巩固练习 等比数列及其前n项和 基础

1、【巩固练习】 一、选择题 32?32的等比中项是( 11和 ) A1 B1 D±1 2 C1aa?4(a?1)a?a=（, 则 ）2（2015 新课标）已知等比数列a满足 ,n 25431411 1 C DA2 B 823等比数列a中，a12，aa30，则a的值为( ) 1043n259 3×10B3×2 A95 3×23×2128 或CD4等比数列a中，a=9，a=243，则a的前4项和为( ) n2n5A81 B120 C168 D192 5等比数列a的前n项和为S，已知S=10，S=110，则S=( ) 168n4nA10000 B111

2、10 C1110 D111110 6设等比数列a的公比为q(q1)，则数列a，a，a，a，的前n项和为( ) n33n962n3nqaa1?q1?11B. A. 311?q?q3nn33q1?aq1a?31D.C. 33q1?q?1 二、填空题 26c?5?26a?5?babc= 7(2015 广东)若三个正数，则成等比数列，其中 3?Tan?a?a?6,q= 房山区一模）8（2016 设 为等比数列则公比， 的前 项之积，且， n41n4 Tn 的值为 。 当最大时， n _. ma，则··a·aa·19.在等比数列a中，a，公比|q|1，若aa53n

3、2114m _SS60，则等于4810等比数列中S，n2nn3 三、解答题 =26,求q与aa11.在等比数列a中，已知：=2, S31n3222naa?a+a. ，求+都有12.已知：对任意自然数na+a=2-1n12n21. 12.19；后三个成等差数列，且和为求这四个数13有四个数，前三个成等比数列，且和为+a. +a+a+a，求+a，+a为等比数列，若已知14aa+a=2a+a=8a+a3m3m-19n312132783m-2?a1S?a0? ，其中项和III （152016 全国高考）已知数列的前nnnna （是等比数列，并求其通项公式；I）证明n31?SII（，求 ）若 53216

4、已知数列a满足a1，a3a1 nn1n11是等比数列，并求a（）证明a的通项公式； nn 23111（）证明： aaa2n12 【答案与解析】C 1. 【答案】 13?G?2?3?2?. 等比中项【解析】 2. C 【答案】a1?232?aa?4?a1?aa?4?8?qq?2a?aq? 【解析】由题意可得4434512故 ,所以,选, a21C. 3. 【答案】 D a3?a，aaq， 【解析】 34 2q12?a，a12q. 4 2q12230?12q?5q20，.即2q q1?q或q2. 271?7?52?3qa?12?a? ? 3102?79.故选212×2D. 3×

5、或a10 4【答案】B a35?q?27，q=3，则前4项的和为：3+9+27+81=120，故选B. 【解析】设公比为q，则 a2B 【答案】5110?10?10?q，S，【解析】S，-S=10S，-S，公比，S-SS是等比数列，首项为 44841216812 10所以S=10+100+1000+10000=11110，故选B. 16 6. 【答案】 D 3nq1?a3?aa?a?a?.故选【解析】 由于D. n69333q?1 1 【答案】7? 2?12652b?ac?5?6?，因为b，【解析】因为三个正数ab，c成等比数列，所以0，所b=1。 以1.4 ，8【答案】 2 【解析】 11

6、【答案】 9. a·a··aaa·a【解析】 5m23141010455123 qqq aaa··11111. m 63 【答案】 10. S构成等比数列，SS，SS【解析】 n2nnnn3260 SS，60，S又48SSn3n2n3n2n248(S1260) n3S63. n3 2)=26, 解得q=3或q=-4.当q=3时2(1+q+qa=18；当q=-4时, a=32. 11.【解析】33 222n-1naaa成等比数列，公比, a=1且公比为2，可知，12.【解析】依题意S=2，-1,易求得a=21nnn21n?411222n

7、aaa)(4?1. +=+为4.= n2114?3 13【解析】依题意设这四个数为y, x-d, x,x+d， 后三个数和为12，(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=4. 又前三个数成等比且和为19， 2?y?25y?9y?44?d)(?, 解得或， ?d?14d?2y?4?d?4?19?这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18. 2a?a?a?2?a(1?q?q)?2【解析】14. 123162)?q8(1?q?qa?a?a?8?a 1789632?q?4?q ，223? q)(1+q+q(1+q+q，)=2，A=a+a+a=2由A=a+a+a=aa1426111523362

8、A公比为q，)，A，A，AA=aq(1+q+q成等比数列，且首项为1123313 q，=±2由前面得3mm)(1?qA2)?(?21m1?2(2?S1)或则. m33q?13 1?a，a0，故a 【解析】（1）由题意得=S=1+a1。 151111 1?1由S=1+a，S=1+a得a=aa，即a(1)= a。由a0，0得a0，nnnn+1n+1nn+1n+11nn+1?a1n?。所以 ?1an?1n?1()a?。因此a的等比数列，于是是首项为，公比为 n n?11?1?1?13131n55?)?1()?(1)(S?S得）由（21，即）得，由 5n?321?321?321?解得=1。 1113a?1?3(a?)a? 1nnn?222?（）3， 16. 证明： 111?aa?a nnn22231?a? 0， 12231 的等比数列；数列a是以首项为，公比为3n 22nn3313?11na?3；a，即