2020年浙江高考数学一轮复习：函数的图象

1、必过数材美1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为:(1)确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质 周期性).(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点(3)描点，连线.2.图象变换(1)平移变换y= logax(a 0 且 a丰1)的图象.(3)伸缩变换1y= f(x)的图象错误! y= flax)的图象；2y= f(x)的图象a a 1 1,纵坐标伸长为原来的a a 倍，横坐标不变0 0 a a0 0,右移个单位a a0 0, 上移 b b 个单位b b0 且 a* 1)的图象关于直线 y y= x x 对称-y= f(x)的图象小题体验ocD()

2、yy图D()1. (2018 湖州模拟) )函数 y= fx+ 1 的图象关于直线 y= x 对称的图象大致是( () )必过易措美应图象.1 1象是向右平移 1 个单位，其中是把x变成 X-2.对称，而 y= f(x)与 y= f(- x)的图象关于 y 轴对称是两个函数.小题纠偏1.判断正误( (在括号内打或“x”) ).函数 y= f(x)与 y= f(x)的图象关于原点对称.( (若函数 y= f(x)满足 f(1 + x)= f(1 x),则函数 f(x)的图象关于直线 x= 1 对称.( (答案：( (1) )x(2)x(3)V答案：y= f( x+ 1)解析：选 A 函数 y=1

3、 x+ 1 的图象如图所示，关于 y= x 对称的图象大致为A 选项对2.已知图中的图象对应的函数为y= f(x)，则图中的图象对应的函数为A. y= f(|x|)C. y= f( |x|)答案：CB.y= |f(x)|1.函数图象的每次变换都针对自变量x ”而言，如从 f( 2x)的图象到 f( 2x+ 1)的图2.明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系.如函数y= f(|x|)的图象属于自身(1)当 x (0,)时，函数 y= |f(x)|与 y= f(|x|)的图象相同.2.将函数 y= f( x)的

4、图象向右平移 1 个单位得到函数的图3.把函数 y= f(2x)的图象向右平移个单位得到函数 y= f(2x 3)的图象.y= f(|x|)考点一 作函数的图象 基础送分型考点 一一自主练透题组练透分别画出下列函数的图象：y=|lg x|;x+2(2) y= 2 ;2(3) y= x 2凶一*!.ig x,x1, lg x,0vxv1.谨记通法画图的 3 种常用方法冋 丨当歯数吏达式戒变形后的表达此）雄热悉的革本 慣初他数时，就可眾躬这些国数的特征直接柞出: 曲二二二二二二二二;转i含肴绝对值符号的函数,可脱捽建对值符号，转此:毫 为分段苗裁和图象JE二二二二二二二二若函数图象可由某个联木初综

5、苗数的阳象弊过平； 移、翻折、对称需到，町和用图彖变换作出，旧尊: L藝鏗鯉_ !考点二 识图与辨图 重点保分型考点一一师生共研典例引领1.若对任意的 x R, y= 71 a|x|均有意义，则函数 y= loga ?的大致图象是（）答案：3H解:图象如图 1.x22x1,x0,xv0.图象如图 3.解析：选 D 法一：由题意可知点 P 的轨迹为图中虚线所示,1其中四个角均是半径为1的扇形.因为矩形 ABCD 的周长为 8, AB= x,8 2x2所以 y=x(4x) n=(x2)2+4丁(1 三 x 0,即 a|x| 0，故 0vav1.y=loga1= loga|x|是偶函数，且在(0,

6、+8)上是单调递增函数，故选B.2.如图，矩形 ABCD 的周长为 8,设 AB = x(1 x0,可排除选项 B.故选 A.解析：选 B 当 x0,才_时，f(x) = tan x+U4 + tan2x，图象不会是直线段，从而排除一山所提供的图筑转征抱相关两数模閘.利丿也 这一函数摸型来分析、_ _1. (2018 浙江名校联考信息卷三2.如图，长方形 ABCD 的边 AB= 2, BC = 1, O 是 AB 的中点,f3n，从而排除D，故选B.考点三函数图象的应用题点多变型考点一一多角探明丄通过对问靡进行定性的分析*从而得出图直的I丨上升(或下降的趋势，利用这一特征来分祈:I_I通过定压

