人教版小学六年级数学下册第五单元教学设计

1、第五单元数学广角鸽巢问题单元备课一、教材分析：本教材专门安排 “数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。 和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。 “抽屉原理”最先是 19 世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所

2、以又称“狄利克雷原理” ，也称之为“鸽巢问题”。 “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此， “鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 “鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛， 学生在生活中常常遇到此类问题。教学时， 要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来， 是本次教学能否成功的关键。所以， 在教学中，应有意识地让学生理解 “鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能

3、够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。二、三维目标：1、知识与技能：引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法：（1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。（2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。3、情感态度与价值观：（ 1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。（2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际

4、生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。（3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。（4）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。三、教学重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。四、教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。五、教学措施：1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力， 为以后学习较严密的数学证明做准备。2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具

5、体的问题时，能 否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽 巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”， 什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否 属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问 题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复 杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛 且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例 如，有时

6、要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也 很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求 学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓 励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。六、课时安排：3课时鸽巢问题1课时“鸽巢问题”的具体应用-1课时练习课1课时课题鸽巢问题课型 新授课学习 目标1、知识与技1比了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学 会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推 理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价

7、值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的 学习兴趣，使学生感受数学的魅力。重点 难点教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学 准备多媒体课件。教学活动设计教学调整一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏（t#3位同学上来，摆开2条椅子）， 并宣布游戏规则。师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。 出示课题二、合作交流，探究新知1、教学例1（课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒 里至少有2支铅笔。为什么呢？ “总有”和“至少”是什么意

8、思？学生通过操作发现规律-理解关键词的含义一探究证明一认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。（1）操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不 管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于 2支。（3）探究证明方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有 4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现： 把4只铅笔放进3个笔筒

9、中，无 论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于 4只“鸽子”，“ 3个笔筒”就相当于3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有” 指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所 有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进 2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2,那么总有1个笔筒至少放2支铅 笔；如果放

10、的铅笔比笔筒的数量多 3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅 笔,，小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1个笔筒里至少放2 支铅笔。（5）归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n且n是非零自然数）， 那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2个物体。2、教学例2（课件出示例题2情境图）思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个 抽屉里至少有 3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？ 10本书呢？学生通过“探究证明一 得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，

11、共有如下8种情由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3,也就 是每种分法中最多那个数最小是 3,即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，7+ 3=2 （本）1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么 这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放， 总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法一归纳总结”的学习过程来解决问题（二）（1）用假设法分析。8 + 3=2（本）2 （本），剩下2本，分别放进其中2个抽 屉中， 使其中2个抽屉都变成3本，因此

12、把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放， 总有1个抽屉里至少放进3本书。10+3=3 （本）1（本），把10本书放进3个抽屉中，不 管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（2）归纳总结：综合上面两种情况，要把 a本书放进3个抽屉里，如果 a + 3=b （本）1（本）或a+3=b （本）2（本），那么一定有 1个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与 kn个的物体任意分别放进n个空抽屉 （k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了 （k+1）个物体。三、巩固新知，拓展应用1、完成教材第70页的“做一做”。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第7

13、1页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例 子吗？五、作业鸽巢问题（一）例1、有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法?板书设计(4, 0, 0) (3, 1, 0) (2, 2, 0) (2, 1, 1)教后反思课题学习目标重点难点课型 新授课1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决 简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推 理等活动的学习方法，渗透数形结合的

14、思想。3、情感态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学 习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽 巢原理”进行反向推理。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽 巢原理”进行反向推理。教学活动设计教学调整一、创设情境、引入新课：师： f晚上，有一个小女孩止要从抽屉里拿袜子。 抽屉里有黑白两种颜 色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证 拿出相同颜色的袜子？学生

15、思考、发言。师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。-出示课题二、合作交流，探究新知(一)出示例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个，要想摸出的球f 有2个同色的，至少要摸出几个球？1、学生提出猜想。2、用预先准备的学具，小组合作交流。3、小组反馈，师相机板书：4、得出结论：把颜色看作抽屉。有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多 1,就能保证有两个球同色。(二)研究规律师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至 少要摸出几个球？分小组讨论后汇报。再出示“做一做”第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就 是抽屉数肩关。小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽

16、屉问题的关键。三、巩固新知，拓展应用1、第70页“做一做”第1题。2、解决课前有趣的问题3、有红色、白色、黑色的筷子各 10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，(1)你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？(2)至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？4、练习十三第3、4题。四、全课总结，畅谈收获1、通过今天的学习你肩什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？五、作业多媒体课件教学准备板书设计鸽巢问题（二）例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个。要想摸出的球一定有 2个同色的， 至少要摸出几个球？有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多 1,就能保证有

17、两个球同色。教 后 反 思课题鸽巢问题课型 练习课学习 目标1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解 决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、 推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。重点 难点教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢 问题”。教学难点：理解“鸽巢原理”，找出"鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教学 准备多媒体课件。教学活动设计教学调整一、谈话导入出示课题二、

18、指导练习（一）基础练习题1、填一填：（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六 年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球。（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里。（4）某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（） 本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。2、解决问题。（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出 生的？（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出 2 本科技书。一次至少要拿