三角形的高中线和角平分线

1、2.1 三角形 第2课时 三角形的高、中线 和角平分线 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 知识回顾： 从三角形一个顶点向它的对边所在的直 线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三 角形的高线，简称三角形的高角形的高线，简称三角形的高 A B C D 三角形的高： (1) 定义：定义： 如图, 线段AD是BC边上的高. （2）画法：）画法： A B

2、 C E F G A B C D A B C E D F 三角形的高： 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性： 三角形的高： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 3 1 1 相交 相交 相交 相交 不相交 相交 三条高所在直线的交点的位置三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 A B C D . 三角形的中线：三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线。 三角形中线的理解： AD是 ABC的中线 BD=CD= 1 2 BC 三角形的中线是一条线段，任何三角形有

3、三条中线， 并且都在三角形的内部交与一点。 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面两个面 积相等的三角形。的三角形。 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？ 三角形的中线：三角形的中线： E A B C D 例如：右图所示 D是BC的中点 BD=DC ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE 2121故ABD的面积= ADC的面积 三角形的中线：三角形的中线： 1 A B C D 2 三角形的角平分线： 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分

4、线。 21角平分线的理解： A D是ABC的角平分线 BAD=CAD= BAC 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平 分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点？ 三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。 任何三角形有三三条角平分线，并且都在三角 形的内部交于一点。 三角形的角平分线： ?巩固练习 1、下列各组图形中，哪一组图形中 AD是ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角

5、形 D.锐角三角形 B D 巩固练习 3、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAF CD AC 2 ABC 4 ?应用提高 1、如图，在ABC 中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ? ； （2）BAD= = ? ； （3）AFB= =90 ； FEDCBACE BC CAD BAC AFC ?应用提高 2、如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的. AD是ABE的角平分线 ( ) BE是ABD边AD上的中线 ( ) BE是ABC边AC上的中线 ( ) CH是ACD边AD上的高 ( ) A B C D E 1 2 F G H