三年高考(2017-2019)理数真题专项汇编：专题06立体几何(解答题)(原卷版)

1、专题06立体几何(解答题)1.【2019年高考全国I卷理数】如图,直四棱柱 ABCD RiBiCiDi 的底面是菱形，AAi=4, AB=2 , / BAD=60°,巳 M, N 分别是 BC, BBi, AiD的中点.(1)证明：MN /平面 CiDE；(2)求二面角A- MAi- N的正弦值.2.【20i9年高考全国n卷理数】如图，长方体 ABCD RiBiCiDi的底面ABCD是正方形，点 E在AAi 上，BEX ECi.(i)证明：BE，平面 EBiCi；(2)若AE=AiE,求二面角B£CCi的正弦值.3.【2019年高考全国 出卷理数】图1是由矢!形ADEB,

2、Rt9BC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1, BE=BF=2, /FBC=60。，将其沿AB, BC折起使得BE与BF重合，连结DG,如图2.(1)证明：图2中的A, C, G, D四点共面，且平面 ABC，平面BCGE ；(2)求图2中的二面角 B-CG-A的大小.4.BC,【2019年高考北京卷理数】如图，在四棱锥PRBCD中，PA，平面 ABCD, ADXCD , ADPF 1PA=AD=CD=2 , BC=3 . E为PD的中点，点F在PC上，且 -.PC 3(1)求证：CD,平面PAD;(2)求二面角F AE-P的余弦值；(3)设点G在PB上，且星 2,判断直线AG是否

3、在平面AEF内，说明理由.PB 35 .【2019年高考天津卷理数】如图,AE 平面 ABCD ,CF / AE, AD / BC,AD AB, AB AD 1,AE BC 2 .(1)求证：BF /平面ADE ;(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；(3)若二面角E BD F的余弦值为1 ,求线段CF的长.36.【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABCAiBiCi中，D, E分别为BC, AC的中点，AB=BC.求证：(1) A1B1/平面 DEC1； BEXC1E.7.【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱ABC A1B1C1 ,平面AACCi平面 ABC, ABC 90BA

4、C 30 ,A1A AC AC,E,F 分别是 AC, A1B1 的中点.(1)证明：EF BC ;(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值8 .【2018年高考全国I卷理数】如图，四边形 ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把4DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF BF .(1)证明：平面 PEF 平面ABFD ;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值9 .【2018年高考全国II卷理数】如图，在三棱锥 P ABC中，AB BC 2金,PA PB PC AC 4 ,。为AC的中点.(1)证明：PO 平面ABC ;(2)若点M在BC上，且二面角M PA C为3

5、0 ,求PC与平面PAM所成角的正弦值.10.【2018年高考全国出卷理数】如图，边长为 2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 CD所在平面垂直,M是Cd上异于C, D的点.(1)证明：平面 AMD，平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC体积最大时，求面 MAB与面MCD所成二面角的正弦值.11.【2018年高考江苏卷】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=AA1二2,点 P, Q 分别为 A1B1, BC 的中八、(1)求异面直线BP与ACi所成角的余弦值；(2)求直线CCi与平面AQCi所成角的正弦值.12 .【2018年高考江苏卷】在平行六面体ABCD AB G Di中，AA

6、AB, ABi BiG .求证：(i) AB/平面ABC ;(2)平面ABBiA 平面ABC .13 .【20i8年高考浙江卷】 如图，已知多面体 ABCAiBiCi, AiA, BiB, CiC均垂直于平面 ABC, ZABC=I20 °,AiA=4, CiC=1, AB=BC=BiB=2.(1)证明：ABi,平面 AiBiCi；(2)求直线ACi与平面ABBi所成的角的正弦值.14【2018年高考北京卷理数】 如图，在三柱ABC- ABiCi中，CCi平面ABC, D, E, F,G分别为AA ,AC, AG, BBi 的中点，AB=BC = V5, AC=AAi=2.(1)求证

7、：AC,平面BEF;(2)求二面角B-CD-Ci的余弦值；(3)证明：直线 FG与平面BCD相交.15.【2018 年高考天津卷理数】 如图，AD/ BC 且 AD=2BC, AD CD ,EG/AD 且 EG=AD, CD/ FG且 CD=2FG, DG 平面ABCD, DA=DC=DG=2.(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： MN /平面CDE ;(2)求二面角E BC F的正弦值；(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60。，求线段DP的长.19.【2017年高考山东卷理数】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD (及其内部)以 AB边90o.1

8、6.【2017年高考全国I卷理数】如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB/CD,且 BAP CDP(1)证明：平面 PAB,平面FAD；(2)若 FA=PD=AB=DC, APD 900,求二面角 A-PB-C 的余弦值.F(E与A, D不重合)分别在棱AD,BD 上，且 EFXAD.求证：(1) EF /平面ABC；(2) ADXAC.18【2017年高考江苏卷】 如图，在平行六面体 ABCD-AiBiCiDi中，AA1,平面 ABCD ,且AB=AD=2 , AAi = J3 ,BAD 120 .(1)求异面直线 AiB与ACi所成角的余弦值;(2)求二面角 B-AiD-A的正弦值.A,S所

9、在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点.(1)设P是CE上的一点，且 AP BE ,求 CBP的大小;(2)当AB 3, AD 2时，求二面角 E AG C的大小.20.【2017年高考全国n理数】如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD ,1 o. . .AB BC -AD, BAD ABC 90 , E 是 PD 的中点.2(1)证明：直线CE/平面PAB；(2)点M在PC上，且直线 BM与底面ABCD所成角为45° ,求二面角 M AB D的余弦值./CBD, AB=BD.DEB(1)证明：平面 ACD，平面ABC；(2)过AC的平面交

10、BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分， 求二面角D RE P的余弦值.22.【2017年高考浙江卷】如图，已知四棱锥P力BCD , APAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC/ AD ,CDXAD, PC=AD=2DC=2CB, E 为 PD 的中点.(1)证明：CE/平面PAB;(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.23.【2017年高考北京卷理数】 如图，在四B隹P- ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD，平面ABCD点 M 在线段 PB 上，PD平面 MAC, PA=PD=6, AB=4.(1)求证：M为PB的中点；(2)求二面角 B- PD- A的大小；(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.24.【2017年高考天津卷理