【必考题】高中必修一数学上期中模拟试题(及答案)

1、【必考题】高中必修一数学上期中模拟试题 （及答案）、选择题若偶函数f x在区间,1上是增函数，则（A.f( 1) f(2)B. f( 1)f(2)C.f(2)f(1) fD. f(2)f( 1)2.x,02 x1 ,x，若f a 1，则fA.B. 4C. 6D. 83.是定义在R上的偶函数，且当0时,x2 1,02 2x,x意的xm, m 1m恒成立，则实数m的最大值是（A.1B.4.设alogb 20.3logA. a cb. c aC. b a cd. a b c5.若函数xa ,x 12 3ax 1,x是R上的减函数，则实数1a的取值范围是（）A.2,13B.4,12 3C.-,-3 4

2、D 2,3x 16.已知全集 U = R,集合 A=x|x2x 6<0, B=x|> 0,那么集合 An (?uB) =x 4()A. x|2wxv4B. x|xw3 或 x>4C. x|-2<x<- 1D. x|-1<x<32x x 2 ,x a7.设函数f (x)是定义在R上的增函数，则实数 a取值范围()ax 6,x aA. 2,B. 0,3C. 2,3D. 2,48.若0 a b 1,贝U ab,ba,A ab ba logba logj aC logba ab ba log 1blog ba , logib的大小关系为()aB ba ab l

3、og2b logbaaD logba ba ab logb9 .已知函数f(x)ln x, x 0,取值范围是A. T, 0)B. 0, +叫,皿(3 a)x 3,x10 .右函数f (x)* $x 6a ,x 7A.9,3B,9,3440.60.311 设 a 0.3 , b 0.6 , cA. b a c B. a c bg(x) f (x) x a .若g (x)存在2个零点，则a的C. T, +°°)D. 1, +0°)7单调递增，则实数a的取值范围是()C. 1,3D, 2,330.3,则a, b, c的大小关系为()C. b c aD. c b a12

4、 .已知函数r二产在g +8)上单调递减,则实数a的取值范围是()13 13A. I。)B(。手C 4戛)D. -1)二、填空题214.若函数yf(x)的定义域是0,2,则函数g(x)f(2x),log0.5(4x 3)的定义域是13 .函数f(x) log2 x 2x 3的单倜递减区间是 .15 .如果函数y a2x 2ax 1 (a 0,且a 1)在 1,1上的最大值是14,那么a的 值为.16 .已知 y f(x) x2是奇函数，且 f (1)1,若 g(x) f(x) 2.Ug( 1) .217 .已知函数f xlog： mx m2xm2,若fx有最大值或最小值，则 m2的取值范围为.

5、18 .已知 a>b> 1.若 logab+logba=9 , ab=ba,贝U a=_ , b=_.219 .已知函数f (x)围是.20 .已知函数f(x)loga(4 ax) (a 0,且a 1)在0,1上是减函数，则a取值范(1 2a)x (x 1)a,且对任意的x1,x2 R, x1 x2时，都有4 (x 1)xf x1f x2x x20,则a的取值范围是三、解答题21. 2018年1月8日，中共中央？国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能

6、指标值y与这种新材料的含量 x(单x t1，位：克)的关系为：当 0 x 6时，y是X的二次函数；当X 6时，y -测得数据3如下表(部分)x (单位：克)0129y074319(1)求y关于x的函数关系式y f x ；(2)当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.222 .已知函数 f(x) ax-1 (a,b,c Z)是奇函数，且 f(1) 2, f (2) 3 bx c ''(1)求a, b, c的值；(2)判断函数f(x)在1,)上的单调性，并用定义证明你的结论；一 . 2(3)解关于t的不等式：f( t 1) f (t 3) 0.b 2x23 .已知定

7、义域为 R的函数f x b 2是奇函数.2x a1求a, b的值；2用定义证明f x在 ，上为减函数；223若对于任意t R,不等式f t 2t f 2t k0恒成立，求k的范围.24 .已知全集 U= 1,2,3,4,5,6,7,8, A= x| x2-3x+2=0 , B= x|1 <x<5, xCZ, C= x|2< x<9, x C Z.求(1) AU (Bn C)； (2)( ?uB)U(?uC).1 V25.已知函数f(x)是R上的奇函数，且当 x 0时，f (x)(-)x.2求函数f(x)的解析式；画出函数的图象，根据图象写出函数 f(x)的单调区间.4

