光学透镜公式

1、§ 6薄透镜焦距公式我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的 符号法则n ns s f f s s f n f n反射：ffnsn sn nr1Vnrn nn rn n y y及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法卜面我们研究薄透镜成像问题图6-1透镜：如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组， 两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为m。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n和n,在多数场合下，透镜置于空气中，则 n n 1.在轴上一物点Q经2 i折射成像于Q,Q作为2 2虚物经第二次折射成像于 Q,两次成像可分别写出两折射成像的物象公式f

2、ifi 11第一次s1sif2 f第二次s2s2VV1V2nrinsi/ inL nVinLsinLinL nnL2L 2 /n s2V2 n nLnLs2fif2fif2n r2nnL设人肉=则s2 si dd为透镜的厚度，d很小的透镜称为薄透镜在薄透镜中Ai和几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为 O薄透镜的物距S和像距S都是从光心算的于是，对薄透镜S 5 , SS2 , S25 ,代入上式得fisfsif2f2f2isisfi推出fi f2f2 fisif2fif2 fifiSi两式相加消去s2，s1得fl f2 fl f2 f ff2f1s s(6,1)据焦距定义s f，S8或S f

3、,s=8fflf2f flf2f2flf2 fl推出nf11finLf1f2f1nnfn11 f2 nf2f1f2nL将单个球面焦距公式代入得nnLf2f1nL2nL nnL1nnL n n nL12nnL n n nL12n这是薄透镜焦距公式 如果物象方折射率n n 1 ,则有101)(11) r1r2此式给出了薄透镜焦距与nL，r1，r2的关系，称为磨镜者公式。磨镜者公式正透镜或会聚透镜:1(nL 1)(-)ri 2具有实焦点（f和f >0）的透镜叫正透镜。负透镜或发散透镜：具有虚焦点（f和f <0）的透镜叫负透镜。画图用符号代表凸凹透镜会聚透镜的共同特点：中央厚，边缘薄，这类

4、透镜叫凸透镜。发散透镜的共同特点：中央薄，边缘厚，这类透镜叫凹透镜。如图6-2各种形状的透镜图6-2成像公式将焦距公式代入（）式中，则有f L 1s s这便是薄透镜的物象距公式 如n n,f f 则有1 2 1s s f这便是薄透镜的物象距公式的高斯形式， 按此式可绘出s s曲线，物像距关系由图可见特点有几个。对凸透镜，虚物不能成像，在2倍焦距出物象距相等。对凹透镜，实物不能成实象，在 2倍焦距处物象距相等。s,s符号规则与单个球面相同 入射光从左一右，s,s从光心O算起。(I)若Q在。点之左，则s>0(实物),否则(H) Q在。点之右，则s >0 ; (实象)。s,s也可以从F,

5、F算起(m)当物点Q在Fi之左，则x>0(IV)当象点Q在用右，则x >0不难看出s x fs x f ,代入物象距公式得xx=ff',这便是薄透镜公式的牛顿公式。焦距公式：物象距公式：横向放大率公式：薄透镜的横向放大率分别为：ns1nLsV11V2nLsn s2s2s1所以VV1V2ns fs如果n n 1,即，透镜置于空气中这便是薄透镜的横向放大率公式密接薄透镜组在实际中，我们往往需要将两个或更多的透镜组合起来使用， 透镜组合最简单的 情形是两个薄透镜紧密接触在一起，有时还用胶将它们粘和起来，成为复合透镜, 下面讨论这种复合透镜与组成它的每个透镜焦距之间的关系， 我们用

6、逐次成像方 法，两次用高斯公式11±SiSifi111S2S2f2S|sS2sS2s (密接)1 1s sf1f:s oo s f ,工工工ffif2即密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和1通常把焦距的倒数f称为透镜的光焦度P如果物象方折射率为n，n。则单个折射球面的光焦度定义为 可见密接复合透镜的光焦度是组成它的透镜光焦度之和11光焦度单位为屈光度记为D(diopter)( f )or米1例：透镜焦距以m为单位，则D=m1 P 2.00D f= 50.0 cm的凹透镜的光焦度f,眼镜的度数一是屈光度的100倍，上面的凹透镜作眼镜片是 200度。焦面入射光线从左一右入射物