7、的计算來分析)函数 f(x) = 1in x(其中 e 为自然对数的底数) )点 P 沿着边 BC , CD 与 DA 运动，记/ BOP = x 将动点 P 到 A, B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 y= f(x)的图象大致为( () )4 YT” H匹迹71 xT 2Tf=f3T =1+5,fn=22.v2.2V1+5f4x1 + e3?r 3TT Sdd血上上西芷垃 XxTa-TT YT-2u计算法计算法函救 複型法定性 井析法3TT宀、一一2.r2Lx22JT 3JT锁定考向函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关 系提供了“形”的直

8、观性.常见的命题角度有：(1) 研究函数的性质；(2) 求参数的值或取值范围；(3) 求不等式的解集.题点全练角度一：研究函数的性质1.已知函数 f(x)= x|x| 2x，则下列结论正确的是( () )A.f(x)是偶函数，递增区间是( (0,+ )B.f(x)是偶函数，递减区间是( (8,1)C.f(x)是奇函数，递减区间是( (一 1,1)D.f(x)是奇函数，递增区间是( (一30)解析：选 C 将函数 f(x) = x|x| 2x 去掉绝对值得 f(x)=“x2 2x, x0,Aid / _一 x22x,xvo,A+yy 画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的

9、图象关于原点对称，故函数 f(x) 为奇函数，且在( (一 1,1)上单调递减.角度二：求参数的值或取值范围22.若不等式(x 1)vlogx(a0，且 a丰1)在 x (1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为()()A. (1,2B.-2, 1C. (1,2)D. ( 2, 2)解析：选 A 要使当 x (1,2)时，不等式(x 1)2vlogax 恒成立，只需函数y= (x 1)2在(1,2)上的图象在 y= logax 的图象的下方即可.当 0vav1 时，显然不成立；当2y= logax 的图象的下方，只需(2 1) lo%2，即 Ioga21，解得 1va log2( (x + 1

10、)的解集为x| 1VxW1.通法在握函数图象应用的常见题型与求解策略(1) 研究函数性质：1根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值.2从图象的对称性，分析函数的奇偶性.3从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.4从图象与 x 轴的交点情况，分析函数的零点等.(2) 研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值( (范围) )：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解.(3) 研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解

11、.演练冲关若实数 a, b 满足 f(a) = f(b)(ab),贝 U ab 的值为( (B.C.Ie设 aVb,则0Vav1, b 1,即 |ln a|= |ln b|,则一 ln a = ln b,则 ln a+ lnb= ln ab = 0,即卩 ab= 1，故选 D.f 2x2 2x, x0,(2018 杭州模拟) )已知函数 f(x)=|ln x|,3如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式1)的解集是( (x|1VxW0B. x|1Wx 0，所以 f(x) 0,即卩 f(x)在 x (0, +a)时，其图象恒在 x 轴上方，排除 D，故选 C.3x解析：选 C 由函数

12、f(x)的解析式可知，0 时，x3v0,3x 1v0，所以 f(x) 0,排除选项 B;当 XT+R时，f(x)0,排除选项 D.故 选 C.4.已知函数 f(x)的图象如图所示，则函数 g(x) = log .2f(x)的定义域3 (2019 州三校适考) )函数 f(x)= 3二的大致图象是( () )a 的取值范围是_ .解析：如图，画出 f(x)的图象，由图象易得 f(3a2)vf(2a),3 a? 2a,解得一 3vav1.答案：( (3,1)莎舉昌踽阔 蛰 豳廳*槪瀚金錨场廖鱼俺一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. (2018 金华期末) )若函数 y= f(x)定义域为实数集R,则

