83完全平方公式与平方差公式

1、1 a b c d e f g 2 2 22 ( a + b ) = a + 2 a b + b 2 2 ( a + b)( a b )= a b 222 ( a - b ) = a -2 a b + b 3 a a 问题1 一个边长为a m的正方形场地,它的面积是多大？现由于发展需要，将其边长增加b m , 这时的场地面积为多大？若其边长减少b m呢？ b b a b 2 (a+b)b (a-b)a 2 4 ?问题2 一个边长为a m的正方形，在它的一角处去掉一个边长为b m的正方形（ba），剩下的部分可以分割成两个梯形，这两个梯形的面积之和是多少？ b a b a a - b b a (a

2、-b)(a+b) 5 请同学们用多项式与多项式的乘法法则做一做 ( a + b )( a b ) = a?a-a?b+b?a-b?b = a?a+a?b+b?a+b?b = 2 =a- 2 b2( a + b) = ( a + b ) ( a + b ) 2=a+2ab+-2 b2( a b ) = ( a b ) ( a b ) a?a-a?b-b?a+b?b 2=a2 2ab+b6 观察以上算式及运算结果观察以上算式及运算结果,你发现你发现了什么规律了什么规律? 观察观察 并说出这个算式的特点 2 2 ( a + b)( a b )= a b总结：这个算式是两个数的和与这两个数的差相乘，运

3、算结果是这两个数的平方差我们把这样特殊形式的多项式相乘作为乘法公式上式称为平方差公式平方差公式. 平平方方差差公公式式 7 平方差公式用语言叙述为：两两个数的和与这两个数的差相乘，等个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差于这两个数的平方差. 观察 完完2 2 2 ( a + b ) = a + 2 a b + b全全平平方方 2 22( a - b ) = a-2 a b + b公公并说出这两个算式的特点 式式总结：的左边是两个数和的平方两个数和的平方，的左边是两个数差的平方两个数差的平方，运算结果是这两个数的平方这两个数的平方和和加上加上（）（）或减去减去（）这两数积的倍（）这两数

4、积的倍，我们把这样特殊形式的多项式相乘也作为乘法公8 式，称为完全平方公式完全平方公式 完全平方公式用语言如何叙述？ 答：两数和或差差的平方，等于它们的平方和，加上或减去减去它们积的倍 9 2 2 (a+b)(a-b)= a- b交流1 a b = - 22=(a ) - (b ) 10 b a 1 (a+b)(a-b) 2 2 交流 a b = + + a b 2 2(a+b)= （a2） 2ab + b + 11 交流3 a b = a b - 2 a+ 2(a-b) = -2ab + b2 12 找出平方差公式与完全平方公的不同之处 2 2?( a + b)( a b )= a b平方差

5、公式 222?( a + b ) = a + 2 a b + b 22 2 ( a - b ) = a -2 a b + b 完全平方公式 公式中的a、b可以表示什么？能否举出例子？ 13 巩固练习：以下各式能否运用平方差公式进行计算？若能，请指出各式中的a、b？ （2x+1)(x-1) （2a+5b)(2a-5b) (-x+y)(-x-y) (y-2x)(-2x-y) 22（x +9)(x -9) (6)(2a+b+1)(2a+b-1) （7）（）（a+b+c+d)(a+b-c-d) 14 222特别注意：(a+b)a +b 222 (a-b)a -b巩固练习：下列计算是否正确巩固练习：下列

6、计算是否正确 222 (2x+y) =4x +y222 (3a-2b) =9a -4b（ ） （ ） 2 (1-3m)(1+3m)=1-3m（ ） 15 正确的该如何计算呢？利用乘法公式计算 (2x+y)2 2 (3a-2b)2=(2x) + (1-3m)(1+3m) 22 =4x +4xy+y2 解解:(2x+y) 2 2(2x)y +y(a +b)2 = a 2 + 2 a b+b2 2 2 2-12ab+4b2 2(3a) -2(3a)(2b) +(2b)=9a(3a-2b) = ( a - b)2= a 2-2 a b + b 2 2 (1-3m)(1+3m)= 12 -(3m)2 =

7、1 - 9m (a b )(a+ b )= a2 - b 2 16 练习练习 利用乘法公式计算，每个同学可选做一题。利用乘法公式计算，每个同学可选做一题。 1 （1）(x+3)(x-3) (2) (x+4)2 2. (1) （2a+5b)(2a-5b) (2) (2x-5y)2 3. (1) (2a+b+1)(2a+b-1) (2) (2a+b+1)2 17 总结 (1)平方差公式及用语言如何叙述这个公式？平方差公式及用语言如何叙述这个公式？22 ( a + b)( a b )= a b 平方差公式用语言叙述为：两个数的和与这两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差两个数的差相乘，等

8、于这两个数的平方差 2完全平方公式及用语言如何叙述这个公式完全平方公式及用语言如何叙述这个公式? ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 ( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 答：两数和或差差的平方，等于它们的平方和，加上或减去减去它们积的倍 18 总结总结运用乘法公式进行计算，运用乘法公式进行计算，需要注意些什么？需要注意些什么？ (1)要先辨认一下这个式子符合哪个公式的结构要先辨认一下这个式子符合哪个公式的结构 (2)再识别公式中的再识别公式中的a、b在具体式子中分别表示在具体式子中分别表示什么什么. 作业作业 探究：探究：你能举出多少种不同类型的能用你能举出多少种不同类型的能用乘法公式进行计算的题目，看谁举得多。并能识别乘法公式进行计算的题目，看谁举得多。并能识别公式中的公式中的a、b在具体式子中分别