7、方焦面一一(第一焦面，前焦面)记 F像方焦面(第二焦面，后焦面)记 F通过物方焦点F与光轴垂直的平面叫物方焦面。焦面的共腕平面因焦点与轴上无穷远点共腕焦面的共腕也在无穷远处焦面上轴外点的共腕在轴外无穷远即以物方焦面上轴外一点 P发出的同心光束转化为与光轴成一定倾角的出射 平行光束。同样，与光轴成一定倾角的入射平行光束转化为像方焦面F上轴外一点P为中心的出射同心光束。倾斜的平行光束的方向可由P或P与光心O的连线来确定，这连线叫副光轴 相应的对称轴称主光轴画出图6-5 P 63作图法除利用物象公式外，求物象关系的另一方法是作图法。作图法依据：是共腕点之间同心光束转化的性质。每条入射光线经光具组后转

8、化为一条出射线，这一对光线称为共腕光线。按照成像的含义：通过物点每条光线的共腕光线都通过像点“通过”指光线本身或其延长线 因此只需选两条通过物点的入射光线，画出它们的出射光线，即可求的像点在薄透镜的情形里，对轴外物点 P有三种特殊的共腕光线可共选择。(1) n n，通过光心。的光线，经透镜后方向不变。(2)通过物方焦点F的光线，经透镜后平行与光轴。(3)平行与光轴的光线经透镜后的出射光线一定通过像方焦点F(以上3条光线可用于凹透镜) 以上三条光线中任选两条做图，出射后的交点即为像点 P求轴上物点的像或任意入射光线的共腕线，可利用焦面的性质这种作图一般用于联合光具组中间成像时作图用，(目的为了保

9、证入射光线经光具组的路径连续)物:1区 实物一一5区 缩小的倒立的实象(在2倍焦距处成等大倒立实像)2区 实物 6区 放大的倒立的实象3区 实物1, 2, 3区 放大的正立的虚象4区 虚物一一4区 缩小的正立的实象5区 6区 （同学们可总结凹透镜成像规律，用作图法）透镜组成像利用逐次成像物象距公式或逐次成像作图法即可求透镜组最后成像的性质, 性质包括（像的位置，缩放，倒正虚实等）举例说明： 例题1 （投影膜）凸透镜Li和凹透镜L2的焦距分别为20.0CM和40.0CM, L2在Li之右40.0CM, 傍轴小屋放在Li之左30.0CM求它的像。解：（1）作图法第一次成像用特殊光作图，第二次以后成

10、像利用焦面性质，这样可保证入射 的两光线与出射光线共腕，光线在透射组中是连续的。（2）高斯公式第一次对成像 s i=30.0cm f i=20.0cm计算起点为O1Si1Si1fis1 =60.0cm（实象）S1S1（放大）第2次对成像s 2= - 20.0cm f 2= - 40.0cm计算起点QS2S2s2 40.0cm （实象）V2S2S2（放大）V1V2（放大的，倒立的）最后成像在Q右侧距离40.0cm处，成放大的倒立的实象。（3）用牛顿公式2X1X1f1x1 =40.0cm （实象）X1V1f1上2X1（倒立，放大）第2次对匕成像2= 20.0cm , f 2= - 40.0cm2X

11、2 X2f2x2=80cm （实象）V2X2f2VV1V24 （倒立，放大）第 1 次对成像 xi=10.0cm, fi=20.0cmF右侧，距离80.0cm处，成倒立放大的实象由上面可以看出用三种方法得到的结果相同o 例题2凸透镜L1和L2及其焦点的位置示图6-9中，将傍轴小物PQ放在L1的第 一焦面上，用作图法求它的像。薄透镜成像的规律用直观图解总结一下薄透镜的成像的规律，以凸透镜为例，取物高为1单位, 则纵坐标大小表示横向放大率 V的大小，横坐标代表光轴，。为光心，F,F为焦 点，将由OO向光心O靠近，并通过光心。成为虚物。像点轨迹为通过直线如图如果 实物2f<s< oo f