13、函数 y= f(1 x)与 y= f(x 1)的图象关于( () )A .直线 y= 0 对称C .直线 y= 1 对称 解析：选 D 假设 f(x) = x2,贝 Uf(x 1) = (x 1)2, f(1 x)= (1 x)2= (x 1)2,B .直线 x= 0 对称D .直线 x= 1 对称它们是同一个函数，此函数图象关于直线x= 1 对称.解析：选 C 因为函数 f(x)的定义域为 R,f(x)的定义域为x|xM0，排除选项 A ;当 xv2.函数 f(x) = xe是_.解析：当 f(x)0 时，函数 g(x)= log2f(x)有意义,由函数 f(x)的图象知满足 f(x) 0

14、时，x (2,8.答案：(2,815. (2018 金华名校模拟) )已知函数 f(x) =ax2+bx+c的部分图象如图所示，贝 Va+ b+ c解析：由图象知 2,4 是 y= ax2+ bx+ c 的两根，又由二次函数y= ax2+ bx+ c 的对称性4a+ 2b+ c= 0, 和图象知顶点为( (3,1)，故 16a+4b+ c= 0,.9a+ 3b+ c= 1.a=1,解得 b= 6, 贝 U a+ b+ c= 3.c= 8.答案：3二保咼考，全练题型做到咼考达标21. (2019 绍兴模拟) )已知 f(x) = x cosx,则f(x)的部分图象大致是( (解析：选 B 因为函

15、数 f(x)= x2cosx,所以 f( x)= f(x),所以 f(x)为偶函数，函数图象关于 y 轴对称，排除 A、C,当 x 0,n时，f(x) 0,排除D，故选 B.f(3) f(2)，所以函数 f(x)有增有减，排除 A, B.在 C 中，f；2.下列函数解析：选 D 因为 ff(3),排除 C,选 D.Vf(0) = 1, f(3) f(0)，即 f3. (2018 宁波模拟) )在同一个坐标系中画出函数y= ax, y= sin ax 的部分图象，其中a0 且 1，则下列所给图象中可能正确的是( () )解析：选 D 当 a 1 时，y= sin ax 的周期小于 2n,排除 A

16、、C,当 0vav1 时，y =sin ax 的周期大于 2n,故选 D.a( 3,1)D.a(1,)解析：选 B 当 x= 0 时，y= 0,故 a 0,当x0时，尸命0恒成立，即aX2恒成立,所以a。，所以沪命命=21a,当且仅当x=卫时取等号，由图知，当x0 x+ x时，函数取得最大值时相应的x 的值小于 1，所以 0vav1,所以 0vav1.2X1,xw0,5.已知函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)=若方程 f(x)= x + a 有两个不f(x 1 , x 0,同实根，贝 U a 的取值范围为( () )B.( 31C. (0,1)解析：选 A x 0 时，f(x)= 2X

17、 1,0vx 1 时，一 1vx 1 0 时，f(x)是周期函数，如图所示.若方程 f(x)= x+ a 有两个不同的实数根，贝 U 函数 f(x)的图象与直线 y= x+ a 有两个不同交占271Q1 O x4.a (1,0)A.(汽 1)(2017 州期中) )函数 y=( )八、故 av1,即 a 的取值范围是( (一g,1).ax+ b, x 0解析：由图象可求得直线的方程为y= 2x + 2,又函数 y= logcx + 9 的图象过点( (0,2),将其坐标代入可得 c= 1,所以a+b+c=2+2+!=唇答案：号|log2( (1x |,xv1,7. (2018 金华名校联考)

18、)已知函数 f(x)=*2若直线 y= m 与函数 y(x 3) )+ 5, x 1,=f(x)的图象交于四点，且四点的横坐标从左至右分别是x1, x2, x3, x4,则 z= (x1 1)(x21)(x3 1)(x4 1)的取值范围是 _ .解析：作出直线 y= m 和函数 f(x)的图象如图所示，由题意知 X1 1, X2g(x)恒成立，则 实数 a 的取值范围是_ .解析：如图，作出函数 f(x)= |x+ a|与 g(x)= x 1 的图象，观 察图象可知：当且仅当一 a 1 时，不等式 f(x)g(x)易知 X3, X4 1,结合 f(x)= (x 3)2+ 5(1 0.(1)作出

