全维状态观测器的设计

1、信控 学院上 机实验实验报告课程线性系统理论基础实验日期2016年6月6 日专业班级姓名学号同组人第 页 共 页实 验 名 称 全 维状态 观测 器 评分 批阅教师签字一、实验目的1.学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的 极点对状态的估计误差的影响；2.掌握全维状态观测器的设计方法;3.掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。二、实验内容x开环系统Axbu，其中a)b)C）d)cx11用状态反馈配置系统的闭环极点:设计全维状态观测器，观测器的极点为:j273, 5 ；5 j2j3, 10 ；研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响;求系统的传递函数（带观测器及

2、不带观测器时）绘制系统的输出阶跃响应曲线。三、实验环境MATLAB6.5四、实验原理（或程序框图）及步骤利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息（输出量y和输入量X），通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进 行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。设系统完全可观，则可构造如图4-1所示的状态观测器图4-1全维状态观测器为求出状态观测器的反馈 ke增益，与极

3、点配置类似，也可有两种方法:方法一：构造变换矩阵 Q, 求出ke ；使系统变成标准能观型，然后根据特征方程ke(A)Qo1 0可 采 用Ackerma nn公 式1 T，其中Qo为可观性矩阵。利用对偶原理，可使设计问题大为简化。首先构造对偶系统atbT然后可由变换法或 Ackermann公式求出极点配置的反馈k增益，这也可由MATLA啲place和acker函数得到；最后求出状态观测器的反馈增益。五、程序源代码、实验数据、结果分析(a)源程序：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0；0；1；C=1 0 0;D=0;P仁-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-

4、5;K1= place(A,B, P1)sys new=ss(A-B*K1,B,C,D)运行结果：K1 =74.000025.000015.0000x1x2x3x1x2x3b =x1-80u10-36-9x2x3c =y1d =01x11u1x2 x30y1(b )源程序：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0；0；1；C=1 0 0;D=0;P2=-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10;K2=acker(A,C, P2);L=K2An ew=A-L*C运行结果:L =262821770Anew =-260-11-282-1776(c) 研究观测器极点

5、位置对估计状态逼近被估计值的影响：观测器极点距离虚轴越近，估计状态逼近被估计值得速度越快。(d) 不带观测器：源程序：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;P 仁-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5;K1= place(A,B ,P1)sys new=ss(A-B*K1,B,C,D);n um,de n=ss2tf(A-B*K1,B,C,D);Gb=tf( nu m,de n)ste p(Gb)grid on;title(不带观测器的系统的阶跃响应曲线)；运行结果:K1 =74.000025.000015.0000Tr

6、an sfer function:7.105e-015 s2 + 1.208e-013 s + 1s3 + 9 s2 + 36 s + 80带观测器： 源程序：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0；0；1；C=1 0 0;D=0;P 仁-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt (3) *i;-5;K1= place(A,B, P1);sys new=ss(A-B*K1,B,C,D);P 2=-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10;K2=acker(A,C ,P 2);L=K2;An=A -B*K1;L*C A-B*K1-L*CBn=B;BCn

7、=C 0 0 0Dn=0;n um,de n=ss2tf(A n,Bn,Cn,Dn);Go=tf( nu m,de n)ste p( Go)grid on;)；title(带观测器的系统的阶跃响应曲线运行结果:An =1.0e+003 *00.001000000.00100-0.0060-0.01100.0060-0.0740-0.02500.026000-0.0260 0.00100.282000-0.2820 (1.770000-1.8500-0.036000-0.015000.0010-0.0090Bn =001Cn =Tran sfer function:-1.137e-013 sM + s3 + 20 s2 + 137 s + 370sW + 29 s5 + 353 sM + 2403 s3 + 9862 s2 + 2.428e004 s + 2.96e0040.01411 1 System: Go*Settli ng TiA1me (sec): 1.63Peak amplitude 0 0138OveiAtrshoot (%): 10.6time (sec): 1.15110.0120.010.0080.0060.0040.0020.5122.53带