12、< s<2f成倒立，缩小的实象在右侧S= oo s f fs 2f s 2f等大倒立实象，在。右侧f<s<2f 2<f<s 成倒立，放大实象，在右侧（s靠近F时，s越大，像越 大）（作图法）0<s<f s <0成正立，放大虚象，在。左侧（s越靠近F,像越大）虚物s<0 0< s <f 成正立，缩小实象在右侧§ 8光学仪器几何光学仪器有投影仪，摄影仪（照相机），目视仪（放大镜，显微镜，望远镜等），棱镜分光仪等。投影仪投影仪就是将照明的平面物成实像于大屏幕上，这就是一种投影仪（课堂上用 的），还有幻灯机，电影放映机，

13、印象放大机，映谱仪等。图8-1照明系统（光源+聚光镜）要求投影仪得到足够强的均匀照明，高效率地利用光能。投影物镜是将被照明的物成一明亮清晰的实像在大屏幕上，且由于物镜与屏幕距离（即像距s比物镜的f大得多，所以画片总在物方焦面外侧附近，即ssf 0sf oc s屏幕越远，像越大。照明系统可分为临界照明和柯勒照明两大类。1. 1 .临界照明:特点：是用照明系统将光源成像于投影画片上。这种照明系统的优点是光能利用率高， 它适用于画片面积较小的情况，如电影放映机。缺点：不易得到均匀照明。2. 2.柯勒照明：照明系统H出瞳入瞳光源的像特点：是聚光镜将光源像成在投影物镜上。优点：易得到均匀照明，常用于大投

14、影物面系统，如投影仪照像机(属于摄影仪器)摄影仪器的成像系统刚好与投影仪器相反，它是把空间物体成像于感光底片上如图 8-2它是将较远空间物成一缩小的实像于底片上因此s(物距)f像平面(感光底片)应在物镜的像方焦平面外侧附近， s' f.(1) (1)照像时，我们通过调节镜头(在小范围内)改变镜头与感光底片之间距离s ,可以使不同距离以外的物体成清晰的实像于底片上(由直观图可见小范围改变s ,s变化范围很大。)照像机镜头上都附有一个大小可改变的光阑。(2)光阑的作用有2: ( I)影响底片上的照度，从而影响暴光时间的选择。(H)影响景深。d f光圈数或者f数等于相对孔径f的倒数d 0d相

15、对孔径：f其中d为入瞳直径，f为物镜焦距。相邻两个光圈数对应照度相差一倍。光圈数481116f d224 <2228行11行值E2B D4 f光阑（光圈）的大小用光圈数表示，标在照相机镜头上，数值越小，光圈越大相对孔径的标记值为相对孔径的倒数。D光圈数倒数即物镜的相对孔径是指入瞳直径 D与物方焦距f之比值E （3）影深：照相机镜头只能使某个平面冗上的物点成像在底片上（傍轴条件）在此平面前后的点成像在底片前后，如在底片上接收，应是一个圆斑。图8-3如果这些圆斑的线度小于底片能够分辨的最小距离，还可以为它们在底片上的像是清晰的，对于给定的光阑，只有平面冗前后一定范围内的物点， 在底片上形成

16、的圆斑才会小于这个限度。物点的这个可允许的前后范围称为景深影响景深的因素有二个(I )光阑(H)f,x(物距)(I)光阑当光阑直径缩小时，光束变窄，离平面冗一定距离的物点在底片 上形成的圆斑变小，从而景深加大)(H) f 一定时，越小，则景深越小。因此拍摄不太近的物体时，很远的背景可以很清晰拍摄近物时(景深小)稍远的物体就变得模糊了。眼睛助视仪器 如放大镜，望远镜，显微镜都是用眼睛看的，因此，先了解 一下眼睛结构及成像原理。人类眼睛是一个相当复杂的天然光学仪器从结构上看类似于照相机(I )眼球的结构图8-4图8-4为眼球在水平方向上的剖面图，其中 布满视觉神经的网膜相当于照相机中的感光底片。(

