人教B版选修2-1：2.2.1同步训练及解析

1、高中数学人教B选修2-1同步训练随堂自测律*1.（2012西安一中高二期末X2V2）设P是椭圆25+16=1上的点，若Fi,F2是椭圆的两个焦点,则|PF|+|PF2等于()A.4C.8答案：D22椭圆16+和二1的焦点坐标是25A.(±,0)C.(±,0)答案：DB.5D.10)B.(0,士4)D.(0,±3)3已知椭圆的两个焦点为Fi1,0）,F2（1,0）,且2a=6,则椭圆的标准方程为22答案:It8=i4.（2012南安一中高二期末）如果方程x2+£二2表示焦点在V轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是.答案：（1产八）课时作业A级基础达标1椭圆名

2、+'二1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为（169A.3B.6C.4解析：选A.点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a=8,故P到另一个焦点的距离为8一5=3.X2亡二1表示焦点在y轴上的椭圆，贝Ut的取值范围为（2.方程8-rt-311A.3,2B.（3,8）11-8D.（8,十-）?选C.方程表示焦点在y轴上的椭圆，81>0t3>0,解得¥<t<8.t3>8t一11方的取值范围是2”，8.3-“m>n>0”是“方程mx2+ny2-1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D.

3、既不充分也不必要条件解析：选C.要使mx2+ny2=1,6x2y2即1+y=1表示焦点在y轴上的椭圆，需有：mn1in>m>0,即m>n>0,反之亦成立，故互为充要条件，选C.4椭圆5X2-ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=解析：将椭圆化为标准方程得x2+乂八二1.5"k 一个焦点为(0,2), 匕2二一5,b2=1. *c2=a2b2=51=4,k, k二一1.答案：一1椭圆的焦点在y轴上，其上任意 8,焦距为2.15,则此椭圆5.一点到两焦点的距离和为的标准方程为解T2a=8,.a=4,'2c=2,.15,F.C=：15,.b2=1.即椭圆

4、的标准方程为y6+x2=1.答案：搐+x2=18X2y2一6. 已知椭圆+土=1上一点M的纵坐标为2.8136(1)求M的横坐标；22(2)求过M且与牛+>'=1共焦点的椭圆的方程.94解：把M的纵坐标代入8x1+36=1,得81+36=1,即X2=9.X二±3,即M的横坐标为3或一3.(2)对于椭圆一+；=1,焦点在x轴上且=94=5,故设所求椭圆的方程为1g2>5),aa25，94把M点坐标代入得2+'=1,解得a2=15.aa25故所求椭圆的方程为-+£=1.1510B级能力提升22xy7 .椭圆25+9=1上的一点M到左焦点Fi的距离为2

5、,N是MFi的中点，则|0N|等于(A2B.4C. 83D.3解析：选B.设椭圆的右焦点为F2,则由|MFi1+|MF2|二10,知|MF2|二10-2=8,又因为1点。为FF2的中点，点N为MF1的中点，所以QN|二?|MF2|=4.故选B.8 .椭圆的两焦点为Fi(-4,0)、F2(4,0),点P在椭圆上，若4PFF2的面积最大为12,则椭圆方程为()X2y2RX,y；25 9*D. + 25A-一F=1169x2y2彳CFL=1.b二 3,1解析：选B.SbpFiF2=2x8b=12,又Tc=4,La2=b2+c2-25,x?y2椭圆的标准方程为I=19R+Q9 .在平面直角坐标系xOy

6、中,已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆亦+9二1上，则sinA+sinC解sinA+sinC|BC|+|AB|w5析：由题意知，|AC|=8,|AB|+|BC|=10.所以，二二10二:.，.-CIACICA答5案：410 .已知椭圆的中心在原点，两焦点Fi,F2在x轴上，且过点A(-4,3).若FiA，F2A,求椭圆的标准方程.解：设所求椭圆的标准方程为*+八2=1(a>b>0).设焦点Fi(c,0),F2(c,0).F1A_LF2A,|.£af1A=0,而FiA=(-4+c,3),F2A=(一4c,3),4+c)(-4c)+32二0, Fi(5,0

7、),F2(5,0). 2a=|AFi|+|AF2|='(4+5)2+32+：(45)2+32=.10+,90=410. 'a=2.10, b2=a2c2=(2,10)252=15.所求椭圆的标准方程为二L11.(创新题)已知椭圆的两焦点为Fi(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点，且2|FF2|二|PF”+|PF2|.(1)求此椭圆方程；(2)若点P满足/F1PF2=120o,求PFF2的面积.解：(1)由已知得|FF2|=2, |PFi|+|PF2|二4二2a, 'a=2.b2=a2c2=41=3,-x2y2 椭圆的标准方程为7+?=1.43(2)在ZxPF1F2中，由余弦定理得|FiF2|2二|PFi+|PF2一2|PFi|PF2|cos120&#