8、c-x,0 x 226.已知函数f(x) x，其中a为实数.2x (a 2)x 2a,x 2(1)若函数f x为定义域上的单调函数，求 a的取值范围.(2)若a 7,满足不等式f x a 0成立的正整数解有且仅有一个，求a的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】函数f x为偶函数，则f x f x则f 2 f 2 ,再结合f x在(，1上 是增函数，即可进行判断.【详解】函数f x为偶函数，则f 2 f 2 .又函数f x在区间(，1上是增函数.33则 f 2 f f 1 ,即 f 2 f f 122故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调

9、性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题2. C解析：C【解析】由x 1时f x 2 x 1是增函数可知，若a 1,则fa f a 1,所以0 a 1,由一 .一 .一1 一 1f(a) f(a+1)得 Ta 2(a 1 1),解得 a ,则 f f(4) 2(4 1) 6,故选 C.4 a【名师点睛】求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式，代入求 解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或 取值范围.3. B解析：B【解析】【分析】由题意，函数f x

10、在0,)上单调递减，又由函数 f x是定义上的偶函数，得到函数f x在(，0)单调递增，把不等式 f (1 x) f(x m)转化为1 x x m,即可求解.【详解】易知函数f x在0,上单调递减,又函数f X是定义在R上的偶函数，所以函数f x在 ,0上单调递增,则由2m 2 x0在x m, m 1上恒成立,3m 12 m 1 3m010,解得 即m的最大值为本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化 为1 x x m求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题 .4. C解析：C【解析】【分析】先证明c<0

11、,a>0,b>0,再证明b>1,a<1,即得解.【详解】1, ,一由题得 c log 2 - log21 0 , a>0,b>0. 3a log 3(log 1,b 20.3)20 1.所以 b a c.故答案为C【点睛】1”比.(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些 知识的掌握水平和分析推理能力 .(2)实数比较大小，一般先和“ 0”比，再和“土 5. C解析：C【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数【详解】a的取值范围当x 1时，ax为减函数，则0 a 1,2当x 1时，一次函数 2

12、3ax 1为减函数，则2 3a 0 ,解得：a ,31 3且在x 1处，有：2 3a 1 1 a ,解得：a ,42 3 综上可得，实数a的取值范围是 2,-.3 4本题选择C选项.【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增（减）时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直 观的判断.6. D解析：D【解析】 依题意 A=x|2虫W3, B = x|xv 1 或 x>4,故？uB = x| 1 虫W4,故 AA (?uB) = x| 1双W 3故选D.7. D解析：D【解析】【分析】的图象，结合图象及题意分析可得所

13、求范围.画出函数y x2结合图象可得，要使函数2cx x 2 ,xa, 1k一是在R上的增函数,【详解】ax 6, x a,需满足 22 ，解得2 x 4 .a a 2 a 6所以实数a取值范围是2,4 .故选D.【点睛】解答本题的关键有两个：(1)画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形 象性；(2)讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑 在分界点处的函数值的大小关系.8. D解析：D【解析】因为 0 a b 1,所以 1 ba aa ab 0,因为 logba logbb 1, 0 a 1 ,所以 1 l,logb 0. a a综上logba ba

14、 ab喻电故选d. a9. C解析：C【解析】分析：首先根据g (x)存在2个零点，得到方程 f(x) x a 0有两个解，将其转化为 f(x) x a有两个解，即直线 y x a与曲线y f(x)有两个交点，根据题中所给的 函数解析式，画出函数 f(x)的图像(将ex(x 0)去掉)，再画出直线 y x,并将其上 下移动，从图中可以发现，当 a 1时，满足y x a与曲线y f(x)有两个交点， 从而求得结果.详解：画出函数f(x)的图像，y ex在y轴右侧的去掉，再画出直线y x ,之后上下移动，可以发现当直线过点 A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数

15、的图像有两个交点，即方程f (x) x a有两个解， 也就是函数g(x)有两个零点， 此时满足 a 1,即a 1,故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程 中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化 为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数 形结合思想，求得相应的结果 .10. B解析：B【解析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函 数值的大小关系列出不等式求解即可(3 a)x 3,x<7解：:函数f(x)6 7、单调递增,a ,

16、x 73 a 0, 一 9a 1解得一 a 343 a 7 3a所以实数a的取值范围是 -,3 .4故选：B .【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.11. B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.30.6 0.30.3,而根据募函数的单调性得出0.30.3 0.60.3 ,从而得出a, b, c的大小关系.【详解】解：；y 0.3x在定义域上单调递减，且 0.3 0.6,0.30.60.30.3 ,又 yx0.3在定义域上单调递增，且0.3 0.6,0.30.30.30.60.60.3,0.30.30.60.3 ,a c故选：B【点睛】

