《二次函数》周测(22.1.1-22.1.3)

1、二次函数周测（22.1.1-22.1.3）（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1 .已知函数:y=2xl：y=2x?l；y=2x?； ©y=2x3+x2； ©y=x2-x-l,其中二次函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .二次函数y = a（c -iT + MaWO）的图象经过点（0,2）,则a+b的值是（）A. -3B. -1C. 2D. 33 .对于抛物线沙=/ = /和y.的共同性质有以下说法:都是开口向上；都以点（0, 0）为顶点；都以y轴为对称轴；都关于X轴对称.其中正确的 个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44

2、 .如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（）A12A. y = _ vB.0=一卜/+ 1）2C. ?/ = - 1 (a: - 1) 2 - 15.已知二次函数4= 2（c 3）2 2,下列说法：其图象开口向上；顶点坐 标为（3,-2）；其图象与y轴的交点坐标为（0, -2）；当处3时，y随x的增 大而减小，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若正比例函数y=mx （m¥0） , y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）8/87.如图，RtZiAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,设直线x=t截

3、此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）C.3 / D. 518.如图是有相同对称轴的两条抛物线,44下列关系不正确的是（ ）A. h=mB. k=nC. k>nD. h>0,k>0二、填空题（每小题4分，9.函数g = -2（N + 3）2中° 7斗叱 * /共24分）,当x时，y随x的增大而增大；当xL_时，y随x的增大而减小10 .将二次函数y = / i的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函 数解析式是11 .若二次函数y = a(。-1产+ 6有最大值2,则a b (填或“v").12 .若点A (

4、0, yi) , B (-3, y2) , C (1, y3)为二次函数y=Q + 2)9 的图 象上的三点，则yi，yz，y3的大小关系是13 .如图，边长为2的正方形ABCD的中心是直角坐标系的原点O, ADx轴，以 O为顶点且过A, D两点的抛物线与以O为顶点且过B, C两点的抛物线将正方形 分割成儿部分，则图中阴影部分的面积是.14 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+3与y轴交于点A,过点A且与x轴平行的直线交抛物线于点& c,则BC的长为.三、解答题(共44分)15 . （8分）已知二次函数4=J（c + 1）2 + 4（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴

5、；（2）画出此函数的图象，并说出由此函数图象经过怎样平移可得到函数y = 的图象。16 . （10分）函数y=（瓶一3法”一.一2是关于*的二次函数.（1）若函数的图象开口向上，求函数的解析式，并说明在函数图象上y随x怎 样变化？（2）在（1）中的图象上是否存在一点P,使其到两坐标轴的距离相等？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，而请说明理由.17 . （12分）如图，抛物线沙=/ +立的顶点为人，它与x轴交于点O和点B.< 1）求点A和点B的坐标；（2）求AAOB的面积；（3）若点P （m, -m） （m于0）为抛物线上一点，求与点P关于抛物线对称轴 对称的点Q的坐标。18 . （14

6、分）如图，已知二次函数1）2图象的顶点为C,图象与直线y=x+m交于A, B两点，其中点A的坐标为（3, 4）,点B在y轴上.（1）求m的值；（2） P为线段AB上的一个动点（点P与点A, B不重合），过点P作x轴的垂线 与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数解析式，并写出自变量X的取值范围.参考答案1. C2. C3. B4. D5. C6. A7. D8. B9. < -3>-310. y=x，211. <12. y2yiy3 为13. 214. 615. 解：（1）抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（-1, 4）,对称轴为直

7、线x=l. （2）图象略，将二次函数g =/Q + I）'? + 4的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度可得到函数的图象.16. 解：（1）由题意，得m2-3m-2=2.解得m=4或m=-l.乂因为函数的图象开口向 上，所以m-3>0,即m>3.所以m=4.所以函数解析式为y=x?.因为二次函数的对称轴 为y轴，图象开口向上，所以在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x 的增大而增大.（2）存在，点P的坐标为（0, 0） , （-1, 1）或（1, 1）17. .解：（1）V=-1/ +c=一32）2 + 1. .点八的坐标为（2, 1）抛 物线2/ = - 1 3 2）2+1的对称轴为直线x=2,且经过原点0（0, 0） , .它与x 轴的另一个交点B的坐标为(4, 0).(2) S&aqb = ；yX4xl = 2(3)点P(m, -m)(m £0)为抛物线丫 = - / + C上一点、，；.-m = - -jm2 + m. 解得孙=0 (舍去)，m2=8, .点P的坐标为(8, -8).抛物线的对称轴为直线 x=2, .与点P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为(-4, -8) .18.解：(1) .点A (3, 4)在直线y=x+m上,1.