17、2)虹膜(或程虹采，采帘)相当于照相机中的可变光阑。(3)瞳孔虹膜中间的圆孔可虽环境亮度变化自动调节调节范围从2mm_8mm.(4)晶状体(或称眼球)它是一个折射率不均匀的透镜相当于照机中的镜头。(5)角膜，巩膜包在眼球外面的坚韧的膜，最前面透明的部分称为角膜，其 余部分称为巩膜。(6)前房角膜与晶状体之间的部分称为前房，其中充满水状液(前房液) 。 后房晶状体与网膜之间眼球的内腔称为后房，其中充满玻璃状液。(8)有毛肌可以改变晶状体的曲率。眼睛是一个物像方媒质折射率不相等的例子。f ffmax 17.1mmfmax 22.8mm在照相机中f 一定，通过镜头和底片间距离s的改变来调节聚焦的。而

18、眼睛是靠改变晶状体的曲率(即改变 f)来实现的。黄斑网膜中有一直径约2mm勺微凹部分叫黄斑，黄斑中央直径约0.25mm 区域叫中心窝，是网膜上视觉最灵敏的地方，观看景物时，眼球会本能得转动，使中心窝对正目标，同时调焦，使像成在黄斑上，只有成在黄斑上的像才能被清晰地感觉到。(10) 盲点了解了结构及成像原理，以后画图时用眼睛的简化图表示正常视力的眼睛：当肌肉完全松弛的时候，无穷远的物体成像在网膜上，为了观察较近物体，肌肉压缩晶状体，使焦距缩短。眼睛这种调节聚焦的能力有一定的限度，小于一定距离的物体无法看清楚。儿童的这个极限距离在10cm以下，随着年龄的增长，眼睛的调焦能力逐渐衰退，这个极限距离因

19、之而加大，造成老花眼的原因就在于此。(R)远点、近点眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能看清楚的点分别称为它调焦范围的远点和近点。这个范围是人眼最大调焦范围。正常眼睛远点在无穷远近点儿童在10cm以下，年龄越大，近点越远近视眼它的远点在有限远，近点10cmi因眼球过长(凸出，曲率小，f短)，当肌肉完全松弛时，无穷远的物体成像在网膜之前。要将像成在网膜上，即远点和近点与正常眼相同或一远点内物看清， 戴凹透镜 做的近视镜即可。远视眼眼球过短，曲率大，f >s',无穷远物成像在网膜之后，戴凸透镜做的 花镜即可。远点在眼球之后。近点10cmi图85(田)视角物体对人眼的张角,规定正负号法则：物

20、体在网膜上成像的大小，正比于它对眼睛所张的角度。如图,因此物体越近越能看清细节。(IV)明视距离但太近又将使眼感到疲劳,只有在适当的距离上眼睛才能比较舒适地工作，这个距离称为明视距离。习惯上规定明视距离为25cm(V)人眼的最小分辨角人眼恰可分辨的两个离得最近的物对人眼的张角称 最小分辨角。正常人眼的最小分辨角约1要想分辨更靠近的两个物点就得借助放大镜，显微镜放大镜和目镜放大镜和目镜是用来观察微小物体细结构的。最简单的放大镜就是一个焦距f很短的会聚透镜。如果用肉眼观察物体，当物体由远移近时，它所张的视角增大。如图，到S0以后继续前移，视角虽继续增加但眼睛感到吃力，甚至看不清，因此，用肉眼观察物

21、体的视角最大不超过_ySo因视角是逆着光线看的，对视角的正负号规定正好与角度u相反。好处是它直接与像的正倒相对应 因此眼睛的调焦范围8 S之间，靠近So越好越能看清细节。现在我们设想将放大镜紧贴眼睛放置。物放置何处，才能使其经放大镜 L成的像在眼睛的调焦范围内哪由直观图解曲线，知物应放在焦点 F内侧附近一个小范围。焦深这个小范围称为焦深。f2f2So计算焦深在fs0条件下，由牛顿公式x (f so)x(So f)f2 x So fx f (S o 常数)即物体放在焦点内侧附近即可，这时它对光心张角即视角yf可以认为就是像Y对眼睛中心的张角(L靠近眼睛)由于放大镜的作用是放 大物体在网膜上成的像

