清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析解答

1、6章刚体的平面运动分析6- 1轴O转动,解:图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度a绕 当运动开始时，角速度时0 = 0,转角Xa =(R +r)c oSpyA nR+r)sin 申半0 = 0。试求动齿轮以圆心 A为基点的平面运动方程。(1)(2)a为常数，当t = 0时，©0=半0= 0=-at22起始位置，P与 平，记/OAP =0，贝yAP位置转过©A虫+日AP水P0重合，即起始位置AP从起始水平位置至图示因动齿轮纯滚，故有RjrQ0少护，rin rCP0 =CP，即(4)将(3)代入(1)、(2)、(4)得动齿轮以 A为基

2、点的平面运动方程为:|XaIkJI 2=(R+r)cos£t22Ot 2 =(R 卄)sin-t1 R+r Jat! r6-2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速V0沿水平向右运动，如图所示。 垂线的夹角a表示杆的角速度。试以杆与铅解：杆AB作平面运动，点C的 速度Vc沿杆AB如图所示。作速度 vc和Vo的垂线交于点P,点P即为 杆AB的速度瞬心。则角速度杆 AB 为VoVo COS&vo cos2 rn6A?yrTT777hJBP©AB习题6-2角军图AV0CevcAP AC6-3图示拖车的车轮 A与垫滚B的半径均为A和垫滚B与地面之间以及垫滚 B与拖车之

3、间无滑动。r。试冋当拖车以速度V前进时，轮A与垫滚B的角速度时A与©B有什么关系？设轮解：® A_ Vb _ V"2R 2R=2%zzz习题6-3图习题6-3解图6-4直径为60bmm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度 g 12 rad/s，隹30:矩60°, BC = 270mm。试求该瞬时杆 BC的 角速度和点C的速度。2习题6-4图CC。解：图（a）中平面运动的瞬心在点 图（b）中平面运动的杆 BC的瞬心在点0,杆BC的瞬心在点 P，杆AD做瞬时平移。C16-6图示的四连杆机械

4、OABO1中，OA = O1B = ? AB，曲柄OA的角速度= 3rad/s。试求当示。® = 90° 而曲柄OtB重合于OO1的延长线上时，杆 AB和曲柄OtB的角速度。解：CabVb杆AB的瞬心在OVA=© =3 rad/s OAnS习题6-6图解：杆BC的瞬 心在点P,滚子O的 瞬心在点DVb =O BDVB 豹 BDCQbc = =BP BP 12x60j3cos30°270s in30=8 rad/sVc =©BC PC=8 X0.27 COS30 ° =1.87 m/s6-5在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示

5、位置的速度瞬心。13 6 7绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度Va= 0.8m/s，试求卷轴中心 O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？解：如图0 8=1.333 rad/s0.9-0.3 0.68vO =0.9bo =0.9 咒=1.2 m/s6CoVa卷轴向右滚动。6 8图示两齿条以速度 V1和V2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为 及其中心O的速度。解：r，求齿轮的角速度如图，以O为基点:+ %rW =VoV2 =Vo如解得:VO)+ V22=I I*2rV2rowOT B习题68图i V恥卿 B习题6 8解图曲柄一滑块机构中，如曲柄

6、角速度O = 20rad/s，试求当曲柄 OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆 DE的速度。已知 OA = 400mm，AC = CB = 200 j37mm。习题6 9图DE平移。 ,270。时，OA处于铅垂位置，图 情形，此时AB瞬时平移，Vc水平， D为CD之瞬心解：OA定轴转动；AB、CD平面运动,1. 当 W = 90 （a）表示申=90而VD只能沿铅垂，VDE = 0同理，W = 2702. 护=180 ° ,时，VDE = 00。时，杆®= 0。时，图（b),AB的瞬心在B1Vc =5 Va (f)此时CD杆瞬时平移1VDE =Vd =VC = V

7、a2=4 m/s (f)(b)同理=180 ° 时，VDE = 4m/s (J)习题6 9解图6 10杆AB长为I = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。 轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为Vo = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和 杆的角速度。轮o的速度瞬心解：为点C，杆AB的速度瞬 心为点g =乞=空 40 rad/s r 0.5Va =47 2r =20/2 m/s20j2si n45*©AB =AP1.5COS0=10 扌2=14.1 rad/sVb cos 9 =VaCOS(45 &

8、#39;+£)vB =2072(cos45 °sin 45 辻an 8) =12.9m/s习题6- 10图6- 11图示滑轮组中，绳索以速度 VC = 0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑, 试求轮B的角速度与重物解：轮B瞬心在D的速度。F点Ve = VcVe0.12 =1 rad/s 60X2X10 20.1211Vd =Vb =Ve =Vc =0.06 m/s22习题6- 11图6- 12 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CA丄DE。曲柄OA = 200mm，CO = CE =250mm，曲柄转速 n = 70r/min，两点的速

9、度的大小和方向。CO = 2003 mm。试求当申=90°时(这时OA 与 CA 成 60° 角)F、G习题6- 12 图解：动点：OA 定轴转动。动系：DCEA;绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动:Va兀n 1.4 n=OA © =0.2 X = m/s303ve0.7n7 n rad/sCA 3X0.4127nVe=Vd=0.25呱芯m/sVgo 7n V3=Ve cos30 = ”一 =0.397 m/s (f)-248Vf =Vg =0.397 m/s (j)6- 13 平面机构如图所示。动。在图示位置时，OA水平，(1)圆轮的角速度和角加速度;(2

