5、平行四边形.CD=BO=AO可得 CD=OA ,且 CD/OA四边形OADC为平行四边形，.AD为切线，可得 ADOA, 四边形 OADC为矩形/ OCD =90;即CD为半圆O的切线(2)解：/ AED+Z ACD=90连接 BE, / ACD=/2;. AB 为直径，可得/ AEB=90 , Z2+Z EAB=90. AD 为切线，/ EAB+/EAD=90 ./ 2=/ EAD; / 1 = Z EAD;1. CD/AB,EDA=90;ZEAD + Z AED=90 ;即/ 1+Z AED=903. （2 019江苏盐城10分）如图，在 RtABC中，/ACB=90, CD是斜边 AB上

6、的中线,以CD为直径的。分别交AC、BC于点M、N,过点N作NELAB,垂足为 E若。的半径为，AC=6,求BN的长;（2）求证：NE与。相切.24舱连接GM DNCCD为他的外过的中线 /?(=8在掣府第（7?中.DNLBCM=A一板 7.（2） 士入，为，用的中点：心功：/。1心二180，上。AEff tyj 31 ； X ：ON为半径A XE与附。棉切.4. （2019陆江湖州？10分）已知在平面直角坐标系 xOy中，直线11分别交x轴和y轴于点A(3, 0) , B (0, 3).(1)如图1,已知。P经过点O,且与直线11相切于点B,求。P的直径长；(2)如图2,已知直线12： y=

7、3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线12 上的一个动点，以 Q为圆心，2反为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证：直线11与OQ相切；设OQ与直线11相交于M, N两点，连结QM, QN.问：是否存在这样的点 Q,使得 QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)证明 ABC为等腰直角三角形，则 OP的直径长=BC=AB,即可求解;(2)证明CM =ACsin45 = 4Xl=2/ = 圆的半径，即可求解；2(3)分点M、N在两条直线交点的下方、点M、N在两条直线交点的上方两种情况，分别求解即可.【解答】解：(1)如图1,连接BC,/工图1/BOC=90, .点 P 在 BC 上，.OP与直线11相切于点B,ABC=90,而 OA=OB,.ABC为等腰直角三角形，则。P的直径长=BC=AB=3，历;(2)过点作 CMXAB,由直线 12： y=3x-3 得：点 C (1, 0),则 CM = ACsin45 = 4*1_=2& =圆的半径,故点M是圆与直线11的切点，即：直线11与。Q相切；(3)如图3,当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得：MQ=NQ, Z MQN =90,设点Q的坐标为(m, 3m-3),则点N ( m, m+3),贝U NQ = m+3-3m+3=2/2,解得：m = 3 - V2