22、即放大视角，我们引入视角放大率视角放大率定义为像所张的视角与用肉眼观察时物体在明视距离处所张视角之比So fS0oc f放大镜用短焦距会聚透镜。目镜从原理上看就是一个放大镜。为了消除各种象差用复合透镜，典型的有惠更斯目镜和冉斯登目镜。显微镜简单放大镜放大倍数有限（几倍到几十倍），欲得到更大的放大倍率要靠显微镜。显微镜的原理光路示于图88图8-8在放大镜Le （目镜）前再加一个焦距极短的会聚透镜组称为物镜。物镜Lo与目镜Le之间距离比它们各自焦距大得多。O1O2f0,fe令OO2称光学筒长被观察物体PQ放在物镜物方焦点F0外侧附近，它经L0成一放大的实像在Le物方 焦点Fe内侧附近，再经Le成一

23、放大的虚像位于明视距离以外。在实际中高倍显微镜中物镜，目镜为了减少各种像差，它们都是复杂的会聚透镜 组。M 推导显微镜的视角放大率为计算公式如图ySoyifeVoMyiySo fyiM 名包 VoMe 工 y feSo为肉眼直接对在明视距离物张的视角为肉眼对物经显微镜成像于明视距离处像所张的视角或者x f foVoSo11fo fe OC fo fe Afo，fe越短，A越长，M越高但A不能太长，理论计算表明A =17-19cmo显微镜光学筒长固定不动，调焦时整体平移，改变物距使两次成像在明视距离以 外（人眼的调焦范围）。显微镜有偏光，生物，相衬显微镜，光子，电子，电子扫描隧道显微镜。望远镜由

24、物镜和目镜组成，用于望远。物镜用反射镜的称反射式望远镜。物镜用透镜的称为透射式望远镜。透射式望远镜有两种：（1）目镜是会聚透镜的称开普勒（Kepler）望远镜（或大文望远镜（2）目镜是发散透镜的称伽利略（Galilei ）望远镜因此望远镜要观察很远地方的物体，因此物镜焦距较长。，几几乎重合。推导望远镜的视角放大率 M=是最后的虚象对目镜所张的视角，即对肉眼所张的视角是物体在实际位置所张的视角o图 8-10如图不难看出。由于物距远比望远镜筒长大得多，它对眼睛张的视角实际上和它对物镜所张视角是一样的yfoyifeyifoyifefeOCf0A e（可见f o越大M越大）总结：望远镜调焦时，改变目镜

25、相对物镜之间距离，使像成在明视距离的以外物镜焦距长，目镜焦距短。第一次成像在目镜物方焦点上，第二次成像在无穷远处。望远镜F0 Fe重合时称无焦系统。应用：可以做扩束镜，平行光入射，平行光射出还可测两平行光束的夹角。棱镜光谱仪我们已介绍过了，棱镜的折射和色散，棱镜光谱仪变是利用棱镜的色散作用将非单色光按波长分开的装置，具结构的主要部分见图 811图 8-11棱镜前那部分装置称为准值管（或平行光管）它是由一个会聚透镜 L+放在它第一焦面的狭缝 S组成，经棱镜折射后，不同波长的光线沿不同方向折射，但同一波长的光线保持平行，经 L2会聚到像方焦平 面上不同地方，形成狭缝S的一系列不同颜色的像，这变是光

26、谱，若光谱仪中望 远镜装有目镜，用眼睛直接观察光谱称之为分光计。若在望远物镜像方焦面放上感光底片称之为摄谱仪，若在望远物镜像方焦面上放 一狭缝，是用来将某种波长的光分离出来的称为单色仪。色散本领和色分辨本领是标志任何类型分光仪器性能的两个重要指标。下面讨论棱镜色散本领定义偏向角对波长的微商称为棱镜的角色散本领（用D代表）sinsin 只有通过狭缝S中点的光线才在棱镜的主截面内折射，由于不在棱镜主截面内的光线偏折方向不同，在望远镜焦平面上 S的像（即光谱线）是弯的，可以证明,沿产生最小偏向角的方向入射时,光谱线弯曲得最少所以在光谱仪棱镜通常是装在接近于产生最小偏向角的位置,因此棱镜的角色放本领s