19、函数 f(x)的图象；写出函数 f(x)的单调区间；当 x 0,1时，由图象写出 f(x)的最小值.取值范围.解：不等式4一1v3x-4等价于一1v4x1-令 f(x) = ax1, g(x)=3x 1,当 a 1 时，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图( (1)所示，由图知不满足条件；当 0vav1 时，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图( (2)所示，当 x 2 时,f(2) g(2), 即 a210,x其图象如图所示.(2)由图知，f(x)的单调递增区间是( (一8,0), a,+rn,单调递 减区间是0, a.a(3) 由图象知，当a 1,即 a 2 时，f(x)min=

20、f(1) = 1 a;当 0v1,即卩 0va 2 时,f(x)min=f综上,0va2.10 .若关于 x 的不等式4ax1v3x 4(a 0,且 a丰1)对于任意的x2 恒成立，求 a 的1解得 a x2在(0,2上恒成立,a+ 14, 即卩 a3,故实数 a 的取值范围是3, +).命题点一函数的概念及其表示1. (2015 浙江高考) )存在函数 f(x)满足：对于任意 x R 都有( (由此可得 a2+ 2ab= 0,3+ 3a2= a2b.Taz0 ,由得 a= 2b,代入式得 b= 1, a= 2.答案：21X2+X,XV0,4. (2014 浙江高考 股函数 f(x)=$_20

21、X , X0,解析：f(X) )的图象如图，由图象知.满足 f(f(a) -2,而满足 f(a) 2 时，aw2.答案：( (3羽羽命题点二函数的基本性质1. (2018 全国卷H)已知 f(X)是定义域为( (3, +3)的奇函数，满足 f(1 X)=f(1 + X).若f(1) = 2，贝Uf(1) + f(2) + f(3) + + f(50)=()A. 50B. 0C. 2D. 50解析：选 C/ f(X)是奇函数， f(X)=f(X), f(1 X)= f(X 1).由 f(1 X)= f(1 + X)，得一 f(X 1) = f(x+ 1), f(X+ 2) = f(X), f(X

22、+ 4) = f(X+ 2) = f(X),函数 f(X)是周期为 4 的周期函数.由 f(X)为奇函数得 f(0) = 0.又 f(1 X)= f(1 + X), f(x)的图象关于直线 X= 1 对称， f(2) = f(0) = 0,.f( 2) = 0.又 f(1) = 2,. f( 1)= 2, f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = f(1) + f(2) + f( 1) + f(0) = 2+ 0 2+ 0 = 0, f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + + f(49) + f(50)=0X12+f(49)+f(50)=f(1) + f(2) =

23、 2+ 0= 2.若 f(f(a) f(2x 1)成立的X的取1 十 X值范围是( () )函数 f(x)为偶函数.当 x 0 时，f（x） = ln（1 + x）1在(0, +m)上 y= ln(1 + x)递增，y= -2也递增,1 + x根据单调性的性质知，f(x)在(0,+ )上单调递增.综上可知：f（x） f（2x 1）? f（|x|） f（|2x 1|）? |x| |2x 1|? x2 （2x 1）2?3x2 4x + 11v0?vxv1.故选 A.3221i3. （2014 浙江咼考）设函数 f1（x） = x , f2（x）= 2（x x ）, f3（x） = |sin 2 n

24、c|,砂=99,i =0,1,2，99.记 Ik=fk（a1） fk（ao）|+ |fk（a2） fk（aj+ 恢伽）一 fk（a98）|, k = 1,2,3.则（）A.I1VI2VI3B.I2vI1VI3C.I1V13VI2D.I3VI2VI1解析：选 B 显然（x）= x2在0,1上单调递增，可得 匚）f1（ao）0,竹） f1（a0,f1（a99） f1（a98） 0,所以 11=|f1（a1） f1（ao）| + |f1（a2） f1（a1）| + + |f1（a99） f1（a98）|= f1（a1）謝北2f1（a（）（）+ f1（a2）打）+ + f1（a99） f1（a98）

