几何综合常见模型汇总

1、中点辅助线:1.掌握倍长中线或类中线构造全等三角形方法NE2. 已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接，用“三线合一”3. 已知三角形一边的中点，可以考虑三角形的中位线4. 已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线5. 有些题目中的中点不直接给出，此时需要找出隐藏的中点，例如等腰三角形底边的中点,直角三角形斜边的中点等，然后添加辅助线ABC中AD是BC边中线截长补短：若遇到证明线段的和差关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形1、截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条2、补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于 较长线

2、段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段角平分线:1：角平分线的性质1）角平分线把一个角分成两个相等的角 2）角平分线上的点到角两边的距离相等2:角平分线的判定1 ）角的内部，把角分成两个相等的角的线段或射线就是这个角的角平分线2）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上3:角平分线常用辅助线做法1 ）图中有角平分线，可向两边做垂线若PAOM于点A,可以过P点作PB丄ON于点B,贝U PB=PA;2）角平分线加垂线，三线合一试试看（C）若APX OP于点P,可以延长 AP交ON于点B,构造 AOB是等腰三角形，P是底边AB的中点;3）图中有角平分线，可以将

3、图对折看，对称以后关系现，截长补短是关键(b)若点A是射线OM上任意一点，可以在 ON上截取OB=OA 连接 PB,构造 OPB OPA.4）角平分线平行线，等腰三角形必呈现若过P点作PQ/ ON交OM于点Q如图2-2（d），可以构造 POC是等腰三角形手拉手:1等边三角形条件：结论： 导角核心: OAB OCD匀为等边三角形OAOOBD ； 厶疋甘= 6tr|； I0E平分 厶EDI条件： OAB OCD匀为等腰直角三角形结论：OACAOffD ， SER二切户I ； I0£平分 厶ED【 导角核心：oEAOB = / COD结论：甘D ， 厶EE = ZAOB；平分ZAED核心条

4、件：OA O”；OC = 0。； IZAOB = ZCOD对角互补：对角互补，邻边相等亠"JCE =几小+比应=三°惨ZDCET文AO建长集上干点"时条件： ZAOli = ZDCE 三 90°| 0C 平分 ZAOB结论： CD =I OE- OD = de条件：ZAOE M2ZDCE = 12W 0C平分 乙40剧结论： CD = CE OD + OE = OC条件： 厶加，SCEslM尸一加I； I 结论： 0C 平分 ZAOB I 0D + 0E = 20C - eosdf|半角模型：1、90° 含 45°4条件:正方形ABCD :ZEA A =45°结论:CDFF = DF + fi£| KEF周为正方形ABCD周长一半或者:条件:总结:角含半角要旋转EDFCF正方形ABCD ;EF = DF + &£ ；结论：ZMf = 4乎条件：正方粘ARCD :ZEAF45 结论：®EFDF-BE条件：等腱直用AABQ: 结论：BD&