17、 考查指数函数和备函数的单调性，以及增函数和减函数的定义.12. C解析：C【解析】【分析】由函数单调性的定义，若函数 人#在+ 上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当【详解】M = i时,1(笈)之求解即可.若函数(2a - l)x + 7fl - 2, (x < 1)(X 之 1)在(-8,+8)上单调递减，则' 2a - 1 < 00 < «< 12。- 1 ； x II + 7口-2 主。故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性.严格根据定义解答，本题保证M随工的增大而减小，故解答本题的关键是，“玻的最小值大于等于/忒也的

18、最大值.二、填空题13. 【解析】设()因为是增函数要求原函数的递减区间只需求()的递减区间由二次函数知故填解析：-,3【解析】设y logzt, t x2 2x 3, (t 0)因为y log2t是增函数，要求原函数的递减区间，只需求t x2 2x 3 (t 0)的递减区间，由二次函数知x (, 3),故填x (, 3).14. 【解析】首先要使有意义则其次解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x)的定义域由不等式a< g(x) <b 求出；(2)若已知函数f(g(x)3 斛析：4,1【解析】首先要使f(2x)有意义，则2x

19、 0,2,其次 log0.5 4x 3 0 ,0 2x 20 4x 3 10 x 1解得3,一 x 1 4八 3，综上x ,1 . 4点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为a , b,则复合函数f(g(x)的定义域由不等式 awg(x) wb 求出；(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a, b,则f(x)的定义域为g(x)在xCa, b上的值 域.15. 3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求 得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方 程为若则.当时解得或(舍去)若则.当时解得或(舍去)答案： 3或【点 八1 解

20、析：3或-3【解析】 【分析】令t ax,换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a 但是要先分类讨论，分 a 1和0 a 1求出t的取值范围.【详解】设t ax 0,则y t2 2t 1,对称轴方程为t 1.若 a 1,x 1,1,则 t ax1,a ,a2当 t a时，ymax a 2a 1 14,解得 a 3或a 5 (舍去).1若0 a 1, x 1,1,则 t a a,一 a、-1,1 21.当 t 一时，ymax2 - 1 14aa a-11.斛得a%或a一(舍去)35,1答案：3或3【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化

21、为二次 函数求解.注意分类讨论.16 . -1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1【解析】试题解析：因为y f(x) X2是奇函数且f(1) 1 ,所以，(1) + 1=2 , 则/i- 1 1+1 二-2n 力一 11二一3 ,所以 gi-l)二户-h + 2 =-3 + 2 二. 考点：函数的奇偶性.17 .或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步 求出的范围【详解】解：二.函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值 且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：m|m 2或m 3【解析】【分析】分类讨

22、论m的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m的范围.【详解】2解：.函数f X log1 mx m 2 x m 2 ,若f x有最大值或最小值，2则函数y mx2 (m 2)x m 2有最大值或最小值，且 y取最值时，y 0.当m 0时，y 2x 2,由于y没有最值，故f x也没有最值，不满足题意.当m 0时，函数y有最小值，没有最大值，f x有最大值，没有最小值.22故 y 的最小值为 4m(m 2) (m 2)且 4m(m 2) (m 2)04m4m求得m 2 ；当m 0时，函数y有最大值，没有最小值，f x有最小值，没有最大值.故 y 的最大值为 4mg 2) (m 2)2 且

23、 4mg 2) (m 2)2 04m4m“2求得m 一 .32综上，m的取值范围为m|m 2或m -.32故答案为：m|m 2或m -.3【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中 档题.18 .【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：4 2【解析】152试题分析：设logb a t,则t 1,因为t - t 2 a b ,t 22因此 ab ba b2b bb2b b2 b 2,a 4.【考点】指数运算，对数运算.5【易错点睛】在解万程logab logb a 时

24、，要注意logb a 1 ,若没注意到2,.5logb a 1 ,方程log a b logb a 一的根有两个，由于增根导致错误219 .;【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】二.函数(且)在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意 解析：(1,4)；【解析】 【分析】分为a 1和0 a 1两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求 出a取值范围.【详解】函数 f(x) loga(4 ax) ( a 0,且 a 1)在0,1上是减函数，当a 1时，故本题即求t 4 ax在

25、满足t 0时，函数t的减区间，4 a 0 ,求得 1 a 4 ,当0 a 1时，由于t 4 ax是减函数，故f x是增函数，不满足题意，综上可得a取值范围为(1,4),故答案为：(1,4).【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是 解题的关键，属于中档题.20.【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式 组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解 得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围解析：1,0）【解析】【分析】,f Xif X2 一, “一，r根据 0判断出函数在 R上