25、= f1（a99） f （ao）=亦丿0=1f2（x） = 2（x x ）在0,49 上单调递增，在 器,1 上单调递减，可得 f2（a1） f2（ao） 0,，f2（a49）f28） 0,f2（a50） f2（a49）= 0 , f2（a51） f2（a50）V0,，f2（a99） f2（a98）V0,所以 I2= |f2（a1） f2（ao）|+ |f2（a2）f2（a1）|+ +|f2（a99）f2（a98）|=f2（ a1）f2（ao）+ +f2（a49）f2（a48）f2（a51）f2（a50）+ +- f（- x） = ln（1 +|-x|） =f （x） ,11 + x2,解析：

26、选 A_50 f2（a99）f2（a98）=f2（a49）f2（ao）f2（a99）f2（a50）=2f2（a50）f2（ao）f2（a99）=4X99（50） 9 800 1 亠一xb90 尸而v1f3（x）= 3|sin 2x|在 ?， 上单调递减，可得f3（a1） f3（ao） 0,，f3（a24） f3（a23） 0, f3（a25） f3（a24） 0 , f3（a26） f3（a25）V0,，f3（a49）f3（a48）V0,f3（a5o）f3（a49）=0,f3（a51）f3（a5o）0,，f3（a74）f3（a73）0,f3（a75） f3（a74）V0 , f3（a76） f

27、3（a75）V0,，f3（a99） f3（a98）V0,所以 I3= |f3（ai） f3（ao）|+ |f3（a2）f3（ai）|+ + |f3（a99） f3（a98）|= f3（a25） f3（ao） f3（a49） f3（a25） + f3（a74） f3（a50） f3（a99）.2(49n .n2(5n .n2f3(a74) = 2f3( (a25) ) 2f3( (a49) )+ 2f3( (a74) )= 3 2sin99 sin 3 2sin sin；=-=1.因此 I2VI1VI3.f(0)对任意的x (0,2都成立，则 f(x)在0,2上是 增函数”为假命题的一个函数是.

28、解析：设 f(x)= sin x，则 f(x)在 0,n上是增函数，在n，2 上是减函数由正弦函数图象的对称性知，当x(0,2时，f(x)f(0) = sin 0= 0，故 f(x)= sin x 满足条件 f(x) f(0)对任意的 x (0,2都成立，但 f(x)在0,2上不一直都是增函数.答案：f(x) = sin x(答案不唯一) )5._ (2016 全国卷川) )已知 f(x)为偶函数，当 x0,则一 xv0, f( x) = ex1+ x. f(x)为偶函数， f( x)= f(x),二 f(x)= ex1+ x.当 x 0 时，f (x)= ex1+ 1, f (1) = e1

29、1+ 1= 1+ 1 = 2.曲线 y= f(x)在点(1,2)处的切线方程为y 2 = 2(x 1)，即 2x y= 0.答案：2x y= 06. (2018 江苏高考) )函数 f(x)满足 f(x + 4) = f(x)(x R)，且在区间( (2,2上，f(x)=fnc八cosy,0vxw2,则 f（f（15）的值为_.1I x + 2，2vxw0,解析：由函数 f（x）满足 f（x+ 4） = f（x）（）（x R）,可知函数 f（x）的周期是 4,99，爲 99 上单调递增,所以 f（15）= f（ 1）= 1 + 2 = 2所以 f（f（15）=f 2=co$n=2.答案：-f命题点三函数的图象1. （2018 浙江高考）函数 y= 2|x|sin 2x 的图象可能是（）解析：选 D 由 y= 2|x|sin 2x 知函数的定义域为R,令 f(x) = 2|x|sin 2x,则 f( x)=2x|sin(- 2x)=- 2|x|sin 2x. f(x)= f(-x),. f(x)为奇函数. f(x)的图象关于原点对称，故排除A、B.令 f(x)= 2|x|sin 2x= 0，解得 x =Z),当 k = 1 时，x = 2，故排除 C,选 D.a_2. (