人教版-数学-九年级下册-《相似三角形应用举例》教案

1、人教版-数学-九年级下册-打印版相似三角形应用举例课标要求会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.教学目标知识与技能：1.能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题；2.通过例题的分析与解决，让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.过程与方法：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型， 再应用相似三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法.情感、态度与价值观：发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯，体会相似三角形的实际应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.教学重点运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题.教学难点如何把实际问题转化相似三角形这一

2、数学模型.教学流程一、情境引入问题：(1)怎样判断两个三角形相似？(2)相似三角形的性质有哪些？引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230米.据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了 20年时间，每年用工10万人.该金字塔原高 146.59米，但由于经 过几千年的风化吹蚀，高度有所降低.在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？引出课

3、题：今天，我们就来研究利用三角形的相似，解决一些有关测量的问题.、探究归纳例1:据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影 子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度 BO.追问：怎样测出OA的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形, 长一半的和.则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边解：太阳光是平行光线，因此/ BAO=Z EDF .又/ AOB=Z DFE = 90ABOA DEF .BO OA=EF FDBO=OA EFFD201 2= 134 (m)因

4、此金字塔的高度为 134 m.归纳：同一时间，同一地点，物高与影长成比例.例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P, Q, S共线且直线PS与河垂直，接着在过点 S且与PS垂直的直线a上选择 适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS= 45m, ST= 90m,QR = 60m,请根据这些数据，计算河宽PQ.解：/ PQR=/PST=90° , /P=/P, . PQRA PST.PQ=QRPSSTPQ QR PQ 60= =一PQ QS ST PQ 45 90PQX 90= ( PQ+45) X 60.解得

5、PQ = 90 (m).因此，河宽大约为 90m.归纳：构造两个共线的相似直角三角形.例3:如图1,左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8m和CD = 12m,两树底部的距离BD = 5m, 一个人估计自己的眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？解：如图2,假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点 E与两棵树的顶端 A,C恰在一条直线上.AB±l, CD± 1, .AB/ CD .AEHA CEK.EH AH=EK CK日口 EH 8 1.66.4EH 5 12 1

6、.6 10.4解得 EH =8 ( m).由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树距离小于 8m时，由于这棵树的遮挡, 她看不到右边树的顶端 C.归纳：构造两个共线的相似直角三角形.三、应用提高1 .在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为 3m,同时测得一栋楼的影长为90m,这栋楼的高度是多少？解：设这栋楼的高度为 xm,因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有1.8= H90解得 x= 54 ( m).答：这栋楼的高度是 54m.2 .如图，测得 BD = 120m, DC = 60m, EC=50m,求河宽 AB.解：. / B = Z C=90° , / A

7、DB = Z EDC,ABDA ECD,AB BD = CE CDAB 120=5060AB= 100 (m).答：河宽大约为100m.四、体验收获说一说你的收获.如何利用相似三角形的知识解决实际生活中的测高、测距问题？五、拓展提升如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，刚好在镜子中看到楼的顶部.这时/LMK等于/ SMT吗？如果王青身:己眼睛距地面1.50m,同时量得LM = 30cm, MS=2m,这栋楼有多高?然后向后退，直到她1.55m,她估计自解：根据题意，/ KLM =Z TSM=90°, / LMK = / SMT (反射角等于入射角)， . KLMA

8、 TSM,KL LM=TS SM. KL= 1.50m, LM = 30cm = 0.3m, MS=2m,1.50 0.3TS 2解得：TS= 10 (m)答：这栋大楼高为10m.六、课内检测4m1.某一时刻树的影长为 8米，同一时刻身高为 1.5米的人的影长为 3米，则树高为2 .铁道口的栏杆短臂长 1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高 83 .如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE =40cm , EF = 20 cm,测得边 DF离地面白高度 A

9、C=1.5 m, CD = 8 m,则树高 AB是多少米？空刀再"打打邛""茅"禹"空"#w木门干"#曰:#¥惠打打“"打打系 A4 ：. / DEF = Z BCD = 90°, /D = /D, . DEFA DCBEF DE=CB DC DE = 40cm = 0.4m, EF = 20cm = 0. 2m , CD=8m,0.20.4=BC 8解得：BC=4, AC= 1. 5m,.AB=AC+BC= 1.5+4= 5. 5 (m),答：高AB是5. 5米.七、布置作业必做题：教材43页习题27. 2第8、9题.选做题：教材44页习题27.