27、inmn 2sin2d m dndn ddnd m1dn d2sin 2mcos2dn d2sin.2dn22 d1 n sin2dn d称为色散率，它是材料的性质。g 丁，光谱仪中棱镜常用色散率尽可能大的玻璃（如重火石玻璃）制成§ 9 光阑我们前面已讲过了实际共轴球面光具组，只有把光束限制在傍轴区域内，才能成像， 光具组中对光束限制作用的可以是透镜的边缘，框架， 或特别设置的带孔的屏障即光阑。光阑有限制光束孔径和限制视场两方面的作用，它影响着像差，像的亮暗，景深，分辨本领等一系列实际中很关心的问题。下面介绍一些有关光阑的基本概念。孔径光阑，入瞳和出射光瞳每个光具组内部都有一定数量的

28、光阑，例如：由轴上物点Q发出的光束通过光具组时，一般说来，不同光阑对此光束的孔径限制到不同程度，其中只有一个光阑对入射光束的孔径限制的最多，即真正决定着通过光具组光束孔径的，这个光阑称为孔径光阑，有时称为有效光阑。例如图：入射光瞳孔径光阑在物方的共腕称为入射光瞳，简称入瞳。出射光瞳孔径光阑在像方的共腕称为出射光瞳，简称出瞳。入射孔径角轴上物点向入瞳边缘引直线，此线与光轴夹角u0称为入射孔径角。出射孔径角轴上物点在像方的共腕 Q （即像点）对出瞳边缘引直线，此线与光轴夹角u 0称为出射孔径角。注：因为入瞳，孔径光阑，出瞳三者共腕，故通过入瞳中心的光线一定通过孔径光阑，出瞳的中心。入瞳，孔径光阑，

29、出瞳中心在一条直线上，即光轴。在一定范围内的轴上，轴外物点发出的光束通过入瞳，都通过孔径光阑，出瞳。（通过入瞳边缘光线一定通过孔径光阑边缘，出瞳的边缘）。因此出瞳是出射光束的公共截面。它是所有光束的必经之路。如图P101图95 以显微镜光路为例。:三三三¥*二'七物镜，目镜，孔径光阑，孔径光阑在像方的共腕为出瞳。轴上物点Q,轴外傍轴物点P, R通过孔径光阑，也通过出瞳，出瞳是出射光束的必经之路，眼睛的瞳孔很小，放在上看到P看不到R,放在下看不到P,放在出瞳位置最好。出瞳位置很靠近目镜（ fe很短）。视场光阑，入射窗（入窗）和出射窗（出窗）前面讨论的孔径光阑是对轴上共腕点而言的

30、，现在要讨论的视场光阑牵涉到轴外共腕点。它对成像空间范围起限制作用。如图：P102图96此视场光阑一定在物空间。1.视场光阑：如图，入瞳与出瞳共腕，若入射线通过 O （入瞳中心），出射光线必通过O （出 瞳中心）在轴外共腕点P, P之间的共腕光束中通过 O, O的那条共腕光线，称为此光束的主光线。随着P, P到光轴距离的加大，主光线通过光具组时会与某个光阑DD的边缘相遇，离光轴更远的共轨点的主光线将被此光阑所遮断，这个光阑叫做视场光阑。入射视场角主光线PO和O P与光轴的交角0 ,0分别称入射视场角和出射视场角。视场物平面上被0所限制的范围叫做视场。可见视场光阑是对成像空间范围起限制作用的，故

31、常将视场光阑放置在物平面或像平面或它的共轭在物像平面。例投影仪视场光阑在物平面。照相机视场光阑在像平面。显微镜望远镜在中间像位置，它的共腕在物像平面。入射窗视场光阑在物方的共腕叫做入射窗（入窗）。出射窗视场光阑在像方的共腕叫做出射窗（出窗）。因入窗，视场光阑，出射窗三者共轭。所以通过入窗边缘光线，也一定通过视场光阑，出射窗的边缘，因此入射窗视场也是入窗对入瞳中心张角之半。出射视场角也是出窗对出瞳中心张角之半。渐晕并不是只有视场内的物点才能通过光具组成像，设想物点Pi比P离轴稍远点， 其主光线虽被遮，但仍然有一些光线可以从它通过光具组到达像点，不过随着它到光轴距离的增大，参加成像的光束越来越窄，