26、为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得Xi X2a的取值范围.【详解】，一，八，f Xif X2_ 由于对任意的X1,X2 R, X1 x2时，都有 0,所以函数在 R上为增函X1 X21 2a 1数，所以 a 0,解得1 a 0.1 2a a 4故答案为： 1,0 .本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式 型函数的单调性，属于基础题 .三、解答题21.(1) f X1 2X4X 7132x,0X 6X 6(2) X 4（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式y f x ；（2）分段求解函数的最大值，比较可得结果.【详解】（1）当 0 Xf 0

27、由表格数据得f 1f 2所以，当0 X 6时,6时，由题意，设 f X ax2c 0a b c -,解得44a 2b c 312 of x x 2x ,4bx c( a 0),1a -4b 2 , c 0,1 1当x 6时，f x -,由表格数据可得 f 9133x 7一 r ,一，1解得t 7,所以当x 6时，f x -,3综上，f x1 2-x 2x,04(2)当 0 x 6时，f x4x2 2x可知 x 4 时，f xmax f 44,maxx 7当x 6时，f X 1单凋递减，36 71可知 x 6时，f x f 63.max综上可得，当x 4时，产品的性能指标值最大本题主要考查函数解

28、析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的 类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象2ax 1bx c22.a b 1,c 0增函数 2 t 2(1) I f(x)为奇函数，f( x)f(x)即31bx c得bx c bx c解得c二0p "， a 1又 f(1) 一一 2 2b a 1 b1+ 4a 1a 2 rIIf(2) 4- 32a- 0 解得 1 a 2 a2ba 11 综上 a b 1,c 01 . ._.当a 0时b 与b Z矛盾舍，当a 1时b2函数f (x)在1,)上为增函数任取 x1,x2 1,)，且x x2则 f(x1) f(x2

29、)22x11x21x1x2(x x2)(x1x2 1)x1x2x，x2 1,)，且 x1x2x1 x2 (1,，且 x1x20f(Xi) f(X2) 0 即 f(Xi) f(X2)得证函数f (x)在1,)上为增函数;f(t2 1) f(t 3) 0 f(|t 3) f( t2 1) f (t2 1)t2 1 1,t 3 1,函数f(x)在1,)上为增函数t2 1 |t| 3 (t 1)(t 2) 0解得 t|22 t 2考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明23. (1) a=1,b=1 (2)见解析(3) k<=3*【解析】试题分析：(1) f(x)为R上的奇函数f (0)

30、0 b 1,再由TXT) = 得2(2 2 2 1)_a 1 即可；(2)任取X, X2 R,且 X2,计算f (X1)f (X2)Txr-0(2x1 1)(2x2+1)即可；(3)不等式f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立等价于 -2_2_2_2ooof(t 2t) f(2t k) f(t 2t) f(k 2t ) t2 2t k 2t2k 3t2 2t2.恒成立，求函数h(t) 3t 2t的最小值即可.试题解析：(1) .f(x)为R上的奇函数，f (0) 0, b 1.又/CD 二 一，得 a 1.经检验a 1, b 1符合题意.(2)任取 X1，X2 R ,且 X1X2,则f(

31、x1)f(X2)1 2x12x112x2(1 23)(2 x2 1) (1 2x2)(2X1 1)(2% 1)(2 x21)2(2X22均)1) 0,(2X1 1)(2x2 +1) X X2,2x12x20,又，(2X11)(2x2 f(X1) f (X2) 0 , f(x)为 R上的减函数(3) t R,不等式 f (t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，2 一- _ 2 ' f(t 2t) f (2t k), f(x)为奇函数，f (t2 2t) f (k 2t2),，f(x)为减函数，t2 2t k 2t2.2 1 2 11即 k 3t2 2t 恒成立，而 3t 2t 3(t

32、 -)-,3 33k - 3考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相函数性质的考查主要有以下几个命题角度：结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合24 .(1) AU (BA Q=1,2,3,4,5. ( 2) ( ?uB) U ( ?uQ = 1,2,6,7,8.【解析】试题分析：(1)先求集合 A,B,C;再求BnC,最后求AU (BnC)(2)先求？uB,?uC;再求(?uB U( ?uC).试题解析：解：(1)依题意有：A= 1,2 , B= 1,2,3,4,5, O 3,4,5,6,7,8, BA O3,4,5,故有 AU (BA C) =1,2 U 3,4,5 = 1,2,3,4,5.(2)由？uB= 6,7,8 ,