10、 )杆AB的角加速度。已知： OA = AB = 20 cm，半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚 其角速度() = 2 rad/s、角加速度为零，杆 AB处于铅垂。试求该瞬时:aB=Vb r n=aBA=8 rad/s=0OraA(a)VA习题6 13解图(b)=0r(2 )杆AB的角加速度。tt22aAaBA =0， aBA=aA=OA B = 80 cm/s«AB=4 rad/s2AB6 14 接而成，DECEF的角加速度。解：(1)求点A的速度图示机构由直角形曲杆 ABC，等腰直角三角形板 杆绕D轴匀速转动，角速度为 «0，求图示瞬时(CEF，直杆DE等三个刚

11、体和二个链杆铰AB水平，DE铅垂)点A的速度和三角板Ve = DE ®0 = a®0三角板CEF的速度瞬心在FVclBVc =Ve =aCO0曲杆ABC的速度瞬心在点0VA(a)习题614解图nF解：(1) 圆轮的角速度和角加速度7A = OA 国=40 cm/s杆AB瞬时平移，QAB = 0VBVb=Va =40 cm/sVct , n a F aF=aE + a Fe. n+ a feVa = OA = Za%OC(2)求三角板CEF的角加速度将上式沿水平方向投影naF=0個为vf = 0)a CEF佳=0FE6 15曲柄连杆机构在其连杆中点 C以铰链与CD相连接，DE

12、杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度 3=8rad/s，且OA=25cm， DE =100cm，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同一水平线上，NCDE =90 :求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。解：（1）求杆DE的角速度Va =OA =200 cm/s 杆AB的速度瞬心在点 BVc = =1 0 8 m / s2对杆CD应用速度投影定理Vd =VcSi n30° = 50cm/sVD=0.5rad/s DE求杆AB的角加速度,t a B = a A 中 a ba将上式沿铅垂方向投影DE(2)0 = a BA，AB=0t习题6 15解图6- 16试求在图示机构中，当曲柄

13、OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。时0 = 10rad/s, OA = r = 200mm, O1B =ot0 = 5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为1000mm, AB = l = 1200mm。解：1. V：曲柄OA以等角加速度VA =心0VB/ VA二 ©AB =0=0.2X10 =2m/S+a B = a A + a a + a baVB =©0n2. a： aB上式沿AB方向投影得：a； sin +aBcos =aAsin +aAcosaB =aAtan9 +aA -aBtan£即2vB=5 0.169 +50.169

14、(1 )O1B2 22 2 =(0.2X10 )><0.169 +0.2X5 =3.70 m/s(tan0.2J1.22 -0.22222=4 m/s1naBfaB =4m/s2 aB laB =3.7m/s2（方向如图）图示四连杆机构中，长为 r的曲柄OA以等 角速度0转动，连杆AB长I = 4r。设某瞬时/ OQA = / O1BA = 30 °。试求在此瞬时曲柄 O1B的角速度和角加 速度，并求连杆中点 P的加速度。解：1. V： VA =reOo由速度投影定理知：Oo1b =06- 17VB = 0b二沽二竿AB l习题6 - 16解图2.上式向a: a B =

15、a b = a a a A投影aB cos6 = aA taB丄n丄t+ a BA + a BA. n+ aBA)=2(r阮十扇)-2(aA + aBAi 2 CO 2、52=2 ©0 +4r()=2®O1BtaB5r2aB COS305r，-T 52o 胡3r ooo25raB30O,(b)习题6- 17解图t a PAt a BAlAa Pa2cos30taBA= aBcos30° =岂2. na p = aA 中 a pa+ a PA2n c 2aA =rcoo， aPA = 2rcoABW3r=-©8taPA_ 1= 2aBAaP = J(aA

16、+ aPA)+ (aPA )(r«0)2 =1.56r 阮6 -佃 滑块以匀速度VB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长I =800m m,轮子半径r =200m m。当AB与铅垂线成角 日=30韦寸，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。解：1. V：点O为杆AB的速度瞬心ABVbVbOB-际= 5rad/s2. a：nta A = a AB 十 a ABnaAB2 2abI = 20 m/s、-*OtaAB=a AB cot 日=2o73 m/s2a ABa AB2o73082= 43.3rad/saAa AB=40 m/s2

17、6;AaA400.22= 200 m/s6-19图示曲柄摇块机构中，曲柄 OA以角速度0绕O轴转动，带动连杆 AC在摇块B内滑动；摇块 及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长I。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。解:Va =OA 5Vba =VASi n30Q =寸VBA0摇块"豹AC _2OA 4vD = DB心摇块=4VD0&VAC习题6-19解军图VA A6-20平面机构的曲柄 OA长为2a,以角速度 求此时套筒D相对于杆BC的速度。AB= BO 且 NOAD = 90 宅解:1.分析滑块BVa=2a©0 , Vb e =玄矶_ VBe _ 2a

18、co0cos30。732 .杆AD作平面运动VBaVa =VDaCOS30° ,4a© 0在图示位置时,妙绕轴O转动。3.分析滑块D20VDe =VBa =7=-<3Vd r = Vd a Vd2ao)06-21曲柄导杆机构的曲柄度ot = 2 rad/ S2。试求此时导杆OA长120mm,在图示位置 NAOB=90旬寸，曲柄的角速度© =4rad/s,角加速AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设 OB=160mm。解：1. V：分析滑块Va =OA <0Va =Vb =VaCOS日=OA BCOS 日=vr Vba =VASin 日=OA © sin £OA © S i n 日 .2a =« s i noB （动系） AVa©= VBAAC ABOAa：分析滑块B (动系)=OA 心,aA =OA 啲2=a B =