32、从而像点越来越暗，这种现象实际上早在视场的边缘以内就开始了，从而在像平面内视场的边缘是逐渐昏暗的，这种现象叫做渐晕 。要使像平面内视场的边界清晰，可把视场光阑DD设在物平面或像平面或其共轭在物像平面上。在一个光学系统中只有两类光阑，一个孔径光阑，对轴上物点发出光束孔径限制的最多， 是所有光束必经之路，另一个是视场光阑，它对成像空间范围起限制作用。如何确定孔径光阑，入瞳，出瞳。视场光阑，入窗，出窗，（对轴外点主光线限制最多）。以下图为例：（用计算法或作图法都可）（重点内容） 在这个光具组中有三个光阑（或者更多），轴上物点Q。步骤：1. 将光阑逐个地对前面的系统成像，即求出它在物方的共腕。2. 2

33、.由轴上物点（已知）向光阑在物方共腕边缘连线与光轴夹角最小的称为入 瞳。3. 3.入瞳对应的实际光阑为孔径（有效）光阑，孔径光阑对后面系统成像即求 出它在像方的共腕即为出射光瞳。4. 4.由入瞳中心向其它光阑在物方共腕边缘连线与光轴夹角最小者为入窗。5. 5.入窗对应的实际光阑为视场光阑，其对后面系统成像方的共腕即为出射窗。6. 入射孔径角、入射视场角。§ 11 光度学基本概念辐射能通量和光通量我们知道光是电磁波的一部分。光度学研究光的强弱学科称光度学。辐射度学研究各种电磁辐射强弱的学科称辐射度学。（这部分内容第九章还要讲）辐射度学中一个最基本的量是辐射能通量或者说辐射功率。辐射能通

34、量是指单位时间内光源发出或通过一定接收截面的辐射能。（辐射功率）CGS单位：MKS中为w（瓦和千瓦），KW对于非单色辐射，人们往往关心能量的频谱分布。用 代表辐射能通量，代表在波长范围入和入+ A入中的辐射能通量，对于足够小的 有A入8A人可以写成（A入很小）各种波长总的辐射通量为l imd0其中描述着辐射能在频谱中的分布，称辐射能通量的谱密度。研究光的强度，或更广泛些，研究电磁辐射的强度，都离不开检测器件。检测器：如光电池，热电偶，炭斗，光电倍增管，感光乳胶等。不同的检测器对不同波长的光（或者说电磁辐射）有不同的灵敏度。检测器的这种特性用其光谱响应曲线来表征，光谱响应R 定义。光谱响应R 定

35、义：检测器的输出讯号（通常是电压或电流）的大小与某个波长的入射光功率之比。不同的检测器件光谱响应曲线不同。如图：实际测量中需选择 R不随人变化的器件，如炭斗，或热电偶，或选择上图中曲线的某一部分区域。人眼是最重要的检测器。人眼对不同波长的电磁辐射的响应灵敏度随不同的人，不同检测条件不同而不 同。下面谈谈人眼的光谱响应特征。光使眼睛产生亮暗感觉的程度无法作定量比较。 但是人们的视觉有办法相当精确 地判断两种颜色的光亮暗感觉是否相同。光使眼睛产生亮暗感觉的程度是无法做定量比较的，但人们的视觉有办法相当精确地判断两种颜色的光亮暗感觉是否相同。 所以为了确定眼睛的光谱响应，可将 各种波长的光引起相同亮

36、暗感觉所需的辐射通亮进行比较，对大量具有正常视力的观察者所做的实验表明，在较明亮环境中人的视觉对波长为5550埃左右的绿色光最敏感。设波长为人的光和波长为5550埃的光，产生同样亮暗感觉所需的辐射能通亮分 别为和 5550两者之比称为视见函数V5550视见函数0对各种波长的光产生同样亮暗感觉时，对入=5550A光所需辐射能通亮最少，因此00实验表明：要引起与1mW勺5550A绿光相同亮暗感觉的4000A紫光需要。于是04000 A的视见函数为10 3(4000A)= 2.5 =应当指出：在比较明亮的环境中（白昼）和比较昏暗的环境中（夜晚）视见函数画出视见函数曲线P123-图112是这个缘故。不

37、同。它们分别称为适光性视见函数和适暗性视见函数。可见，在昏暗的环境中，Vm朝短波（蓝色） 方向移动，所以在月色朦胧的夜晚，我们总 感到周围的一切笼罩了一层蓝绿的色彩， 便视见函数的这种差异来自视网膜上有两种感光单元 一种是圆锥状称圆锥视神经细胞。一种呈圆柱状称圆柱视神经细胞。在明亮的环境中第一种细胞起作用。在昏暗的环境中第二种细胞起作用。国际照明委员会在对大量正常眼测结果统计出不同人对应的视见函数V （入）的国际标准数据见表。要知道某人对应的V（入）查表即可。量度光通亮的多少，要将辐射通亮以视见函数为权重因子折合成对眼睛的有效数量。例：对波长为人的光，光通量与辐射通量关系8 V（入）多色光的总

38、光通亮Vlim V8OC 0Km V d式中Km是波长为5550A的光功当量，也叫最大光功当量 光通量的单位：流明lumen计作lm。K=683lm/ 发光强度和亮度点光源当光源的线度足够小或距离足够远， 从而眼睛无法分辨其形状时，我 们把它叫做点光源。面光源在实际中多数情形里，我们看到的光源有一定的发光面积，这种光源 称面光源或称扩展光源。点光源Q沿着某一方向r发光强度I定义为d沿此方向上单位主体角内发出的光通量发光强度的单位：坎德拉 candela 记作cd1cd=1lm/sr（球面度）大多数光源发光强度因方向而异如图11一4一盏电灯加罩前 > 发光强度的角分布加罩后亮度，扩展光源表

39、面的每块面元ds沿某方向有一定的发光强度dI o设与法线n夹角为8 当一个观察者迎着 的方向观察dS时，它的投影面积ds dscos面元dS沿i方向的光度学亮度(简称亮度)B定义：B定义为沿此方向上单位投影面积的发光强度dIdsdIdd dscos或者更具体一些，它是在T方向上从单位投影面积在单位立体角内发出的光通量。亮度B的单位：lm/ 丫 ； lm/ y=熙提stilb 记sb。把光通量换为辐射通量，即得辐射度学。辐射强度发光强度。辐射亮度亮度。余弦发射体和定向发射体如前所述，光源发射光通量一般是因方向而异的， 这里就发光的方向性来看，讨 论两个特殊情况：(1)(1)余弦发射体定义：如果一

40、扩展光源的发光强度 dl 0ccos 0 ,从而亮度B与方向无关，这类发 射体称为余弦发射体，或朗伯(Lambert)发光体。上述按cos 9规律发射光通量的规律叫朗伯定律。一个均匀的球形余弦发射体，从远处的观察者看来，与同样半径同样亮度的一个 均匀发光圆盘无异。证明：在余弦发射体上取面元dS,在圆盘上取面元ds。面元在丫方向上ds , dS投影面积和发光强度都相同，故 B相同。太阳看起来近 似像一个亮度均匀的圆盘。这表明它接近于一个余弦发射体， 此外，日常生活里 常见的光源，许多接近余弦发射体。发光强度和亮度的概念不仅适用于自身发光的物体，还可应用到反射体。例：光线射到光滑的表面上，定向地反

41、射出去；射到粗糙的表面上时，它将朝所 有方向漫射。一个理想的漫射面，应是遵循朗伯定律的，亦即不管入射光线来自 何方，沿各向漫射光的发光强度总与 cos 8成正比，从而亮度相同。积雪，刷粉的白墙，以及十分粗糙白纸的表面都是接近这类理想的漫射面，这类物体称为朗伯反射体。(2)定向发射体实际中有相当大一类发射体，它们发出的光束集中在一定的主体角 dQ内。即亮 度有一定的方向性，从成像光学仪器发出的光束都有这样的特征。 最突出的例子 是激光器。激光器发出的光束通常是截面A s很小而高度平行。从而用不大的辐射功率就可获得极大的辐射亮度。例：He Ne laser。辐射功率 a =10mW光束截面 A s=1miTi光束发散角a 8 =2 =6X 10-4rad2 s r,一,、222A Q =兀(48)= r = r在光束内部 cos 0 =1od10.B=d dscos =10 W/